2015学年辽宁省沈阳二中高一上学期10月月考数学试卷与答案(带解析).doc

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资源描述

1、2015学年辽宁省沈阳二中高一上学期 10月月考数学试卷与答案(带解析) 选择题 已知集合 ,则 中的元素个数( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案: D 试题分析:联立方程得 ,消去 得 ,两边平方解得 、 、或,相应的 值分别为 ,故 中的元素个数为 3个。 考点:集合的表示法及集合的运算。 定义在 R上的函数 且当时, .则 等于 ( ) A B C D 答案: C 试题分析:由 ,得,又 , ,又 时, .所以若 , ,则在 区间上 ,又 , 。 考点:( 1)赋值法的应用,( 2)函数的单调性。 函数 的图象关于直线 对称 .据此可推测 ,对任意的非零实数 a,b,c,m,n,

2、p,关于 x的方程 的解集都不可能是 ( ) A B C D 答案: D 试题分析:由题意,要使 mf( x) 2 nf( x) p 0有四个不同解,需有两个不同解,设为 t1, t2,则 与 ,即 ax2 bx c t1与 ax2 bx c t2,也要分别有两个不同解,设 ax2 bx c t1两解为 , ax2 bx c t2两解为,则 ,即 ,显然 D不适合 . 考点:二次函数图像的对称性。 设 是关于 的方程 的两个实根 ,则( -1) 2+( -1) 2的最小值( ) A -12 B 18 C 8 D 答案: C 试题分析:由韦达定理得 ,令 ,解得或 ,则( -1) 2+( -1)

3、 2 ,令,对称轴为 , 则在 时, 。 考点:( 1)韦达定理,( 2)二次函数最值问题。 若 是定义在 上的奇函数 ,当 时 ,则 在 上的式是( ) A B C D 答案: D 试题分析:设 ,则 , ,又 , 又 时, ,则 在 上的式是 。 考点:利用奇偶性求函数的式。 若函数 为奇函数 ,则 ( ) A B C D 1 答案: A 试题分析:因为 为奇函数, ,即 ,解得 。 考点:奇函数的定义。 设偶函数 满足 ,则 ( ) A B C D 答案: B 试题分析:因为 , ,又 为偶函数,则 ,又 在 上为增函数,则 ,解得 或 。 考点:函数的奇偶性与单调性的关系。 已知集合

4、A=x|-2x7,B=x|m+12x+m在 -1,1上恒成立,然后构造函数g( x) = x2-3x+1-m,求出 的最小值, 令其大于零可得关于 的不等式,从而求出 的范围。 试题:( 1)设 f( x) =ax2+bx+c,由 f( 0) =1得 c=1,故 f( x) =ax2+bx+1. f( x+1) -f( x) =2x, a( x+1) 2+b( x+1) +1-( ax2+bx+1) =2x. 即 2ax+a+b=2x,所以 , f( x) =x2-x+1. 6分 ( 2)由题意得 x2-x+12x+m在 -1,1上恒成立 .即 x2-3x+1-m0在 -1,1上恒成立 . 设 g( x) = x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线 x= ,所以 g( x) 在 -1,1上递减 . 故只需 g( 1) 0,即 12-31+1-m0,解得 m0,得: 讨论得:当 时,解集为 ; 当 时,解集为 ; 当 时,解集为 . 12分 考点:( 1)求二次函数给定区间上的最值及对称轴与给定区间引起的讨论,( 2)一元二次不等式的解法及判别式引起的分类讨论。

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