1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 7 及答案与解析一、问题求解1 2 已知 2lg(x 一 2y)=lgx+lgy，则（A）1（B） 2（C） 1 或 2（D）4（E）1 或 43 所得税是工资加奖金总和的 30，如果一个人的所得税为 6810 元，奖金为 3200元，则他的工资为( ) （A）12000 元（B） 15900 元（C） 19500 元（D）25900 元（E）62000 元4 甲、乙、丙三辆模型车参加比赛，同时从起点出发，匀速完成 400 米的赛程，当甲到达终点时，乙在甲后 40 米，丙在甲后 58 米，则当乙到达终点时，丙在乙后( )（A）16 米（B） 18 米
2、（C） 19 米（D）20 米（E）21 米5 菜园里的白菜获得丰收，收到 时，装满 4 筐还多 24 斤，其余部分收完后刚好又装满了 8 筐，菜园共收获了白菜( )（A）381 斤（B） 382 斤（C） 383 斤（D）384 斤（E）385 斤6 某单位有职工 40 人，其中参加计算机考核的有 31 人，参加外语考核的有 20 人，有 8 人没有参加任何一种考核，则同时参加两项考核的职工有( )（A）19 人（B） 15 人（C） 13 人（D）10 人（E）以上结论均不正确7 已知 a，b， c 是ABC 的三条边长，并且 a=c=1，若(b 一 x)2 一 4(ax)(c 一 x)=
3、0有相同实根，则ABC 为( )（A）等边三角形（B）顶角小于 60的等腰三角形（C）直角三角形（D）钝角三角形（E）顶角大于 60的等腰三角形8 完成某项任务，甲单独做需 4 天，乙单独做需 6 天，丙单独做需 8 天，现甲、乙、丙三人依次一日一轮换地工作，则完成该项任务共需的天数为( )9 如图 1 一 1，设 P 是正方形 ABCD 外平面上的一点，PB=10 厘米，APB 的面积是 80 平方厘米，CPB 的面积是 90 平方厘米，则正方形 ABCD 的面积为( ) （A）720 平方厘米（B） 580 平方厘米（C） 640 平方厘米（D）600 平方厘米（E）560 平方厘米10
4、如果数列a n的前 n 项和 ，那么这个数列的通项公式是( )（A）a n=2(nn+n+1)（B） an=32n（C） an=3n+1（D）a n=23n（E）以上结果均不正确11 方程 的解是( )（A）5（B） 4（C） 3（D）2（E）112 有 5 人报名参加 3 项不同的培训，每人都只报一项，则不同的报法有( )（A）243 种（B） 125 种（C） 81 种（D）60 种（E）以上结论均不正确13 在 36 人中，血型情况如下：A 型 12 人，B 型 10 人，AB 型 8 人，O 型 6人若从中随机选出两人，则两人血型相同的概率是( ) 14 甲、乙二人各投篮一次，已知甲投
5、中的概率为 08，乙投中的概率为 06，则甲、乙二人恰有一人投中的概率是( )（A）036（B） 044（C） 048（D）068（E）07215 以直线 y+x=0 为对称轴且与直线 y 一 3x=2 对称的直线方程为 ( ) 二、条件充分性判断16 aa 一 ba(a 一 b)(1)实数 a0(2)实数 a，b 满足 ab（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起
6、来也不充分17 ax2+bx+1 与 3x24x+5 的积不含 x 的一次方项和三次方项 (1)a：b=3：4 (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 a=1，b=3 (1)a 2+b2=2a+6b10 (2)x3 一 2x2+ax+b 除以 x2 一 x 一 2 的余式为2x+1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分
7、，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 (1)x一 1，0 (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 方程 x2 一 2(k+1)x+k2+2=0 有两个不等实根
8、（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 已知a n是等比数列，则 a4a7=一 2 (1)a 1 和 a10 是方程 x2+x 一 2=0 的两个根 (2)a1=32，且 a6=一 1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D
9、）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 n=6 (1)nC n-3n+C3n=4C3n+1 (2)Cn-2n=12（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 事件 A，B 相互独立(1)P(A)=0(2)P(B)=1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)
10、充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 P 点的坐标是 (2，0)或(3，0)(1)A 点坐标为 (0，一 2)，点 P 在 x 轴上，过 P 作 PA 的垂线恰通过点 B(5，一 3)(2)经过 A(一 3，2)和 B(6，1)的直线与直线 x+3y 一 6=0 交于 P 点（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1
11、) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 直线 1， 2 的夹角是 45 (1) 直线 1：3x 一 2y+7=0， 2：2x+3y 一 4=0 (2)直线1， 2 的斜率是方程 6x2+x 一 1=0 的两个根（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也
12、不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 7 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 因为 n2时，有所以， 故本题应选 B2 【正确答案】 D【试题解析】 由已知可得(x 一 2y)2=xy，且 x0， y0，x 一 2y0于是， x 2一 4zy+4y2=xy 即 x 2 一 5xy+4y2=0 (xy)(x 一 4y)=0 可得 x=y 或 x=4y 当 x=y 时，x一 2y=一 y0，不符题意；当 x=4y 时，x 一 2y=2y0故有 本题应选D3 【正确答案】 C【试题解析】 设工资为 x 元，则(3200+x)30=6810解得 x=19500 元故本题
13、应选 C4 【正确答案】 D【试题解析】 设甲、乙、丙三辆模型车的速度分别为 v 甲 ，v 乙 ，v 丙 ，由题设条件，有 即 v 乙 :v 丙 =360:342=20:19所以，当乙到达终点时，丙距终点 故本题应选 D5 【正确答案】 D【试题解析】 设菜园共收白菜 x 斤，则 即 3x 一 192=25x，解得x=384 故本题应选 D6 【正确答案】 A【试题解析】 设同时参加两项考核的职工有 x 人，则有8+31+20 一 x=40解得 x=5940=19故本题应选 A7 【正确答案】 A【试题解析】 将 a=c=1 代入方程，得 (b 一 x)2=4(1 一 x)2 解得方程的根为
14、x1=2b， 若方程有相等实根，则 ，得 b=1，因此ABC 为等边三角形 故本题应选 A8 【正确答案】 B【试题解析】 由于 ，可以看出该项任务至少需 5 天完成，余下的任务还有 第 6 天应轮到丙工作，还需要即共需 天完成该项任务 故本题应选 B9 【正确答案】 B【试题解析】 如图 21 一 1 所示：过 P 点分别作 PP1AB，PP 2BC设AB=a，PP 1=h1，PP 2=h2由题设条件，有 h21+h22=102由此可得 ah1=160，ah 2=180，所以 a 2(h21+h22)=1602+1802 于是正方形面积= 故本题应选B10 【正确答案】 D【试题解析】 由题
15、设条件， ，可解得 a1=6，又，所以 化简，得 3an 一 1=an，即所以a n是首项 a1=6，公比 q=3 的等比数列，其通项公式 an=a1qn 一1=63n 一 1=23n 故本题应选 D11 【正确答案】 D【试题解析】 原方程可化为 ，即 即 7C x5Cx6=10Cx 一15Cx7 化简得 x2 一 23x+42=0，解得 x=2 或 x=21根据组合定义 xmin5，6，7)=5故方程的解为 x=2 故本题应选 D12 【正确答案】 A【试题解析】 根据题设条件，每个人有 3 种不同的报名方法，故 5 人报名，共有报名方法 35=243 种 故本题应选 A13 【正确答案】
16、 C【试题解析】 所求概率为 故本题应选 C14 【正确答案】 B【试题解析】 设事件 A=甲投篮命中，B=乙投篮命中，则所求概率为 故本题应选 B15 【正确答案】 A【试题解析】 先求直线 y 一 3x=2 与两个坐标轴的交点：令 x=0 得 y=2；令 y=0，得 记两个交点分别为 A(0，2)， ，如图 212： 不难求得，A(0，2)关于直线 y+x=0 的对称点为 A(一 2，0) ； 关于直线 y+x=0 的对称点为 所求直线过A，B，其方程为 化简得 故本题应选 A二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，a0，所以 aa0，而 a 一 ba一 b所以
17、 aa 一ba(a 一 b)条件(1) 充分由条件(2)， ab所以a 一 b=a 一 b0，但未知 a 的符号，条件(2)不充分故本题应选 A17 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，有 4a=3b，而 ax2+bx+1 与 3x2 一 4x+5 的乘积中，一次方项系数为 3b4a，三次方项系数为 5b4，可以看出，条件 (1)不能满足 5b4=0条件 (1)不充分 由条件(2)， 由(1)的分析，有 因此，积中不含 x 的一次项，三次项 故本题应选 B18 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有 a2 一 2a+b2 一 6b+10=0，即 (a 一 1)2+(b3)2=0
18、 所以a 一 1=0，b3=0，得 a=1，b=3条件(1)充分 由条件(2)，设 f(x)=x3 一2x2+ax+b 除以 x2 一 x 一 2 的商式为 g(x)，余式为 2x+1 所以 f(x)=x 3 一2x2+ax+b=(x2 一 x 一 2)g(x)+(2x+1) =(x 一 2)(x+1)g(x)+(2x+1) 所以，f(2)=2a+b=5，f(一 1)=一 3 一 a+b=一 1 解得 a=1，b=3条件(2)也充分 故本题应选D19 【正确答案】 B【试题解析】 不等式 等价于 可得不等式的解集为(0，1 由条件(1) ， ，条件(1)不充分 由条件(2)， ，条件(2) 充
19、分 故本题应选 B20 【正确答案】 A【试题解析】 判别式 =4(k+1) 2 一 4(k2+2)=8k 一 4 当 0，即 时，此一元二次方程有实根条件(1)成立时，方程有两个不等实根 x1，x 2，条件(1)充分；当条件(2)成立时，方程有两个相等实根 x1=x2，条件 (2)不充分 故本题应选 A21 【正确答案】 D【试题解析】 设数列a n的公比为 q，则 a 4a7=a1q3a1q6=a21q9 由条件(1)，有 a1a10=一 2，即 a1a1q9=一 2，可知 a4a7=一 2条件(1) 充分 由条件(2)，a 6=a1q5=32q5=一 1，得 所以，a 4a7=a21q9
20、=322 =一 2故条件(2)充分 故本题应选 D22 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，因 Cn 一 3n=C3n，所以，有 化简可得 n=6条件(1)充分 由条件(2)，有 ，显然n=6 不满足此式条件(2)不充分 故本题应选 A23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，P(A)=0 所以，对任意事件 B 都有 P(A)P(B)=0，又所以 0P(AB)P(A)，由此可知，P(AB)=0=P(A)P(B)即 A，B 相互独立条件 (1)充分 由条件(2) ，P(B)=1所以 由(1)的分析可知，B 与A 相互独立从而 B 与 A 相互独立条件(2)充分 故本题应选 D24
21、 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，设 P 点坐标为(x ，0)，过 P，A 的直线斜率为 ；过 P，B 的直线斜率为 所以 k1k1=一 1，即 解得 x=2或 3，可知 P 点坐标为(2，0)或(3 ，0)条件(1)充分 由条件(2)，过 A(一 3，2)和B(6，1) 的直线方程为 ，此直线与 x+3y 一 6=0 的交点为可见条件(2)不充分 故本题应选 A25 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，直线 1， 2 的斜率分别为 ，k 1k2=一1，两直线 12 相互垂直，条件(1)不充分 由条件 (2)，方程 6x2+x 一 1=0 可化为(3x 一 1)(2x+1)=0，方程的两根为直线 12 的斜率， 所以，两直线夹角 的正切值 即 1， 2 的夹角为 45，条件(2)充分 故本题应选 B
