1、辽宁省沈阳二中 2010-2011学年高二下学期期末考试数学（文） 选择题 若 A x Z|222-x1，则 A( RB)的元素个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 答案： C 已知函数 f(x) 2mx2-2(4-m)x 1， g(x) mx，若对于任一实数 x， f(x)与 g(x)的值至少有一个为正数，则实数 m的取值范围是 ( ) A (0,2) B (0,8) C (2,8) D (-， 0) 答案： B 关于方程 3x x2 2x-1 0，下列说法正确的是 ( ) A方程有两不相等的负实根 B方程有两个不相等的正实根 C方程有一正实根，一零根 D方程有一负实根，一零根 答案
2、： D 考点：根的存在性及根的个数判断 分析：构造函数 y1=3x， y2=-x2-2x+1=-（ x+1） 2+2，图象分别为指数函数与对称轴为直线 x=-1，顶点坐标为（ -1， 2）的抛物线，由此可得结论 解答：解：构造函数 y1=3x， y2=-x2-2x+1=-（ x+1） 2+2，图象分别为指数函数与对称轴为直线 x=-1，顶点坐标为（ -1， 2）的抛物线，如图所示显然（ 0， 1），是两个图象的一个交点，另一个交点的横坐标小于 0 所以方程 3x+x2+2x-1=0方程有一负实根，一零根 故选 D 点评：本题考查方程根的研究，解题的关键是构造函数，转化为图象的交点问题 已知 a
3、0且 a1，则两函数 f(x) ax和 g(x) loga的图象只可能是 ( )答案： C 函数 y 1的图象，要变换成幂函数 的图象，需要将 y 1的图象 ( ) A向左平移一个单位，再向上平移一个单位 B向左平移一个单位，再向下平移一个单位 C向右平移一个单位，再向上平移一个单位 D向右平移一个单位，再向下平移一个单位 答案： B 用 mina， b， c表示 a、 b、 c三个数中的最小值设 f(x) min2x， x2,10-x(x0)，则 f(x)的最大值为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 答案： D 设函数 f(x) ，若 f(x0)1，则 x0的取值范围是 ( ) A (
4、-， -1) (3， ) B (0,2) C (-， 0) (2， ) D (-1,3) 答案： A 若 x (e-1,1)， a lnx， b 2lnx， c ln3x，则 ( ) A b0的解集为 ( )答案： C 下列函数 f(x)中，满足 “对任意 x1， x2 (0， )，当 x1f(x2)”的是 ( ) 答案： A 填空题 定义在 R上的偶函数 y f(x)，当 x0时， y f(x)是单调递增的， f(1)f(2)0)在区间 -8,8上有四个不同的根 x1， x2， x3， x4，则 x1 x2x3 x4 _. 答案： -8 已知函 数 y -x3 bx2-(2b 3)x 2-b
5、在 R上不是单调减函数，则 b的取值范围是 _ 答案： b3 函数 f(x) x3 3ax2 3(a 2)x 1有极大值又有极小值，则 a的取值范围是 _ 答案： a2或 a4或 m7或 m1恒成立，试求实数 a的取值范围 答案：解 ： (1)当 a时， f(x) x 2，在 1， )上任取 x1， x2，且 x10， 所以 f(x)在 1， )上 单调递增， f(x)的最小值为 f(1)； (2)在区间 1， )上， f(x) 1等价于 x2 x a0， 而 g(x) x2 x a 2 a-在 1， )上递增，所以当 x 1时， g(x)mi n 2 a， 当且仅当 2 a0时，恒有 f(x
6、)1，即实数 a的取值范围为 a-2. (本小题满分 12分 )若函数 y lg(3-4x x2)的定义域为 M.当 x M时，求 f(x) 2x 2-34x的最值及相应的 x的值 答案：解： y lg(3-4x x2)， 3-4x x20， 解得 x3， M x|x3 f(x) 2x 2-34x 42x-3(2x)2. 令 2x t， x3， t8或 08或 08时， f(x) (-， -160)， 当 2x t，即 x log2时， f(x) . 综上可知：当 x log2时， f(x)取到最大值为，无最小值 (本小题满分 12分 )已知 f(x)=ex-ax-1. （ 1）求 f(x)的
7、单调增区间； （ 2）若 f(x）在定义域 R内单调递增，求 a的取值范围； （ 3）是否存在 a,使 f(x)在（ -， 0上单调递减，在 0， +）上单调递增？若存在，求出 a的值；若不存在，说明理由 . 答案：解 ： f(x)= e x-a. (1)若 a0， f(x)= ex-a0恒成立，即 f(x)在 R上递增 . 若 a 0, ex-a0, exa,xlna. f(x)的递增区间为（ lna， +） . （ 2） f（ x）在 R内单调递增， f(x)0在 R上恒成立 . ex-a0，即 aex在 R上恒成立 . a（ ex） min，又 ex 0, a0. （ 3）由题意知 ex
8、-a0在（ -， 0上恒成立 . aex在（ -， 0上恒成立 . ex在（ -， 0上为增函数 . x=0时， ex最大为 1. a1. 同理可知 ex-a0在 0， +）上恒成立 . aex在 0， +）上恒成立 . a1， a=1. (本小题满分 12分 )设函数 f（ x） = （ x 0且 x1） . （ 1）求函数 f（ x）的单 调区间； （ 2）已知 2 xa对任意 x （ 0， 1）成立，求实数 a的取值范围 . 答案：解：（ 1） f(x)=- ，若 f(x)=0,则 x= . 列表如下： 所以 f(x)的单调增区间为（ 0, ）， 单调减区间为（ ,1）和（ 1， +）
9、. （ 2）在 2 xa两边取对数，得 ln2 alnx. 由于 x (0,1)，所以 . 由（ 1）的结果知， 当 x (0,1)时， f(x)f（ ） =-e. 为使 式对所有 x (0,1)成立，当且仅当 -e, 即 a -eln2. (本小题满分 12分 )已知函数 f(x)= ,x 0， 2 . （ 1）求 f(x)的值域； （ 2）设 a0,函数 g(x)= ax3-a2x,x 0， 2 .若对任意 x1 0， 2，总存在x2 0， 2，使 f(x1)-g(x2)=0.求实数 a的取值范围 . 答案：解（ 1） 对函数 f(x)求导， f(x)= . 令 f(x)=0,得 x=1或
10、 x=-1. 当 x (0,1)时， f(x) 0,f(x)在 (0,1）上单调递增； 当 x (1,2)时， f(x) 0,f(x)在（ 1， 2）上单调递减 .又 f(0)=0,f(1)= ,f(2)= , 当 x 0， 2时， f(x)的值域是 . (2)设函数 g(x)在 0， 2上的值域是 A. 对任意 x1 0， 2，总存在 x0 0， 2， 使 f(x1)-g(x0)=0, A. 对函数 g(x)求导， g(x)=ax2-a2. 当 x (0,2),a 0时， g(x) 0, 函数 g(x)在（ 0， 2）上单调递减 . g(0)=0,g(2)= a-2a2 0, 当 x 0， 2时，不满足 A； 当 a 0时， g(x)=a(x- )(x+ ). 令 g(x)=0，得 x= 或 x=- （舍去） . （ )当 x 0， 2， 0 2时，列表： g(0)=0,g( ) 0, 又 A， g（ 2） = . 解得 a1. ()当 x (0,2), 2时， g(x) 0, 函数在（ 0， 2）上单调递减， g（ 0） =0， g（ 2） = 0, 当 x 0， 2时，不满足 A. 综上，实数 a的取值范围是 .
