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[工程类试卷]注册岩土工程师(基础考试-下午-数学)模拟试卷4及答案与解析.doc

1、注册岩土工程师(基础考试-下午-数学)模拟试卷 4 及答案与解析一、单项选择题共 60 题,每题 2 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 计算 I= ,其中 为 z2=x2+y2,z=1 所围成的立体,则正确的解法是( )。2 由曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体体积的三次积分为( )。3 设 L 是连接点 A(1,0)及点 B(一 1,2) 的直线段,则对弧长的曲线积分 L(yx)ds等于( )。(A)一 1(B) 1(C)(D)4 设 L 是曲线 y=lnx 上从点(1 ,0)到点(e,1)的一段弧,则曲线积分 +xdy=( )。(A)e(B) e1(C) e+l(D)05 曲线

2、 y=sin x 在 ,上与 x 轴所围成的图形的面积为 ( )。(A)2(B) 0(C) 4(D)66 在区间0 ,2上,曲线 Y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是( )。7 曲线 y=ex (x0)与直线 x=0,y=0 所围图形绕 Ox 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )。8 直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )(H, R 为任意常数)。9 曲线 ,y=0 围成的平面图形绕 x 轴旋转产生的旋转体体积是( ) 。10 曲线 上位于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。11 对正项级数 是此正项级数收敛的( )。(A)充

3、分条件,但非必要条件(B)必要条件,但非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件,又非必要条件12 正项级数 的部分和数列S n(Sn=a1+a2+an)有上界是该级数收敛的( )。(A)充分必要条件(B)充分条件而非必要条件(C)必要条件而非充分条件(D)既非充分又非必要条件13 若级数 收敛,则下列级数中不收敛的是( )。14 下列级数中,发散的级数是( )。15 级数 ( )。(A)当 时,绝对收敛(B)当 时,条件收敛(C)当 时,绝对收敛(D)当 时,发散16 下列各级数中发散的是( )。17 级数 的收敛性是( )。(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)等比级数收敛(D)发散18

4、设 0an (n=1,2,),下列级数中绝对收敛的是( )。19 下列命题中正确的是( )。20 若级数 (a0)的敛散性为( )。(A)一定发散(B)可能收敛,也可能发散(C) a0 时收敛,a1 时发散21 若级数 在 x=一 2 处收敛,则此级数在 x=5 处( )。(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)收敛性不能确定22 若 ( )。(A)必在x3 时发散(B)必在x3 时发敛(C)在 x=一 3 处的敛散性不定(D)其收敛半径为 323 下列幂级数中,收敛半径为 R=3 的幂级数是( )。24 设幂级数 的收敛半径为 2,则幂级数 的收敛区间是( )。(A)(一 2,2)(B)

5、 (_2,4)(C) (0,4)(D)(4,0)25 幂级数 的收敛域为( )。(A)1,1)(B) 4,6)(C) 4,6(D)(4 ,626 幂级数 的收敛区间为( )。(A)一 1,1(B) (一 1,1(C) 一 1,1)(D)(一 1,1)27 已知幂级数 的收敛半径 R=1,则幂级数 的收敛域为( )。(A)(1,1(B) 1,1(C) 1,1)(D)(一, +)28 幂级数 +(一 1(A)xsinx(B)(C) xln(1 一 x)(D)xln(1+x)29 函数 展开成(x 一 2)的幂级数为( ) 。30 将 展开为 x 的幂级数,其收敛域为( )。(A)(1,1)(B)

6、(2,2)(C)(D)(, +)注册岩土工程师(基础考试-下午-数学)模拟试卷 4 答案与解析一、单项选择题共 60 题,每题 2 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 B【试题解析】 在柱坐标下计算 。【知识模块】 数学2 【正确答案】 A【试题解析】 由曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体体积 ,其中 为曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体,化为柱坐标下的三重积分,则有。 【知识模块】 数学3 【正确答案】 D【试题解析】 连接点 A(I,0)及点 B(0,一 1)的直线段的方程为 y=x1,使用第一类曲线积分化定积分公式,有 ,故应选 D。【知识模块】 数学4 【正

7、确答案】 A【试题解析】 原式= ,故应选 A。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 面积为 f(x)=sinx在, 上的积分。【知识模块】 数学6 【正确答案】 B【试题解析】 由图 12 可知,曲线 y=sinx 与 y=cos 在 成封闭图形,故应选 B。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 所求旋转体积为 。【知识模块】 数学8 【正确答案】 A【试题解析】 。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 利用旋转体体积公式 。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 利用弧长计算公式【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【试题解析】 利

8、用比值审敛法。【知识模块】 数学12 【正确答案】 A【试题解析】 由定义,级数收敛的充分必要条件是其部分和数列收敛,而正项级数的部分和数列是单调增数列,单调增数列收敛的充分必要条件是有上界,所以正项级数 的部分和数列S n有上界是该级数收敛的充分条件,应选 A。【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 级数 发散。【知识模块】 数学14 【正确答案】 D【试题解析】 ,故收敛;利用比值判别法知级数 ,其部分和数列 ,故收敛,所以应选。【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 取绝对值后是 p 级数,2p1 绝对收敛。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】

9、 因为 是交错级数,符合莱布尼茨定理条件;用比值审敛法,可判断级数取绝对值后是等比级数,绝对收敛。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 是交错级数,符合莱布尼茨定理条件,收敛,但 发散,条件收敛,应选 B。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 因为 绝对收敛。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 根据条件收敛定义。【知识模块】 数学20 【正确答案】 A【试题解析】 (a0)有相同的敛散性。【知识模块】 数学21 【正确答案】 C【试题解析】 利用阿贝尔定理,级数在(2,6)内绝对收敛。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 令 t

10、=x 一 1,由条件 的收敛半径为 3。【知识模块】 数学23 【正确答案】 D【试题解析】 对于幂级数 ,故应选 D。【知识模块】 数学24 【正确答案】 C【试题解析】 由条件知 ,再由2x22,得 0x4。【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 令 t=x 一 5,化为麦克克林级数,求收敛半径,再讨论端点的敛散性。【知识模块】 数学26 【正确答案】 A【试题解析】 收敛半径 R=1,级数在端点都收敛。【知识模块】 数学27 【正确答案】 D【试题解析】 由已知条件可知 ,故该幂级数的收敛域为(一 ,+)。 【知识模块】 数学28 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学29 【正确答案】 A【试题解析】 。【知识模块】 数学30 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学

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