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黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学(理).doc

1、黑龙江省鹤岗一中 2010-2011学年高一下学期期末考试数学(理) 选择题 直线 的倾斜角是 A B C D 答案: B 考点:直线的倾斜角 专题:计算题 分析:先求出直线的斜率 tan 的值,根据倾斜角 的范围求出 的大小 解答:解:直线 的斜率等于 - , 设此直线的倾斜角为 ,则 tan=- , 又 0 , = , 故选 B 点评:本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围,已知三角函数值求角的大小,已知三角函数值求角是解题的难点 四棱锥 的底面 是菱形,其对角线 , ,都与平面 垂直, ,则四棱锥 与公共部分的体积为 A B C D 答案: A 分析:根据题意,先设 EC

2、 与 AF 交与点 O,过点 O 作 OG 面 ABCD,垂足为G;由图分析可得,四棱锥 E-ABCD与四棱锥 F-ABCD公共部分为四棱锥 O-ABCD;根据线面垂直的性质和平面的基本性质,可得 CF、 OG、 AE两两平行且共面;进而在平面 FCAE中,计算可得 OG的值,依题意,易得底面菱形ABCD的面积,由棱锥体积公式,计算可得答案: 解:根据题意,设 EC 与 AF 交与点 O,过点 O 作 OG 面 ABCD,垂足为 G; 分析可得,四棱锥 E-ABCD与四棱锥 F-ABCD公共部分为四棱锥 O-ABCD; 依题意, AE, CF都与平面 ABCD垂直, OG 面 ABCD, 可得

3、 CF、 OG、 AE两两平行且共面; 又由 AE=2, CF=4, 由平行线的性质,可得 OG= , 菱形中,对角线 AC=4, BD=2 ,可得其面积 S= 2 4=4 , 故其体积为 4 = ; 故选 A 在棱长为 2的正方体 AC中,点 E, F分别是棱 AB, BC 的中点,则点 C到平面 BEF的距离是 A B C D 答案: B 在长方体中, B-1C、 C-1D与底面所成角分别为 60度和 45度,则异面直线B1C与 C1D 所成角的余弦值为 A B C D 答案: D 已知直线 和 互相平行,则它们之间的距离是 A 4 BC D 答案: D 某几何体的三视图如图所示,则它的体

4、积是 A B C D 答案: A 已知直线 恒过定点 ,若点 在直线上, 则 的最小值为 A 2 BC 4 D答案: C 已知 是异面直线 ,给出下列命题 ( 1)一定存在平面 过直线 且与 b平行 . ( 2)一定存在平面 过直线 且与 b垂直 . ( 3)一定存在平面 与直线 ,b都垂直 . ( 4)一定存在平面 与直线 ,b的距离相等 . 其中正确命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案: B 一个与球心距离为 1的平面截球体所得的圆面面积为 ,则球的体积为 A B C D 8 答案: A 考点:球的体积和表面积 分析:求出小圆的半径,利用球心到该截面的距离为 1 cm,小圆的

5、半径,通过勾股定理求出球的半径,即可求出球的体积 解答:解:用一平面去截球所得截面的面积为 ,所以小圆的半径为 1 已知球心到该截面的距离为 1,所以球的半径为 r= = 所以球的体积为: r3= 故答案:为: 点评:本题考查球的小圆的半径,球心到该截面的距离,球的半径之间的关系,考查计算能力,是基础题 已知直线 及平面 ,则下列条件中使 / 成立的是 A B C D 答案: C 过点( -1, 3)且垂直于直线 的直线方程为 A B C D 答案: A 已知 ,则下列推证中正确的是 A B C D 答案: C 考点:不等关系与不等式 分析:根据不等式两边同乘以 0、负数判断出 A、 B不对,

6、再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断 C对、 D不对 解答:解: A、当 m=0时,有 am2=bm2,故 A不对; B、当 c 0时,有 a b,故 B不对; C、 a3 b3, ab 0, 不等式两边同乘以( ab) 3的倒数,得到 ,故 C正确; D、 a2 b2, ab 0, 不等式两边同乘以( ab) 2的倒数,得到 ,故D不对 故选 C 点评:本题考查了不等式两边同乘以一个数对应的性质应用,注意次数与零的关系,即乘以负数不等号改变方向,乘以正数不等号不改变方向等 填空题 已知直线 , 直线 . 有下列四个命题 :(1) (2) ;(3) ; (4) .其中正确的命题是_ 答案

7、:( 1)( 3) 过点( 1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ; 答案: 或 若直线 : , : 且 则 的值 _ 答案:或 不等式 的解集为 答案: 解答题 已知两直线 和 . ( 1)求 与 交点坐标; ( 2)求过 与 交点且与直线 平行的直线方程。 答案:( 1) -5分 ( 2) -10分 如图,在四边形 中, , , , ,求四边形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积 . 答案: -6分 -12分 已知不等式 的解集为 ( 1)求 ( 2)解不等式 答案:解:( 1)由已知 是方程 的两根, 解得 -6分 原不等式为 时解集为 时解集为 时解集为 -12分 如图,在

8、四棱锥 中,底面 是正方形,侧棱, , 是 的中点,作 交 于点 ( )证明 ; ( )证明 答案:( 1)略 -6分 ( 2)略 -12分 如图 ,四棱锥 中, , ,侧面 为等边三角形, ( )证明: ; ( )求 与平面 所成角的正弦值 答案: 解法一: ( I)取 AB中点 E,连结 DE,则四边形 BCDE为矩形, DE=CB=2, 连结 SE,则 又 SD=1,故 , 所以 为直角。 3 分 由 , 得 平面 SDE,所以 。 SD与两条相交直线 AB、 SE都垂直。 所以 平面 SAB。 6 分 ( II)由 平面 SDE知,平面 平面 SED。 作 垂足为 F,则 SF 平面

9、ABCD, 作 ,垂足为 G,则 FG=DC=1。 连结 SG,则 , 又 , 故 平面 SFG,平面 SBC 平面 SFG。 9 分 作 , H为垂足,则 平面 SBC。 ,即 F到平面 SBC的距离为 由于 ED/BC,所以 ED/平面 SBC, E到平面 SBC 的距离 d也有 设 AB与平面 SBC所成的角为 , 则 -12分 解法二: 以 C为坐标原点,射线 CD为 x轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz 。 设 D( 1, 0, 0),则 A( 2, 2, 0)、 B( 0, 2, 0)。 又设 ( I) , , 由 得 故 x=1。 由 又由 即 3 分 于是 , 所以

10、 平面 SAB。 6 分 ( II)设平面 SBC的法向量 , 则 又 故 9 分 取 p=2得 。 故 AB与平面 SBC所成的角正弦为 -12分 如图,在三棱锥 中, , 为中点。( 1)求证: 平面 ( 2)在线段 上是否存在一点 ,使二面角 的平面角的余弦值为?若存在,确定 点位置;若不存在,说明理由。答案:( 1)证明:连接 ,设 ,则 , ,又因为 ,所以 ,所以 , -2分 因为 ,所以 又因为 ,所以 平面 -4分 ( 2)解:如图以 为原点,以 所在直线分别为 轴建系。 则有 , , , , -5分 所以 , 假设存在 ,设 ,则 -7分 设面 的法向量为 由 得 -9分 面 的法向量为 解得 -11分 所以当 E为 AB中点时,二面角 的平面角的余弦值为 -12分

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