1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 24 及答案与解析一、问题求解1 已知关于 x 的方程x=ax+2 有一个正根，且无负根，则 a 的取值范围是( ) （A）a一 1（B） a1（C） a1（D）a1（E）以上结果均不正确2 已知 a=2 007x+2 008，b=2 007x+2 009，c=2 007x+2 010，则多项式 a2+b2+c2 一abbcac=( )（A）0（B） 1（C） 2（D）3（E）2 0083 已知 abc0，且 =( )（A）0（B） 1（C） 2（D）（E）4 将放有乒乓球的 577 个盒子从左到右排成一行，如果最左边的盒子里放了 6 个乒乓球，且每
2、相邻的四个盒子里共有 32 个乒乓球，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数是( ) （A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）以上结果都不对5 甲、乙两组工人合作某项工作，10 天以后，因甲组另有任务，乙组再单独做 2天才完成，如果单独完成这项工作，甲组比乙组可以快 4 天，则乙组单独完成这项工作需要的天数是( ) （A）20（B） 21（C） 22（D）23（E）246 一张长为 12，高为 8 的矩形铁皮卷成一个圆柱体的侧面，其高是 12，则这个圆柱体的体积是( ) （A）（B）（C） 288（D）192（E）以上都不对7 已知 a0， b0，c 0 ，且 ba+c 那么方程 ax2+bx+c
3、=0 的根的情况是( )（A）有一个正根，一个负根（B）有两个等根（C）有两个正根（D）有两个负根（E）以上结果均不正确8 已知 a，b， c 互不相等，若 a2=bc，a+b+c=0 ，且 abc0，则 =( )（A）一 2（B） 2（C）一 1（D）1（E）09 已知 x 为实数，方程 =2+x2+3x 所有根的和为 ( )（A）0（B） 3（C） 6（D）一 3（E）一 610 若 f(x)=(m+1)x2 一(m1)x+3(m 1)0 对一切实数 x 恒成立，则 m 的取值范围是( )（A）(1 ，+)（B） (一，一 1)（C） (一，一 )（D）(一，一 )(1，+)（E）不能确定
4、11 已知 a1，a 2，a 3，是各项为正数的等比数列，a 6 一 a4=24，a 1a7=64，则其前 8项的和等于( ) （A）256（B） 255（C） 86（D）85（E）8012 袋中有 8 个球，其中 3 个白球，3 个红球，2 个黑球，从中随机取出 3 个球，取得一个白球得 1 分，取得一个红球扣 1 分，取得一个黑球不得分也不扣分，得正分的概率为( ) 13 已知 x，y 满足关系式 6x8y13=0，则 的最小值为( )（A）1（B） 3（C） 2（D）（E）14 函数 的最小值是( )（A）1（B） 2（C） 4（D）6（E）不存在15 如图 1 所示，长方形 ABCD
5、的长为 a，宽为 b， E，F 分别是 B C 和 CD 的中点，DE，BF 交于点 G，则四边形 ABGD 的面积为( )二、条件充分性判断16 今年父亲年龄与儿子年龄的和为 54 岁，能确定 3 年后父亲年龄是儿子年龄的 3倍( ) (1)6 年后父亲年龄是儿子年龄的 5 倍 (2)5 年前儿子年龄是父亲年龄的 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
6、17 设 a，b 均为自然数，则(a+4)(6+2)能被 77 整除( )(1)a 被 7 除余 3(2)b 被 11 除余 9（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 不等式(2 一x)(2+x)0 成立( )(1)x 2(2)x一 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都
7、不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 方程 4x2 一 4(m 一 1)x+m2=7 的两根之差的绝对值大于 2( ) (1)1m 2 (2)3m4（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 ( ) (1)x ，y 算术平
8、均值为 3，几何平均值为 (2)x2，y 2 的算术平均值为 16，x，y 的比例中项为 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 ABC 是等腰三角形( ) (1) ABC 的三边 a，b，c 满足(a 一 b)(c2 一 a2 一 b2)=0 (2)ABC 的三边满足 a2 一 a2b+ab2+ac2 一 b2 一 bc2=0（A）条件(1)充分
9、，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 a1b2=一 15( ) (1)一 9，a 1，一 1 成等差数列 (2)实数组一 9，b 1，b 2，b 3，一1 成等比数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分
10、（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 a2+b2+c2 ( ) (1)a+b+c=1 (2)a，b，c 为不全相等的实数（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 圆 x2+y2 一 6x+4y+13 一 m2=0 和圆 x2+y2+4x 一 20y+23=0 有交点( ) (1)m一4 (2)m21 （A）
11、条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 N=432( )(1)6 个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻且不在排头和排尾的不同排法总数为N(2)6 个人排成两排，每排 3 人，其中甲、乙两人不在同一排的不同排法总数为 N（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条
12、件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 24 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 令 y1=x，y 2=ax+2 数形结合，画图易得2 【正确答案】 D【试题解析】 a 2+b2+c2 一 abbc 一 ac=3 【正确答案】 B【试题解析】 消元法(消去 c)4 【正确答案】 A【试题解析】 a 1=6，a 5=6所以 T=4 即 an=an+4所以 a577=a4144+1=a1=65 【正确答案】 E【试题解析】 设乙单独 x
13、 天完成，则甲(x 一 4)天甲工作 10 天+ 乙工作 12 天=1 整理得：x 226x+48=0(x24)(x一 2)=0，所以 x1=24，x 22(舍去)6 【正确答案】 B【试题解析】 设这个圆柱体的半径为 r，则 2r=8，所以 r=4，即 r= ，圆柱体的体积 V=r2h= 7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 b0， a+c0，ba+c，所以 b2(a+c) 2，所以 b2 一4ac(a+c) 2 一 4ac=(a 一 c)20 即有两个负实根8 【正确答案】 E【试题解析】 a 2=bc，a+b+c=0 ，即 a=一(b+c)，所以 a2=b2+c2+2cb又 a2=6c
14、，所以 a2=b2+c2+2a2，即 a2+b2+c2=0又 a+b+c=0，即 a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0，所以ab+bc+ca=0，又 9 【正确答案】 D【试题解析】 令 x2+3x=t，则 =2+t，所以 t2+2t 一 3=0，(t+3)(t 一 1)=0，所以x2+3x=1 或 x2+3X=3，即 x+3x 一 1=0 1=9+4 0，或 x2+3x+3=0。 2=32430 ，所以 x1+x2=3。10 【正确答案】 C【试题解析】 11 【正确答案】 B【试题解析】 a 1a7=a2=64因为 an0，所以 a4=8，a 6=a4+24=32，又 a6=aq4
15、，所以 q2= =4，所以 q=2a 1a7=64，即 a.aq6=64，所以 a2= =1，所以a1=1即 an=2n1(nN*)， =28 一 1=25512 【正确答案】 A【试题解析】 3 白 3 红 2 黑，分类讨论：(1)3 分：3 白；(2)2 分：2 白 1 黑；(3)1分：1 白 2 黑； 2 白 1 红；得正分的概率 P= 13 【正确答案】 D【试题解析】 数形结合：根据垂线段最短，则 的最小值即为原点O(0，0)到直线 6x 一 8y=0 的距离 d= .14 【正确答案】 D【试题解析】 y=x+2 + x 一 1+x+x 一 3，当 0x1 时，y min=6.15
16、 【正确答案】 B【试题解析】 设 SGBE=SGEC=S1，S GFC=SGDF=S2， 二、条件充分性判断16 【正确答案】 E【试题解析】 三年后 54+32=60，父：45 儿：15今年：父亲 42 儿子 12(1)6 年后：父亲 48 儿子 18(2)5 年前：父亲 37 儿子 717 【正确答案】 C【试题解析】 (1)a=7m+3(m N) (2)b=11n+9(n N)所以(a+4)(6+2)=(7m+3+4)(11n+9+2)=(7m+7)(11n+11)=77(m+1)(n+1)18 【正确答案】 D【试题解析】 从条件入手，(1)x 2，所以 2 一x0，一 2x2，所以
17、 02+x 4(2 一x)(2+x)0 成立(2)x一 2 即 x+20，2 一x0，(2 一x)(2+x) 0 成立19 【正确答案】 A【试题解析】 4x 24(m1)x+m27=0，x 1+x2=m 一 1， ，20 【正确答案】 A【试题解析】 21 【正确答案】 B【试题解析】 (1)a=b 或 c2=a2+b2，为等腰三角形或直角三角形 (2)a 3 一a2b+ab2+ac2 一 b3bc2=0，(a 3 一 b3)一 ab(ab)+c2(a 一 b)=0，(a 一 b)(a2+ab+b2)一 ab(a 一 b)+c2(a 一 b)一 0，所以(a 一 b)(a2+ab+b2 一
18、ab+c2)=0，所以(a 一 b)(a2+b2+c2)=0，所以 a=b22 【正确答案】 E【试题解析】 (1)2a 1=一 91，所以 a1=一 5 (2)b 22=9，所以 b1=3，又 b1=一9.q2，所以 b10，所以 b1=一 3 联立起来a 1b2=一 5(一 3)=1523 【正确答案】 C【试题解析】 因为 a2+b22ab，b 2+c22bc，a 2+c22ac，所以 2(a2+b2+c2)2ab+2bc+2ac，所以 3(a2+b2+c2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，所以 3(a2+b2+c2)(a+b+c) 2，代入 a+b+c=1 即 a2+b2+c2 24 【正确答案】 E【试题解析】 圆 C1：(x 一 3)2+(y+2)2=m2，圆 C2：(x+2)+(y+10) 2=92，圆心C1(3， 2)，半径 r1=m；圆心 C2(一 2，10)，半径 r2=9C 1C2=13圆和圆有交点即：r 1 一 r2 C 1C2r 1+r2 即 m+913m+9 ，取 m=1，选 E 4m22，所以 4m22或一 22m一 425 【正确答案】 B【试题解析】 (1)P 44.P32=432132=144， (2)N=P 31P31.P22.P44=432，
