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[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷24及答案与解析.doc

1、管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷 24 及答案与解析一、问题求解1 已知关于 x 的方程x=ax+2 有一个正根,且无负根,则 a 的取值范围是( ) (A)a一 1(B) a1(C) a1(D)a1(E)以上结果均不正确2 已知 a=2 007x+2 008,b=2 007x+2 009,c=2 007x+2 010,则多项式 a2+b2+c2 一abbcac=( )(A)0(B) 1(C) 2(D)3(E)2 0083 已知 abc0,且 =( )(A)0(B) 1(C) 2(D)(E)4 将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行,如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球,且每

2、相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球,那么最右边的盒子里的乒乓球的个数是( ) (A)6(B) 7(C) 8(D)9(E)以上结果都不对5 甲、乙两组工人合作某项工作,10 天以后,因甲组另有任务,乙组再单独做 2天才完成,如果单独完成这项工作,甲组比乙组可以快 4 天,则乙组单独完成这项工作需要的天数是( ) (A)20(B) 21(C) 22(D)23(E)246 一张长为 12,高为 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面,其高是 12,则这个圆柱体的体积是( ) (A)(B)(C) 288(D)192(E)以上都不对7 已知 a0, b0,c 0 ,且 ba+c 那么方程 ax2+bx+c

3、=0 的根的情况是( )(A)有一个正根,一个负根(B)有两个等根(C)有两个正根(D)有两个负根(E)以上结果均不正确8 已知 a,b, c 互不相等,若 a2=bc,a+b+c=0 ,且 abc0,则 =( )(A)一 2(B) 2(C)一 1(D)1(E)09 已知 x 为实数,方程 =2+x2+3x 所有根的和为 ( )(A)0(B) 3(C) 6(D)一 3(E)一 610 若 f(x)=(m+1)x2 一(m1)x+3(m 1)0 对一切实数 x 恒成立,则 m 的取值范围是( )(A)(1 ,+)(B) (一,一 1)(C) (一,一 )(D)(一,一 )(1,+)(E)不能确定

4、11 已知 a1,a 2,a 3,是各项为正数的等比数列,a 6 一 a4=24,a 1a7=64,则其前 8项的和等于( ) (A)256(B) 255(C) 86(D)85(E)8012 袋中有 8 个球,其中 3 个白球,3 个红球,2 个黑球,从中随机取出 3 个球,取得一个白球得 1 分,取得一个红球扣 1 分,取得一个黑球不得分也不扣分,得正分的概率为( ) 13 已知 x,y 满足关系式 6x8y13=0,则 的最小值为( )(A)1(B) 3(C) 2(D)(E)14 函数 的最小值是( )(A)1(B) 2(C) 4(D)6(E)不存在15 如图 1 所示,长方形 ABCD

5、的长为 a,宽为 b, E,F 分别是 B C 和 CD 的中点,DE,BF 交于点 G,则四边形 ABGD 的面积为( )二、条件充分性判断16 今年父亲年龄与儿子年龄的和为 54 岁,能确定 3 年后父亲年龄是儿子年龄的 3倍( ) (1)6 年后父亲年龄是儿子年龄的 5 倍 (2)5 年前儿子年龄是父亲年龄的 (A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分

6、17 设 a,b 均为自然数,则(a+4)(6+2)能被 77 整除( )(1)a 被 7 除余 3(2)b 被 11 除余 9(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 不等式(2 一x)(2+x)0 成立( )(1)x 2(2)x一 2(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都

7、不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 方程 4x2 一 4(m 一 1)x+m2=7 的两根之差的绝对值大于 2( ) (1)1m 2 (2)3m4(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 ( ) (1)x ,y 算术平

8、均值为 3,几何平均值为 (2)x2,y 2 的算术平均值为 16,x,y 的比例中项为 2(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 ABC 是等腰三角形( ) (1) ABC 的三边 a,b,c 满足(a 一 b)(c2 一 a2 一 b2)=0 (2)ABC 的三边满足 a2 一 a2b+ab2+ac2 一 b2 一 bc2=0(A)条件(1)充分

9、,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 a1b2=一 15( ) (1)一 9,a 1,一 1 成等差数列 (2)实数组一 9,b 1,b 2,b 3,一1 成等比数列(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分

10、(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 a2+b2+c2 ( ) (1)a+b+c=1 (2)a,b,c 为不全相等的实数(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 圆 x2+y2 一 6x+4y+13 一 m2=0 和圆 x2+y2+4x 一 20y+23=0 有交点( ) (1)m一4 (2)m21 (A)

11、条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 N=432( )(1)6 个人排成一排,其中甲、乙两人不相邻且不在排头和排尾的不同排法总数为N(2)6 个人排成两排,每排 3 人,其中甲、乙两人不在同一排的不同排法总数为 N(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和(2)单独都不充分,但条件(1) 和条

12、件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷 24 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 令 y1=x,y 2=ax+2 数形结合,画图易得2 【正确答案】 D【试题解析】 a 2+b2+c2 一 abbc 一 ac=3 【正确答案】 B【试题解析】 消元法(消去 c)4 【正确答案】 A【试题解析】 a 1=6,a 5=6所以 T=4 即 an=an+4所以 a577=a4144+1=a1=65 【正确答案】 E【试题解析】 设乙单独 x

13、 天完成,则甲(x 一 4)天甲工作 10 天+ 乙工作 12 天=1 整理得:x 226x+48=0(x24)(x一 2)=0,所以 x1=24,x 22(舍去)6 【正确答案】 B【试题解析】 设这个圆柱体的半径为 r,则 2r=8,所以 r=4,即 r= ,圆柱体的体积 V=r2h= 7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 b0, a+c0,ba+c,所以 b2(a+c) 2,所以 b2 一4ac(a+c) 2 一 4ac=(a 一 c)20 即有两个负实根8 【正确答案】 E【试题解析】 a 2=bc,a+b+c=0 ,即 a=一(b+c),所以 a2=b2+c2+2cb又 a2=6c

14、,所以 a2=b2+c2+2a2,即 a2+b2+c2=0又 a+b+c=0,即 a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,所以ab+bc+ca=0,又 9 【正确答案】 D【试题解析】 令 x2+3x=t,则 =2+t,所以 t2+2t 一 3=0,(t+3)(t 一 1)=0,所以x2+3x=1 或 x2+3X=3,即 x+3x 一 1=0 1=9+4 0,或 x2+3x+3=0。 2=32430 ,所以 x1+x2=3。10 【正确答案】 C【试题解析】 11 【正确答案】 B【试题解析】 a 1a7=a2=64因为 an0,所以 a4=8,a 6=a4+24=32,又 a6=aq4

15、,所以 q2= =4,所以 q=2a 1a7=64,即 a.aq6=64,所以 a2= =1,所以a1=1即 an=2n1(nN*), =28 一 1=25512 【正确答案】 A【试题解析】 3 白 3 红 2 黑,分类讨论:(1)3 分:3 白;(2)2 分:2 白 1 黑;(3)1分:1 白 2 黑; 2 白 1 红;得正分的概率 P= 13 【正确答案】 D【试题解析】 数形结合:根据垂线段最短,则 的最小值即为原点O(0,0)到直线 6x 一 8y=0 的距离 d= .14 【正确答案】 D【试题解析】 y=x+2 + x 一 1+x+x 一 3,当 0x1 时,y min=6.15

16、 【正确答案】 B【试题解析】 设 SGBE=SGEC=S1,S GFC=SGDF=S2, 二、条件充分性判断16 【正确答案】 E【试题解析】 三年后 54+32=60,父:45 儿:15今年:父亲 42 儿子 12(1)6 年后:父亲 48 儿子 18(2)5 年前:父亲 37 儿子 717 【正确答案】 C【试题解析】 (1)a=7m+3(m N) (2)b=11n+9(n N)所以(a+4)(6+2)=(7m+3+4)(11n+9+2)=(7m+7)(11n+11)=77(m+1)(n+1)18 【正确答案】 D【试题解析】 从条件入手,(1)x 2,所以 2 一x0,一 2x2,所以

17、 02+x 4(2 一x)(2+x)0 成立(2)x一 2 即 x+20,2 一x0,(2 一x)(2+x) 0 成立19 【正确答案】 A【试题解析】 4x 24(m1)x+m27=0,x 1+x2=m 一 1, ,20 【正确答案】 A【试题解析】 21 【正确答案】 B【试题解析】 (1)a=b 或 c2=a2+b2,为等腰三角形或直角三角形 (2)a 3 一a2b+ab2+ac2 一 b3bc2=0,(a 3 一 b3)一 ab(ab)+c2(a 一 b)=0,(a 一 b)(a2+ab+b2)一 ab(a 一 b)+c2(a 一 b)一 0,所以(a 一 b)(a2+ab+b2 一

18、ab+c2)=0,所以(a 一 b)(a2+b2+c2)=0,所以 a=b22 【正确答案】 E【试题解析】 (1)2a 1=一 91,所以 a1=一 5 (2)b 22=9,所以 b1=3,又 b1=一9.q2,所以 b10,所以 b1=一 3 联立起来a 1b2=一 5(一 3)=1523 【正确答案】 C【试题解析】 因为 a2+b22ab,b 2+c22bc,a 2+c22ac,所以 2(a2+b2+c2)2ab+2bc+2ac,所以 3(a2+b2+c2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,所以 3(a2+b2+c2)(a+b+c) 2,代入 a+b+c=1 即 a2+b2+c2 24 【正确答案】 E【试题解析】 圆 C1:(x 一 3)2+(y+2)2=m2,圆 C2:(x+2)+(y+10) 2=92,圆心C1(3, 2),半径 r1=m;圆心 C2(一 2,10),半径 r2=9C 1C2=13圆和圆有交点即:r 1 一 r2 C 1C2r 1+r2 即 m+913m+9 ,取 m=1,选 E 4m22,所以 4m22或一 22m一 425 【正确答案】 B【试题解析】 (1)P 44.P32=432132=144, (2)N=P 31P31.P22.P44=432,

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