1、2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-3练习卷与答案（带解析） 选择题 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， M， N 分别为棱 AA1和 BB1的中点，则 sin ， 的值为 ( ) A B C D 答案： B 如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱 ABC-A1B1C1， CA CC1 2CB，则直线 BC1与直线 AB1夹角的余弦值为 ( ) A B C D 答案： A 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，棱长为 a， M， N 分别为 A1B和 AC 上的点， A1M AN ，则 MN 与平面 BB1C1C的位置关系是 ( ) A相交 B平行 C垂直 D
2、不能确定 答案： B 过正方形 ABCD的顶点 A，引 PA 平面 ABCD.若 PA BA，则平面 ABP和平面 CDP所成的二面角的大小是 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 答案： B 正三棱柱 ABC-A1B1C1的棱长都为 2， E， F， G为 AB， AA1， A1C1的中点，则 B1F与平面 GEF所成角的正弦值为 ( ) A B C D 答案： A 填空题 在正四棱锥 S-ABCD中， O 为顶点在底面上的射影， P为侧棱 SD的中点，且 SO OD，则直线 BC 与平面 PAC所成的角是 _ 答案： 在四面体 P-ABC中， PA， PB， PC两两垂直，设 P
3、A PB PC a，则点 P到平面 ABC的距离为 _ 答案： 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， M， N 分别是棱 CD， CC1的中点，则异面直线 A1M与 DN 所成的角的大小是 _ 答案： 解答题 如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， D， E分别是 AB， BB1的中点， AA1AC CB AB. (1)证明： BC1 平面 A1CD； (2)求二面角 D-A1C-E的正弦值 答案：（ 1）见（ 2） 已知四边形 ABCD是菱形， BAD 60，四边形 BDEF是矩形，平面BDEF 平面 ABCD， G， H分别是 CE， CF的中点 (1)求证：平面 AEF 平面 BDGH (2)若平面 BDGH与平面 ABCD所成的角为 60，求直线 CF与平面 BDGH所成的角的正弦值 答案：（ 1）见（ 2） 如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， AA1 AD 1， E为 CD的中点 (1)求证： B1E AD1. (2)在棱 AA1上是否存在一点 P，使得 DP 平面 B1AE？若存在，求 AP 的长；若不存在，说明理由 (3)若二面角 A-B1E-A1的大小为 30，求 AB的长 答案：（ 1）见（ 2） （ 3） 2
