1、注册公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）模拟试卷 13 及答案与解析一、单项选择题1 已知 3 维列向量 ， 满足 T=2，设 3 阶矩阵 A=T，则：（A） 是 A 的属于特征值 0 的特征向量（B） 是 A 的属于特征值 0 的特征向量（C） 是 A 的属于特征值 2 的特征向量（D） 是 A 的属于特征值 2 的特征向量2 设 A 是 3 阶实对称矩阵，P 是 3 阶可逆矩阵，B=P -1AP，已知 是 A 的属于特征值 3 的特征向量，则 B 的属于特征值 3 的特征向量是( )。（A）P（B） P-1（C） P-1（D）(P -1)T3 设三阶方阵 A 的特征值 1=1，对
2、应的特征向量 1；特征值 2=3=-2，对应两个线性无关特征向量 2， 3，令 P=(3， 2， 1)，则 P-1AP=( )。4 设 A= ， A 有特征值 1=6，=2(二重)，且 A 有三个线性无关的特征向量，则 x 为( ) 。（A）2（B） -2（C） 4（D）-45 设 A= ，与 A 合同的矩阵是( )。6 二次型 f(x1，x 2，x 3)=(-1)x12+x22+(+1)x32，当满足 ( )时，是正定二次型。（A）1（B） 0（C） 1（D）17 n 阶实对称矩阵 A 为正定矩阵，则下列不成立的是 ( )。（A）所有 k 级子式为正(k=1，2，n)（B） A 的所有特征值
3、非负（C） A-1 为正定矩阵（D）秩(A)=n8 甲、乙、丙三人各射一次靶，事件 A 表示“甲中靶”，事件 B 表示“ 乙中靶”，事件C 表示 “丙中靶” ，则“ 三人中至多两人中靶”可表示为 ( )。9 当下列哪项成立时，事件 A 与 B 为对立事件( )。10 将 3 个不同的球随机地放入 5 个不同的杯子中，则杯中球的最大个数为 2 的概率是( )。11 设 A，B 是 2 个互不相容的事件，P(A)0，P(B)0，则( )一定成立。（A）P(A)=1-P(B)（B） P(AB)=0（C）（D）12 若 P(A)=05，P(B)=04， =03，则 P(AB)等于( )。（A）06（B
4、） 07（C） 08（D）0913 设事件 A 与 B 相互独立，且 =( )。14 袋中共有 5 个球，其中 3 个新球，2 个旧球，每次取 1 个，无放回的取 2 次，则第二次取到新球的概率是( )。15 设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的 ，其他两厂各生产总量的 又知各厂次品率分别为 2、2、4。现从此箱中任取一件产品，则取到正品的概率是( ) 。（A）085（B） 0765（C） 0975（D）09516 10 张奖券中有 3 张中奖的奖券，两个人先后随机地各买一张，若已知第二人中奖，则第一人中奖的概率是( )。17 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ，则 P(1
5、X4)=( )。（A）2ln2（B） 21n2-1（C） ln2（D）ln2-118 设随机变量 X 的分布密度为 则使 P(Xa)=P(Xa)成立的常数 a=( )。19 设随机变量 XN(0， 2)，则对任何实数 都有( )。（A）P(X)=P(X)（B） P(X)=P(X-)（C） XN(0， 2)（D）XN( ， 2-2)20 设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= 的数学期望是( )。（A）1（B）（C） 2（D）21 设 X 的密度函数 f(x)= 则 D(x)等于( )。（A）1（B）（C）（D）622 设随机变量 X 与 Y 相互独立，方差分别为 6 和 3，则 D(2X-Y
6、)=( )。（A）9（B） 15（C） 21（D）2723 有一群人受某种疾病感染患病的占 20。现随机地从他们中抽 50 人，则其中患病人数的数学期望和方差是( )。（A）25 和 8（B） 10 和 28（C） 25 和 64（D）10 和 824 设总体 X 的概率分布为其中是未知参数，利用样本值 3，1，3，0，3，1，2，3，所得 的矩估计值是( )。（A）（B）（C） 2（D）025 设总体 X 的概率密度为 f(x)= ，其中 -1 是未知参数，X1，X 2，X n 是来自总体 X 的样本，则 的矩估计量是( )。26 设射手在向同一目标的 80 次射击中，命中 75 次，则参数
7、的最大似然估计值为( )。（A）（B） 0（C）（D）127 设 X1，X 2，X n 是来自正态总体 N(， 2)的简单随机样本，若 (Xi+1-Xi)2是参数 2 的无偏估计，则 c=( )。（A）（B） 2n（C）（D）2(n-1)28 某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布 N(0， 02)， 0， 02 为已知，现从某日生产的一批产品中，随机抽 16 缕进行支数测量，求得子样均值及方差为A，B 要检验纱的均匀度是否变劣，则提出假设( )。（A）H 0：= 0；H 1： 0（B） H0：= 0；H 1： 0（C） H0：= 02；H 1： 02（D）H 0：= 02；H 1： 02注册
8、公用设备工程师（暖通空调基础考试-下午-数学）模拟试卷 13 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 A= T=2。【知识模块】 数学2 【正确答案】 B【试题解析】 由 是 A 的属于特征值 3 的特征向量，有 A=3；再由 B=P-1AP，BP -1=P-1APP-1=3P-1，故向量 P-1是矩阵 B 的属于特征值 3 的特征向量。【知识模块】 数学3 【正确答案】 C【试题解析】 方阵 A 有 3 个线性无关特征向量，故可与对角阵相似，AP=A3， 2， 1=A3，A 2，A 1=3， 2， 1，注意化为对角矩阵时，特征值与特征向量的对应关系。【知识模块】 数学4 【
9、正确答案】 B【试题解析】 A 有三个线性无关的特征向量，说明存在可逆矩阵 P，使得于是A=24，得 x=-2。或直接由E-A =(-6)(-2) 2，也可得 x=-2。【知识模块】 数学5 【正确答案】 A【试题解析】 利用合同矩阵的定义取 C= ，则 C=CT，而 CTAC=【知识模块】 数学6 【正确答案】 C【试题解析】 二次型 f(x1，x 2，x 3)正定的充分必要条件是它的标准形的系数全为正，故 -10 且 0且 +10，所以 1，应选 C。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 显然 B，D 成立，若 A 的特征值为 1， 2， n，则 A-1 的特征值为 ，(i=
10、1，2，n)，即 A-1 为正定矩阵。【知识模块】 数学8 【正确答案】 B【试题解析】 “三人中至多两人中靶”是“三个人都中靶”的逆事件，故应选 B。【知识模块】 数学9 【正确答案】 D【试题解析】 由对立事件定义，知 AB= 且 A+B=时，A 与 B 为对立事件。【知识模块】 数学10 【正确答案】 D【试题解析】 将 3 个球随机地放人 5 个杯子中，各种不同的放法有 53 种，杯中球的最大个数为 2 的不同放法有 C32.5.4=60 种，则杯中球的最大个数为 2 的概率是【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 利用互不相容定义及条件概率定义。【知识模块】 数学12
11、【正确答案】 C【试题解析】 =P(B-A)=P(B)-P(AB)，所以 P(AB)=P(B)- =04-03=0 1P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=05+04-01=08。【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 由条件概率定义，又由 A 与 B 相互独立，知A 与 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)=【知识模块】 数学14 【正确答案】 A【试题解析】 用 Ai(i=1，2) 表示“第 i 取到新球”，则由全概率公式 P(A2)=P(A1)P(A2A 1)+【知识模块】 数学15 【正确答案】 C【试题解析】 用 Ai(i=1，2，3) 表示“产品是第 i
12、家工厂生产”，用 A 表示“取到正品”，则由全概率公式，P(A)=P(A 1)P(AA 1)+P(A2)P(AA 2)+P(A3)P(AA 3)=0975。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】 用 Ai(i=1，2) 表示“第 i 个人中奖”，由于 P(A1)= ，P(A 2A 1)=，则由贝叶斯公式，P(A 1A 2)= ，应选 A。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 P(1X4)= =ln4-lne=2ln2-1。【知识模块】 数学18 【正确答案】 A【试题解析】 P(X a)=【知识模块】 数学19 【正确答案】 B【试题解析】 由于有 XN(， 2)
13、，则 aX+bNatz+b，(a) 2；故XN(0， 22)，X-N(- ， 2)，因 P(x)=1-P(x)，故 A 项不成立。或利用标准正态分布的对称性，可知 B 成立。【知识模块】 数学20 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学21 【正确答案】 B【试题解析】 ，E(X 2)=，D(x)=EX 2-(EX)2=【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 由 X 与 Y 相互独立，D(2X-Y)=4DX+DY=27。【知识模块】 数学23 【正确答案】 D【试题解析】 用随机变量 X 表患病人数，则 XB(50，02)，EX=np=5002=10 ，DX=np(1-
14、p)=1008=8。【知识模块】 数学24 【正确答案】 A【试题解析】 =0.2+1.2(1-)+2.2+3.(1-2)=3-4，=【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学26 【正确答案】 A【试题解析】 记 ，则 X 服从两点分布。 P(X=x)=p*(1-p)1-x，x=0 ，1，似然函数为【知识模块】 数学27 【正确答案】 C【试题解析】 由于 X1，X 2，X n 是来自正态总体 N(， 2)的简单随机样本，故X1，X 2，X n 两两相互独立，有 EXi+1Xi=EXi+1.EXi=(EX)2=2，EX i+12=EXi2=EX2=DX+(Ex)2=2+2= (Xi+12+Xi-2Xi2+1Xi)= (EXi+12+EXi2-2EXi+1Xi)= (2+2+2+2-2)=2(n-1)2c 故 ，故应选 C。【知识模块】 数学28 【正确答案】 C【试题解析】 因为要检验均匀度，故检验总体方差不超过 02。【知识模块】 数学
