1、注册岩土工程师（基础考试-下午-数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、单项选择题共 60 题，每题 2 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 计算 I= ，其中 为 z2=x2+y2，z=1 所围成的立体，则正确的解法是( )。2 由曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体体积的三次积分为( )。3 设 L 是连接点 A(1，0)及点 B(一 1，2) 的直线段，则对弧长的曲线积分 L(yx)ds等于( )。（A）一 1（B） 1（C）（D）4 设 L 是曲线 y=lnx 上从点(1 ，0)到点(e，1)的一段弧，则曲线积分 +xdy=( )。（A）e（B） e1（C） e+l（D）05 曲线
2、 y=sin x 在 ，上与 x 轴所围成的图形的面积为 ( )。（A）2（B） 0（C） 4（D）66 在区间0 ，2上，曲线 Y=sinx 与 y=cosx 之间所围图形的面积是( )。7 曲线 y=ex (x0)与直线 x=0，y=0 所围图形绕 Ox 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )。8 直线 (x0)与 y=H 及 y 轴所围图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体的体积为( )(H， R 为任意常数)。9 曲线 ，y=0 围成的平面图形绕 x 轴旋转产生的旋转体体积是( ) 。10 曲线 上位于 x 从 0 到 1 的一段弧长是( )。11 对正项级数 是此正项级数收敛的( )。（A）充
3、分条件，但非必要条件（B）必要条件，但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件，又非必要条件12 正项级数 的部分和数列S n(Sn=a1+a2+an)有上界是该级数收敛的( )。（A）充分必要条件（B）充分条件而非必要条件（C）必要条件而非充分条件（D）既非充分又非必要条件13 若级数 收敛，则下列级数中不收敛的是( )。14 下列级数中，发散的级数是( )。15 级数 ( )。（A）当 时，绝对收敛（B）当 时，条件收敛（C）当 时，绝对收敛（D）当 时，发散16 下列各级数中发散的是( )。17 级数 的收敛性是( )。（A）绝对收敛（B）条件收敛（C）等比级数收敛（D）发散18
4、设 0an (n=1，2，)，下列级数中绝对收敛的是( )。19 下列命题中正确的是( )。20 若级数 (a0)的敛散性为( )。（A）一定发散（B）可能收敛，也可能发散（C） a0 时收敛，a1 时发散21 若级数 在 x=一 2 处收敛，则此级数在 x=5 处( )。（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性不能确定22 若 ( )。（A）必在x3 时发散（B）必在x3 时发敛（C）在 x=一 3 处的敛散性不定（D）其收敛半径为 323 下列幂级数中，收敛半径为 R=3 的幂级数是( )。24 设幂级数 的收敛半径为 2，则幂级数 的收敛区间是( )。（A）(一 2，2)（B）
5、 (_2，4)（C） (0，4)（D）(4，0)25 幂级数 的收敛域为( )。（A）1，1)（B） 4，6)（C） 4，6（D）(4 ，626 幂级数 的收敛区间为( )。（A）一 1，1（B） (一 1，1（C） 一 1，1)（D）(一 1，1)27 已知幂级数 的收敛半径 R=1，则幂级数 的收敛域为( )。（A）(1，1（B） 1，1（C） 1，1)（D）(一， +)28 幂级数 +(一 1（A）xsinx（B）（C） xln(1 一 x)（D）xln(1+x)29 函数 展开成(x 一 2)的幂级数为( ) 。30 将 展开为 x 的幂级数，其收敛域为( )。（A）(1，1)（B）
6、(2，2)（C）（D）(， +)注册岩土工程师（基础考试-下午-数学）模拟试卷 4 答案与解析一、单项选择题共 60 题，每题 2 分。每题的备选项中只有一个最符合题意。1 【正确答案】 B【试题解析】 在柱坐标下计算 。【知识模块】 数学2 【正确答案】 A【试题解析】 由曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体体积 ，其中 为曲面 及 z=x2+y2 所围成的立体，化为柱坐标下的三重积分，则有。 【知识模块】 数学3 【正确答案】 D【试题解析】 连接点 A(I，0)及点 B(0，一 1)的直线段的方程为 y=x1，使用第一类曲线积分化定积分公式，有 ，故应选 D。【知识模块】 数学4 【正
7、确答案】 A【试题解析】 原式= ，故应选 A。【知识模块】 数学5 【正确答案】 C【试题解析】 面积为 f(x)=sinx在， 上的积分。【知识模块】 数学6 【正确答案】 B【试题解析】 由图 12 可知，曲线 y=sinx 与 y=cos 在 成封闭图形，故应选 B。【知识模块】 数学7 【正确答案】 A【试题解析】 所求旋转体积为 。【知识模块】 数学8 【正确答案】 A【试题解析】 。【知识模块】 数学9 【正确答案】 A【试题解析】 利用旋转体体积公式 。【知识模块】 数学10 【正确答案】 C【试题解析】 利用弧长计算公式【知识模块】 数学11 【正确答案】 A【试题解析】 利
8、用比值审敛法。【知识模块】 数学12 【正确答案】 A【试题解析】 由定义，级数收敛的充分必要条件是其部分和数列收敛，而正项级数的部分和数列是单调增数列，单调增数列收敛的充分必要条件是有上界，所以正项级数 的部分和数列S n有上界是该级数收敛的充分条件，应选 A。【知识模块】 数学13 【正确答案】 D【试题解析】 级数 发散。【知识模块】 数学14 【正确答案】 D【试题解析】 ，故收敛；利用比值判别法知级数 ，其部分和数列 ，故收敛，所以应选。【知识模块】 数学15 【正确答案】 A【试题解析】 取绝对值后是 p 级数，2p1 绝对收敛。【知识模块】 数学16 【正确答案】 A【试题解析】
9、 因为 是交错级数，符合莱布尼茨定理条件；用比值审敛法，可判断级数取绝对值后是等比级数，绝对收敛。【知识模块】 数学17 【正确答案】 B【试题解析】 是交错级数，符合莱布尼茨定理条件，收敛，但 发散，条件收敛，应选 B。【知识模块】 数学18 【正确答案】 C【试题解析】 因为 绝对收敛。【知识模块】 数学19 【正确答案】 C【试题解析】 根据条件收敛定义。【知识模块】 数学20 【正确答案】 A【试题解析】 (a0)有相同的敛散性。【知识模块】 数学21 【正确答案】 C【试题解析】 利用阿贝尔定理，级数在(2，6)内绝对收敛。【知识模块】 数学22 【正确答案】 D【试题解析】 令 t
10、=x 一 1，由条件 的收敛半径为 3。【知识模块】 数学23 【正确答案】 D【试题解析】 对于幂级数 ，故应选 D。【知识模块】 数学24 【正确答案】 C【试题解析】 由条件知 ，再由2x22，得 0x4。【知识模块】 数学25 【正确答案】 B【试题解析】 令 t=x 一 5，化为麦克克林级数，求收敛半径，再讨论端点的敛散性。【知识模块】 数学26 【正确答案】 A【试题解析】 收敛半径 R=1，级数在端点都收敛。【知识模块】 数学27 【正确答案】 D【试题解析】 由已知条件可知 ，故该幂级数的收敛域为(一 ，+)。 【知识模块】 数学28 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学29 【正确答案】 A【试题解析】 。【知识模块】 数学30 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 数学
