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[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力数学(数列)模拟试卷1及答案与解析.doc

1、管理类专业学位联考综合能力数学(数列)模拟试卷 1 及答案与解析一、问题求解1 已知a n为等差数列,且 a2 一 a5+a8=9,则 a1+a2+a9=( )(A)27(B) 45(C) 54(D)81(E)1622 已知a n是等差数列,a 2+a5+a8=18,a 3+a6+a9=12,则 a4+a7+a10=( )(A)6(B) 10(C) 13(D)16(E)203 已知a n是等差数列,a 1+a2=4,a 7+a8=28,则该数列前 10 项和 S10 等于( )(A)64(B) 100(C) 110(D)130(E)1204 某车间共有 40 人,某次技术操作考核的平均分为 9

2、0 分,这 40 人的分数从低到高恰好构成一个等差数列:a 1,a 2,a 40,则 a1+a8+a33+a40=( )(A)260(B) 320(C) 360(D)240(E)3405 已知等差数列a n中,a 7+a9=16,a 4=1,则 a12 的值是 ( )(A)15(B) 305(C) 315(D)645(E)以上答案均不正确6 已知等差数列a n中 am+am+10=a,a m+50+am+60=b(ab),m 为常数,且 mN,则am+100+am+110=( )7 等差数列a n中,已知 ,则 n 为( )(A)28(B) 29(C) 30(D)31(E)328 首项为-72

3、 的等差数列,从第 10 项开始为正数,则公差 d 的取值范围是( )(A)d8(B) d9(C) 8d9(D)8d9(E)8d99 等差数列a n中,a 1+a7=42,a 10-a3=21,则前 10 项的 S10=( )(A)255(B) 257(C) 259(D)260(E)27210 等差数列中连续 4 项为 a,m,b,2m,那么 a:b=( ) 11 等差数列前 n 项和为 210,其中前 4 项和为 40,后 4 项的和为 80,则 n 的值为( )(A)10(B) 12(C) 14(D)16(E)1812 已知等差数列a n中, S10=100,S 100=10,求 S110

4、=( )(A)110(B)一 110(C) 220(D)一 220(E)013 若在等差数列中前 5 项和 S5=15,前 15 项和 S15=120,则前 10 项和 S10=( )(A)40(B) 45(C) 50(D)55(E)6014 若在等差数列中前 100 项和为 10,紧接在后面的 100 项和为 20,则紧接在后面的 100 项和为( ) (A)30(B) 40(C) 50(D)55(E)6015 等差数列a n的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( )(A)130(B) 170(C) 210(D)260(E)32016 设 Sn 是等差数列

5、 an的前 n 项和,若 =( )17 an为等差数列,共有 2n+1 项,且 an+10,其奇数项之和 S 奇 与偶数项之和 S 偶之比为( ) 18 已知某等差数列共有 20 项,其奇数项之和为 30,偶数项之和为 40,则其公差为( )(A)5(B) 4(C) 3(D)2(E)119 在等差数列a n中,已知公差 d=1,且 a1+a3+a99=120,则 a1+a2+a100 的值为( )(A)170(B) 290(C) 370(D)-270(E)-37020 在等差数列a n中,已知 a1+a3+a101=510,则 a2+a4+a100 的值为( )(A)510(B) 500(C)

6、 1010(D)10(E)无法确定21 一个等差数列的前 12 项的和为 354,前 12 项中偶数项之和与奇数项之和的比是 32:27,则公差 d=( )(A)3(B) 4(C) 5(D)6(E)722 在等差数列a n的总项数为奇数项,且此数列中奇数项之和为 99,偶数项之和为 88,a 1=1,则其项数为( )(A)11(B) 13(C) 17(D)19(E)2123 各项不为 0 的数列a n的奇数项之和与偶数项之和的比为 (1)a n是等差数列 (2)a n有 n 项,且 n 为奇数24 已知等差数列a n和b n的前 2k 一 1 项和分别用 S2k-1 和 T2k-1 表示,则

7、=( )25 等差数列a n,b n的前 n 项和为 Sn,T n,若 (nZ+),则 的值为( )26 已知两个等差数列a n和b n的前 n 项和分别为 An 和 Bn,且 ,则使得 为整数的正整数 n 的个数是( )(A)2(B) 3(C) 4(D)5(E)6二、条件充分性判断26 A.条件(1)充分,但条件 (2)不充分B.条件 (2)充分,但条件(1)不充分C.条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分,条件 (2)也充分E.条件(1) 和(2) 单独都不充分,两个条件联合起来也不充分27 等差数列a n的前 13 项和 S13=52

8、(1)a 4+a10=8 (2)a 2+2a8-a4=828 an的前 n 项和 Sn 与b n的前 n 项和 Tn 满足 S19:T19=3 : 2 (1)a n和b n是等差数列 (2)a 10:b 10=3:229 在等差数列a n和b n中, (1)a n和 bn前 n 项的和之比为(7n+1):(4n+27) (2)a n和b n前 21 项的和之比为 5:330 S2+S5=2S8(1)等比数列前 n 项的和为 Sn 且公比 (2)等比数列前 n 项的和为 Sn 且公比31 已知数列a n为等比数列,则 a9 的值可唯一确定 (1)a 1a7=64 (2)a 2+a6=2032 设

9、a n是等比数列,则 S100 的值可唯一确定 (1)2a man=am2+an2=18 (2)a 5+a6=a7一 a5=4833 在等比数列a n中,a 2+a8 的值能确定 (1)a 1a2a3+a7a8a9+3a1a9(a2+a8)=27 (2)a3a7=234 各项均为正整数的等比数列a n的前 n 项和为 Sn,则 S4n=30 (1)S n=2 (2)S3n=1435 S6=126 (1)数列a n的通项公式是 an=10(3n+4)(nN) (2)数列a n的通项公式是 an=2n(nN)管理类专业学位联考综合能力数学(数列)模拟试卷 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】

10、 D【试题解析】 下标和定理的应用 因为 a2-a5+a8=a2+a8-a5=2a5 一 a5=a5=9,所以a1+a2+a9=9a5=81【知识模块】 数列2 【正确答案】 A【试题解析】 因为a n是等差数列,故 a2+a5+a8,a 3+a6+a9,a 4+a7+a10 也成等差;由 212=18+(a4+a7+a10),得 a4+a7+a10=6【知识模块】 数列3 【正确答案】 B【试题解析】 万能方法,化为 a1 和 d,得【知识模块】 数列4 【正确答案】 C【试题解析】 平均分为 得 a1+a40=180,故 a1+a8+a33+a40=2(a1+a40)=360【知识模块】

11、数列5 【正确答案】 A【试题解析】 因为 a7+a9=2a8=16,故 a8=8,a 8-a4=4d=8-1=7,得 故a12=a8+4d=8+7=15【知识模块】 数列6 【正确答案】 E【试题解析】 根据题意,得【知识模块】 数列7 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 数列8 【正确答案】 D【试题解析】 根据题意,得 解得 8d9【知识模块】 数列9 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意,得【知识模块】 数列10 【正确答案】 B【试题解析】 根据中项公式,得 故 a:b=1:3【知识模块】 数列11 【正确答案】 C【试题解析】 a 1+a2+a3+a4+an-3+an-2

12、+an-1+an=4(a1+an)=120,故 a1+an=30,【知识模块】 数列12 【正确答案】 B【试题解析】 S 100 一 S10=a11+a12+a13+a100=45(a11+a100)=10 一 100=一 90,故a11+a100=一 2, 故【知识模块】 数列13 【正确答案】 D【试题解析】 等差数列的等长片段和仍然成等差数列,即 Sn,S 2n 一 Sn,S 3n 一S2n, 仍为等差数列,故 S5,S 10-S5,S 15-S10。是等差数列,由中项公式,得 2(S10一 15)=15+120 一 S10,故 S10=55【知识模块】 数列14 【正确答案】 A【试

13、题解析】 由连续等长片段和定理,可知 S100,S 200 一 S100,S 300-S200 成等差数列,d=20-10=10,所以,紧接在后面的 100 项和为 S15-S10=20+10=30【知识模块】 数列15 【正确答案】 C【试题解析】 等长片段和成等差,所以 2(S 2m 一 Sm)=S3m-S2m+Sm, 2(100 一 30)=S3m 一 100+30 故 S3m=210【知识模块】 数列16 【正确答案】 A【试题解析】 万能方法 由 可得 a1=2d 且 d0,故【知识模块】 数列17 【正确答案】 B【试题解析】 奇数项有 n+1 项,偶数项有 n 项,奇数项首项为

14、a1,公差为 2d,则偶数项首项为 a2,公差为2d,则【知识模块】 数列18 【正确答案】 E【试题解析】 S 偶 一 S 奇 =10d=40-30,d=1【知识模块】 数列19 【正确答案】 B【试题解析】 S 偶 -S 奇 =a2+a4+a100 一(a 1+a3+a99)=50d=50,则 S 偶 =S 奇+50=170,故 a1+a2+a3+a100=120+170=290【知识模块】 数列20 【正确答案】 B【试题解析】 a 1+a3+a101=51a51=510,故 a51=10,所以 S 奇 一 S 偶=a1+50d=a51=10,故 a2+a4+a100=S 偶 =S 奇

15、一 10=500【知识模块】 数列21 【正确答案】 C【试题解析】 S 奇 =354-192=162,则 S 偶 一 S 奇=192162=30=6d,故 d=5【知识模块】 数列22 【正确答案】 C【试题解析】 总项数为奇数项,故有 解得 n=8,故总项数为2n+1=17【知识模块】 数列23 【正确答案】 C【试题解析】 两个条件单独显然不充分,联立之:所以,两个条件联合起来充分【知识模块】 数列24 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 数列25 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数列26 【正确答案】 D【试题解析】 所以,当n=1,2,3,5,11 时, 是正整数

16、,因此,n 的个数为 5【知识模块】 数列二、条件充分性判断【知识模块】 数列27 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1): 充分条件(2):a1+d+2(a1+7d)一(a 1+3d)=8,即 2a1+12d=8,a 1+a13=8,【知识模块】 数列28 【正确答案】 C【试题解析】 两个条件单独显然不充分,联合两个条件:根据定理,等差数列a n的前 n 项和 Sn 与等差数列b n的前 n 项和 Tn 满足 故 所以,两个条件联合起来充分,选 C【知识模块】 数列29 【正确答案】 A【试题解析】 设 Sn,T n 分别表示等差数列 an和b n前 n 项的和,则 条件(1): 条件(

17、2):【知识模块】 数列30 【正确答案】 A【试题解析】 万能方法 在等比数列中,S 2+S5=2S8,即所以,条件(1)充分,条件(2)不充分【知识模块】 数列31 【正确答案】 E【试题解析】 两个条件单独显然不充分,联立之: 条件(1):q 1q7=a2a6=64; 条件(2):a 2+a6=20;联立两个方程,解得 故 a9 的值有 2 个,不能唯一确定,即两条件联合起来也不充分选 E【知识模块】 数列32 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1):由条件得 故 S100 有两组解,不能唯一确定,不充分条件(2):由条件得 解得a1=1, q=2 故 S100 有唯一解,充分【知识模

18、块】 数列33 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1):化简可得 a 1a2a3+a7a8a9+3a1a9(a2+a8)=a23+a83+3a2a8(a2+a8) =a23+a83+3a22a8+3a2a82 =(a2+a8)3=27, 故 a2+a8=3,故条件(1)充分 条件(2):a2a8=a3a7=2,但 a2+a8 的值无法确定,故条件(2) 不充分【知识模块】 数列34 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)和条件(2) 单独都不充分,联合条件(1)和条件(2) : 由 Sn,S 2n一 Sn,S 3n 一 S2n,S 4n 一 S3n 成等比数列,得 (S 2n 一 Sn)2=Sn(S3n 一 S2n),即(S 2n-2)2=2(14 一 S2n), 解得 S2n=6故 Sn=2,S 2n-Sn=4,S 3n-S2n=8,S 4n-S3n=16 所以S4n=16+14=30,联立起来充分,选 C【知识模块】 数列35 【正确答案】 B【试题解析】 特征判断法 条件(1):数列为等差数列,且 a1=70,a 6=220,条件(1)显然不充分条件(2) :数列为等比数列,且 a1=2,q=2 ,条件(2)充分【知识模块】 数列

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