1、注册公用设备工程师(暖通空调基础考试-下午-数学)模拟试卷 13 及答案与解析一、单项选择题1 已知 3 维列向量 , 满足 T=2,设 3 阶矩阵 A=T,则:(A) 是 A 的属于特征值 0 的特征向量(B) 是 A 的属于特征值 0 的特征向量(C) 是 A 的属于特征值 2 的特征向量(D) 是 A 的属于特征值 2 的特征向量2 设 A 是 3 阶实对称矩阵,P 是 3 阶可逆矩阵,B=P -1AP,已知 是 A 的属于特征值 3 的特征向量,则 B 的属于特征值 3 的特征向量是( )。(A)P(B) P-1(C) P-1(D)(P -1)T3 设三阶方阵 A 的特征值 1=1,对
2、应的特征向量 1;特征值 2=3=-2,对应两个线性无关特征向量 2, 3,令 P=(3, 2, 1),则 P-1AP=( )。4 设 A= , A 有特征值 1=6,=2(二重),且 A 有三个线性无关的特征向量,则 x 为( ) 。(A)2(B) -2(C) 4(D)-45 设 A= ,与 A 合同的矩阵是( )。6 二次型 f(x1,x 2,x 3)=(-1)x12+x22+(+1)x32,当满足 ( )时,是正定二次型。(A)1(B) 0(C) 1(D)17 n 阶实对称矩阵 A 为正定矩阵,则下列不成立的是 ( )。(A)所有 k 级子式为正(k=1,2,n)(B) A 的所有特征值
3、非负(C) A-1 为正定矩阵(D)秩(A)=n8 甲、乙、丙三人各射一次靶,事件 A 表示“甲中靶”,事件 B 表示“ 乙中靶”,事件C 表示 “丙中靶” ,则“ 三人中至多两人中靶”可表示为 ( )。9 当下列哪项成立时,事件 A 与 B 为对立事件( )。10 将 3 个不同的球随机地放入 5 个不同的杯子中,则杯中球的最大个数为 2 的概率是( )。11 设 A,B 是 2 个互不相容的事件,P(A)0,P(B)0,则( )一定成立。(A)P(A)=1-P(B)(B) P(AB)=0(C)(D)12 若 P(A)=05,P(B)=04, =03,则 P(AB)等于( )。(A)06(B
4、) 07(C) 08(D)0913 设事件 A 与 B 相互独立,且 =( )。14 袋中共有 5 个球,其中 3 个新球,2 个旧球,每次取 1 个,无放回的取 2 次,则第二次取到新球的概率是( )。15 设有一箱产品由三家工厂生产,第一家工厂生产总量的 ,其他两厂各生产总量的 又知各厂次品率分别为 2、2、4。现从此箱中任取一件产品,则取到正品的概率是( ) 。(A)085(B) 0765(C) 0975(D)09516 10 张奖券中有 3 张中奖的奖券,两个人先后随机地各买一张,若已知第二人中奖,则第一人中奖的概率是( )。17 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ,则 P(1
5、X4)=( )。(A)2ln2(B) 21n2-1(C) ln2(D)ln2-118 设随机变量 X 的分布密度为 则使 P(Xa)=P(Xa)成立的常数 a=( )。19 设随机变量 XN(0, 2),则对任何实数 都有( )。(A)P(X)=P(X)(B) P(X)=P(X-)(C) XN(0, 2)(D)XN( , 2-2)20 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 的数学期望是( )。(A)1(B)(C) 2(D)21 设 X 的密度函数 f(x)= 则 D(x)等于( )。(A)1(B)(C)(D)622 设随机变量 X 与 Y 相互独立,方差分别为 6 和 3,则 D(2X-Y
6、)=( )。(A)9(B) 15(C) 21(D)2723 有一群人受某种疾病感染患病的占 20。现随机地从他们中抽 50 人,则其中患病人数的数学期望和方差是( )。(A)25 和 8(B) 10 和 28(C) 25 和 64(D)10 和 824 设总体 X 的概率分布为其中是未知参数,利用样本值 3,1,3,0,3,1,2,3,所得 的矩估计值是( )。(A)(B)(C) 2(D)025 设总体 X 的概率密度为 f(x)= ,其中 -1 是未知参数,X1,X 2,X n 是来自总体 X 的样本,则 的矩估计量是( )。26 设射手在向同一目标的 80 次射击中,命中 75 次,则参数
7、的最大似然估计值为( )。(A)(B) 0(C)(D)127 设 X1,X 2,X n 是来自正态总体 N(, 2)的简单随机样本,若 (Xi+1-Xi)2是参数 2 的无偏估计,则 c=( )。(A)(B) 2n(C)(D)2(n-1)28 某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布 N(0, 02), 0, 02 为已知,现从某日生产的一批产品中,随机抽 16 缕进行支数测量,求得子样均值及方差为A,B 要检验纱的均匀度是否变劣,则提出假设( )。(A)H 0:= 0;H 1: 0(B) H0:= 0;H 1: 0(C) H0:= 02;H 1: 02(D)H 0:= 02;H 1: 02注册
8、公用设备工程师(暖通空调基础考试-下午-数学)模拟试卷 13 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 A= T=2。【知识模块】 数学2 【正确答案】 B【试题解析】 由 是 A 的属于特征值 3 的特征向量,有 A=3;再由 B=P-1AP,BP -1=P-1APP-1=3P-1,故向量 P-1是矩阵 B 的属于特征值 3 的特征向量。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 方阵 A 有 3 个线性无关特征向量,故可与对角阵相似,AP=A3, 2, 1=A3,A 2,A 1=3, 2, 1,注意化为对角矩阵时,特征值与特征向量的对应关系。【知识模块】 数学4 【
9、正确答案】 B【试题解析】 A 有三个线性无关的特征向量,说明存在可逆矩阵 P,使得于是A=24,得 x=-2。或直接由E-A =(-6)(-2) 2,也可得 x=-2。【知识模块】 数学5 【正确答案】 A【试题解析】 利用合同矩阵的定义取 C= ,则 C=CT,而 CTAC=【知识模块】 数学6 【正确答案】 C【试题解析】 二次型 f(x1,x 2,x 3)正定的充分必要条件是它的标准形的系数全为正,故 -10 且 0且 +10,所以 1,应选 C。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 显然 B,D 成立,若 A 的特征值为 1, 2, n,则 A-1 的特征值为 ,(i=
10、1,2,n),即 A-1 为正定矩阵。【知识模块】 数学8 【正确答案】 B【试题解析】 “三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件,故应选 B。【知识模块】 数学9 【正确答案】 D【试题解析】 由对立事件定义,知 AB= 且 A+B=时,A 与 B 为对立事件。【知识模块】 数学10 【正确答案】 D【试题解析】 将 3 个球随机地放人 5 个杯子中,各种不同的放法有 53 种,杯中球的最大个数为 2 的不同放法有 C32.5.4=60 种,则杯中球的最大个数为 2 的概率是【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 利用互不相容定义及条件概率定义。【知识模块】 数学12
11、【正确答案】 C【试题解析】 =P(B-A)=P(B)-P(AB),所以 P(AB)=P(B)- =04-03=0 1P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=05+04-01=08。【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 由条件概率定义,又由 A 与 B 相互独立,知A 与 相互独立,则 P(AB)=P(A)P(B)=【知识模块】 数学14 【正确答案】 A【试题解析】 用 Ai(i=1,2) 表示“第 i 取到新球”,则由全概率公式 P(A2)=P(A1)P(A2A 1)+【知识模块】 数学15 【正确答案】 C【试题解析】 用 Ai(i=1,2,3) 表示“产品是第 i
12、家工厂生产”,用 A 表示“取到正品”,则由全概率公式,P(A)=P(A 1)P(AA 1)+P(A2)P(AA 2)+P(A3)P(AA 3)=0975。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 用 Ai(i=1,2) 表示“第 i 个人中奖”,由于 P(A1)= ,P(A 2A 1)=,则由贝叶斯公式,P(A 1A 2)= ,应选 A。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 P(1X4)= =ln4-lne=2ln2-1。【知识模块】 数学18 【正确答案】 A【试题解析】 P(X a)=【知识模块】 数学19 【正确答案】 B【试题解析】 由于有 XN(, 2)
13、,则 aX+bNatz+b,(a) 2;故XN(0, 22),X-N(- , 2),因 P(x)=1-P(x),故 A 项不成立。或利用标准正态分布的对称性,可知 B 成立。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学21 【正确答案】 B【试题解析】 ,E(X 2)=,D(x)=EX 2-(EX)2=【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 由 X 与 Y 相互独立,D(2X-Y)=4DX+DY=27。【知识模块】 数学23 【正确答案】 D【试题解析】 用随机变量 X 表患病人数,则 XB(50,02),EX=np=5002=10 ,DX=np(1-
14、p)=1008=8。【知识模块】 数学24 【正确答案】 A【试题解析】 =0.2+1.2(1-)+2.2+3.(1-2)=3-4,=【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学26 【正确答案】 A【试题解析】 记 ,则 X 服从两点分布。 P(X=x)=p*(1-p)1-x,x=0 ,1,似然函数为【知识模块】 数学27 【正确答案】 C【试题解析】 由于 X1,X 2,X n 是来自正态总体 N(, 2)的简单随机样本,故X1,X 2,X n 两两相互独立,有 EXi+1Xi=EXi+1.EXi=(EX)2=2,EX i+12=EXi2=EX2=DX+(Ex)2=2+2= (Xi+12+Xi-2Xi2+1Xi)= (EXi+12+EXi2-2EXi+1Xi)= (2+2+2+2-2)=2(n-1)2c 故 ,故应选 C。【知识模块】 数学28 【正确答案】 C【试题解析】 因为要检验均匀度,故检验总体方差不超过 02。【知识模块】 数学
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