1、黑龙江省鹤岗一中 2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理） 选择题 直线 的倾斜角是 A B C D 答案： B 考点：直线的倾斜角 专题：计算题 分析：先求出直线的斜率 tan 的值，根据倾斜角 的范围求出 的大小 解答：解：直线 的斜率等于 - ， 设此直线的倾斜角为 ，则 tan=- ， 又 0 ， = ， 故选 B 点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，已知三角函数值求角是解题的难点 四棱锥 的底面 是菱形，其对角线 ， ，都与平面 垂直， ，则四棱锥 与公共部分的体积为 A B C D 答案： A 分析：根据题意，先设 EC
2、 与 AF 交与点 O，过点 O 作 OG 面 ABCD，垂足为G；由图分析可得，四棱锥 E-ABCD与四棱锥 F-ABCD公共部分为四棱锥 O-ABCD；根据线面垂直的性质和平面的基本性质，可得 CF、 OG、 AE两两平行且共面；进而在平面 FCAE中，计算可得 OG的值，依题意，易得底面菱形ABCD的面积，由棱锥体积公式，计算可得答案： 解：根据题意，设 EC 与 AF 交与点 O，过点 O 作 OG 面 ABCD，垂足为 G； 分析可得，四棱锥 E-ABCD与四棱锥 F-ABCD公共部分为四棱锥 O-ABCD； 依题意， AE， CF都与平面 ABCD垂直， OG 面 ABCD， 可得
3、 CF、 OG、 AE两两平行且共面； 又由 AE=2， CF=4， 由平行线的性质，可得 OG= ， 菱形中，对角线 AC=4， BD=2 ，可得其面积 S= 2 4=4 ， 故其体积为 4 = ； 故选 A 在棱长为 2的正方体 AC中，点 E， F分别是棱 AB， BC 的中点，则点 C到平面 BEF的距离是 A B C D 答案： B 在长方体中， B-1C、 C-1D与底面所成角分别为 60度和 45度，则异面直线B1C与 C1D 所成角的余弦值为 A B C D 答案： D 已知直线 和 互相平行，则它们之间的距离是 A 4 BC D 答案： D 某几何体的三视图如图所示，则它的体
4、积是 A B C D 答案： A 已知直线 恒过定点 ，若点 在直线上， 则 的最小值为 A 2 BC 4 D答案： C 已知 是异面直线 ,给出下列命题 （ 1）一定存在平面 过直线 且与 b平行 . （ 2）一定存在平面 过直线 且与 b垂直 . （ 3）一定存在平面 与直线 ,b都垂直 . （ 4）一定存在平面 与直线 ,b的距离相等 . 其中正确命题的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 一个与球心距离为 1的平面截球体所得的圆面面积为 ，则球的体积为 A B C D 8 答案： A 考点：球的体积和表面积 分析：求出小圆的半径，利用球心到该截面的距离为 1 cm，小圆的
5、半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求出球的体积 解答：解：用一平面去截球所得截面的面积为 ，所以小圆的半径为 1 已知球心到该截面的距离为 1，所以球的半径为 r= = 所以球的体积为： r3= 故答案：为： 点评：本题考查球的小圆的半径，球心到该截面的距离，球的半径之间的关系，考查计算能力，是基础题 已知直线 及平面 ，则下列条件中使 / 成立的是 A B C D 答案： C 过点（ -1， 3）且垂直于直线 的直线方程为 A B C D 答案： A 已知 ,则下列推证中正确的是 A B C D 答案： C 考点：不等关系与不等式 分析：根据不等式两边同乘以 0、负数判断出 A、 B不对，
6、再由不等式两边同乘以正数不等号方向不变判断 C对、 D不对 解答：解： A、当 m=0时，有 am2=bm2，故 A不对； B、当 c 0时，有 a b，故 B不对； C、 a3 b3， ab 0， 不等式两边同乘以（ ab） 3的倒数，得到 ，故 C正确； D、 a2 b2， ab 0， 不等式两边同乘以（ ab） 2的倒数，得到 ，故D不对 故选 C 点评：本题考查了不等式两边同乘以一个数对应的性质应用，注意次数与零的关系，即乘以负数不等号改变方向，乘以正数不等号不改变方向等 填空题 已知直线 , 直线 . 有下列四个命题 :(1) (2) ;(3) ; (4) .其中正确的命题是_ 答案
7、：（ 1）（ 3） 过点（ 1， 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ； 答案： 或 若直线 ： , : 且 则 的值 _ 答案：或 不等式 的解集为 答案： 解答题 已知两直线 和 . （ 1）求 与 交点坐标； （ 2）求过 与 交点且与直线 平行的直线方程。 答案：（ 1） -5分 （ 2） -10分 如图，在四边形 中， ， ， ， ，求四边形 绕 旋转一周所成几何体的表面积及体积 . 答案： -6分 -12分 已知不等式 的解集为 （ 1）求 （ 2）解不等式 答案：解：（ 1）由已知 是方程 的两根， 解得 -6分 原不等式为 时解集为 时解集为 时解集为 -12分 如图，在
8、四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱， , 是 的中点，作 交 于点 （ ）证明 ； （ ）证明 答案：（ 1）略 -6分 （ 2）略 -12分 如图 ，四棱锥 中， ， ，侧面 为等边三角形， （ ）证明： ; （ ）求 与平面 所成角的正弦值 答案： 解法一： （ I）取 AB中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE为矩形， DE=CB=2， 连结 SE，则 又 SD=1，故 ， 所以 为直角。 3 分 由 ， 得 平面 SDE，所以 。 SD与两条相交直线 AB、 SE都垂直。 所以 平面 SAB。 6 分 （ II）由 平面 SDE知，平面 平面 SED。 作 垂足为 F，则 SF 平面
9、ABCD， 作 ，垂足为 G，则 FG=DC=1。 连结 SG，则 ， 又 ， 故 平面 SFG，平面 SBC 平面 SFG。 9 分 作 ， H为垂足，则 平面 SBC。 ，即 F到平面 SBC的距离为 由于 ED/BC，所以 ED/平面 SBC， E到平面 SBC 的距离 d也有 设 AB与平面 SBC所成的角为 ， 则 -12分 解法二： 以 C为坐标原点，射线 CD为 x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz 。 设 D（ 1， 0， 0），则 A（ 2， 2， 0）、 B（ 0， 2， 0）。 又设 （ I） ， ， 由 得 故 x=1。 由 又由 即 3 分 于是 ， 所以
10、 平面 SAB。 6 分 （ II）设平面 SBC的法向量 ， 则 又 故 9 分 取 p=2得 。 故 AB与平面 SBC所成的角正弦为 -12分 如图，在三棱锥 中， ， 为中点。（ 1）求证： 平面 （ 2）在线段 上是否存在一点 ，使二面角 的平面角的余弦值为？若存在，确定 点位置；若不存在，说明理由。答案：（ 1）证明：连接 ，设 ，则 ， ，又因为 ，所以 ，所以 ， -2分 因为 ，所以 又因为 ，所以 平面 -4分 （ 2）解：如图以 为原点，以 所在直线分别为 轴建系。 则有 ， ， ， ， -5分 所以 ， 假设存在 ，设 ，则 -7分 设面 的法向量为 由 得 -9分 面 的法向量为 解得 -11分 所以当 E为 AB中点时，二面角 的平面角的余弦值为 -12分
