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辽宁省沈阳二中2010-2011学年高二下学期期末考试数学(文).doc

1、辽宁省沈阳二中 2010-2011学年高二下学期期末考试数学(文) 选择题 若 A x Z|222-x1,则 A( RB)的元素个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案: C 已知函数 f(x) 2mx2-2(4-m)x 1, g(x) mx,若对于任一实数 x, f(x)与 g(x)的值至少有一个为正数,则实数 m的取值范围是 ( ) A (0,2) B (0,8) C (2,8) D (-, 0) 答案: B 关于方程 3x x2 2x-1 0,下列说法正确的是 ( ) A方程有两不相等的负实根 B方程有两个不相等的正实根 C方程有一正实根,一零根 D方程有一负实根,一零根 答案

2、: D 考点:根的存在性及根的个数判断 分析:构造函数 y1=3x, y2=-x2-2x+1=-( x+1) 2+2,图象分别为指数函数与对称轴为直线 x=-1,顶点坐标为( -1, 2)的抛物线,由此可得结论 解答:解:构造函数 y1=3x, y2=-x2-2x+1=-( x+1) 2+2,图象分别为指数函数与对称轴为直线 x=-1,顶点坐标为( -1, 2)的抛物线,如图所示显然( 0, 1),是两个图象的一个交点,另一个交点的横坐标小于 0 所以方程 3x+x2+2x-1=0方程有一负实根,一零根 故选 D 点评:本题考查方程根的研究,解题的关键是构造函数,转化为图象的交点问题 已知 a

3、0且 a1,则两函数 f(x) ax和 g(x) loga的图象只可能是 ( )答案: C 函数 y 1的图象,要变换成幂函数 的图象,需要将 y 1的图象 ( ) A向左平移一个单位,再向上平移一个单位 B向左平移一个单位,再向下平移一个单位 C向右平移一个单位,再向上平移一个单位 D向右平移一个单位,再向下平移一个单位 答案: B 用 mina, b, c表示 a、 b、 c三个数中的最小值设 f(x) min2x, x2,10-x(x0),则 f(x)的最大值为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案: D 设函数 f(x) ,若 f(x0)1,则 x0的取值范围是 ( ) A (

4、-, -1) (3, ) B (0,2) C (-, 0) (2, ) D (-1,3) 答案: A 若 x (e-1,1), a lnx, b 2lnx, c ln3x,则 ( ) A b0的解集为 ( )答案: C 下列函数 f(x)中,满足 “对任意 x1, x2 (0, ),当 x1f(x2)”的是 ( ) 答案: A 填空题 定义在 R上的偶函数 y f(x),当 x0时, y f(x)是单调递增的, f(1)f(2)0)在区间 -8,8上有四个不同的根 x1, x2, x3, x4,则 x1 x2x3 x4 _. 答案: -8 已知函 数 y -x3 bx2-(2b 3)x 2-b

5、在 R上不是单调减函数,则 b的取值范围是 _ 答案: b3 函数 f(x) x3 3ax2 3(a 2)x 1有极大值又有极小值,则 a的取值范围是 _ 答案: a2或 a4或 m7或 m1恒成立,试求实数 a的取值范围 答案:解 : (1)当 a时, f(x) x 2,在 1, )上任取 x1, x2,且 x10, 所以 f(x)在 1, )上 单调递增, f(x)的最小值为 f(1); (2)在区间 1, )上, f(x) 1等价于 x2 x a0, 而 g(x) x2 x a 2 a-在 1, )上递增,所以当 x 1时, g(x)mi n 2 a, 当且仅当 2 a0时,恒有 f(x

6、)1,即实数 a的取值范围为 a-2. (本小题满分 12分 )若函数 y lg(3-4x x2)的定义域为 M.当 x M时,求 f(x) 2x 2-34x的最值及相应的 x的值 答案:解: y lg(3-4x x2), 3-4x x20, 解得 x3, M x|x3 f(x) 2x 2-34x 42x-3(2x)2. 令 2x t, x3, t8或 08或 08时, f(x) (-, -160), 当 2x t,即 x log2时, f(x) . 综上可知:当 x log2时, f(x)取到最大值为,无最小值 (本小题满分 12分 )已知 f(x)=ex-ax-1. ( 1)求 f(x)的

7、单调增区间; ( 2)若 f(x)在定义域 R内单调递增,求 a的取值范围; ( 3)是否存在 a,使 f(x)在( -, 0上单调递减,在 0, +)上单调递增?若存在,求出 a的值;若不存在,说明理由 . 答案:解 : f(x)= e x-a. (1)若 a0, f(x)= ex-a0恒成立,即 f(x)在 R上递增 . 若 a 0, ex-a0, exa,xlna. f(x)的递增区间为( lna, +) . ( 2) f( x)在 R内单调递增, f(x)0在 R上恒成立 . ex-a0,即 aex在 R上恒成立 . a( ex) min,又 ex 0, a0. ( 3)由题意知 ex

8、-a0在( -, 0上恒成立 . aex在( -, 0上恒成立 . ex在( -, 0上为增函数 . x=0时, ex最大为 1. a1. 同理可知 ex-a0在 0, +)上恒成立 . aex在 0, +)上恒成立 . a1, a=1. (本小题满分 12分 )设函数 f( x) = ( x 0且 x1) . ( 1)求函数 f( x)的单 调区间; ( 2)已知 2 xa对任意 x ( 0, 1)成立,求实数 a的取值范围 . 答案:解:( 1) f(x)=- ,若 f(x)=0,则 x= . 列表如下: 所以 f(x)的单调增区间为( 0, ), 单调减区间为( ,1)和( 1, +)

9、. ( 2)在 2 xa两边取对数,得 ln2 alnx. 由于 x (0,1),所以 . 由( 1)的结果知, 当 x (0,1)时, f(x)f( ) =-e. 为使 式对所有 x (0,1)成立,当且仅当 -e, 即 a -eln2. (本小题满分 12分 )已知函数 f(x)= ,x 0, 2 . ( 1)求 f(x)的值域; ( 2)设 a0,函数 g(x)= ax3-a2x,x 0, 2 .若对任意 x1 0, 2,总存在x2 0, 2,使 f(x1)-g(x2)=0.求实数 a的取值范围 . 答案:解( 1) 对函数 f(x)求导, f(x)= . 令 f(x)=0,得 x=1或

10、 x=-1. 当 x (0,1)时, f(x) 0,f(x)在 (0,1)上单调递增; 当 x (1,2)时, f(x) 0,f(x)在( 1, 2)上单调递减 .又 f(0)=0,f(1)= ,f(2)= , 当 x 0, 2时, f(x)的值域是 . (2)设函数 g(x)在 0, 2上的值域是 A. 对任意 x1 0, 2,总存在 x0 0, 2, 使 f(x1)-g(x0)=0, A. 对函数 g(x)求导, g(x)=ax2-a2. 当 x (0,2),a 0时, g(x) 0, 函数 g(x)在( 0, 2)上单调递减 . g(0)=0,g(2)= a-2a2 0, 当 x 0, 2时,不满足 A; 当 a 0时, g(x)=a(x- )(x+ ). 令 g(x)=0,得 x= 或 x=- (舍去) . ( )当 x 0, 2, 0 2时,列表: g(0)=0,g( ) 0, 又 A, g( 2) = . 解得 a1. ()当 x (0,2), 2时, g(x) 0, 函数在( 0, 2)上单调递减, g( 0) =0, g( 2) = 0, 当 x 0, 2时,不满足 A. 综上,实数 a的取值范围是 .

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