1、2015学年辽宁省沈阳二中高一上学期 10月月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知集合 ,则 中的元素个数（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 答案： D 试题分析：联立方程得 ，消去 得 ，两边平方解得 、 、或，相应的 值分别为 ，故 中的元素个数为 3个。 考点：集合的表示法及集合的运算。 定义在 R上的函数 且当时， .则 等于 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 ，得，又 ， ，又 时， .所以若 ， ，则在 区间上 ，又 ， 。 考点：（ 1）赋值法的应用，（ 2）函数的单调性。 函数 的图象关于直线 对称 .据此可推测 ,对任意的非零实数 a,b,c,m,n,
2、p,关于 x的方程 的解集都不可能是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：由题意，要使 mf（ x） 2 nf（ x） p 0有四个不同解，需有两个不同解，设为 t1， t2，则 与 ，即 ax2 bx c t1与 ax2 bx c t2，也要分别有两个不同解，设 ax2 bx c t1两解为 ， ax2 bx c t2两解为，则 ，即 ，显然 D不适合 . 考点：二次函数图像的对称性。 设 是关于 的方程 的两个实根 ,则（ -1） 2+（ -1） 2的最小值（ ） A -12 B 18 C 8 D 答案： C 试题分析：由韦达定理得 ，令 ，解得或 ，则（ -1） 2+（ -1）
3、 2 ，令，对称轴为 ， 则在 时， 。 考点：（ 1）韦达定理，（ 2）二次函数最值问题。 若 是定义在 上的奇函数 ,当 时 ,则 在 上的式是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：设 ，则 ， ，又 ， 又 时， ，则 在 上的式是 。 考点：利用奇偶性求函数的式。 若函数 为奇函数 ,则 （ ） A B C D 1 答案： A 试题分析：因为 为奇函数， ，即 ，解得 。 考点：奇函数的定义。 设偶函数 满足 ,则 （ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为 ， ，又 为偶函数，则 ，又 在 上为增函数，则 ，解得 或 。 考点：函数的奇偶性与单调性的关系。 已知集合
4、A=x|-2x7,B=x|m+12x+m在 -1,1上恒成立，然后构造函数g（ x） = x2-3x+1-m，求出 的最小值， 令其大于零可得关于 的不等式，从而求出 的范围。 试题：（ 1）设 f（ x） =ax2+bx+c，由 f（ 0） =1得 c=1，故 f（ x） =ax2+bx+1. f（ x+1） -f（ x） =2x, a（ x+1） 2+b（ x+1） +1-（ ax2+bx+1） =2x. 即 2ax+a+b=2x,所以 , f（ x） =x2-x+1. 6分 （ 2）由题意得 x2-x+12x+m在 -1,1上恒成立 .即 x2-3x+1-m0在 -1,1上恒成立 . 设 g（ x） = x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线 x= ,所以 g（ x） 在 -1,1上递减 . 故只需 g（ 1） 0,即 12-31+1-m0,解得 m0,得： 讨论得：当 时，解集为 ; 当 时，解集为 ; 当 时，解集为 . 12分 考点：（ 1）求二次函数给定区间上的最值及对称轴与给定区间引起的讨论，（ 2）一元二次不等式的解法及判别式引起的分类讨论。
