1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 14 及答案与解析一、问题求解1 以下命题中正确的一个是( )（A）两个数的和为正数，则这两个数都是正数（B）两个数的差为负数，则这两个数都是负数（C）两个数中较大的一个其绝对值也较大（D）加上一个负数，等于减去这个数的绝对值（E）一个数的 2 倍大于这个数本身2 方程x 2x+1=4 的根是( ) 3 某地连续举办三场国际商业足球比赛，第二场观众比第一场减少了 80，第三场观众比第二场减少了 50，若第三场观众仅有 2500 人，则第一场观众有( )（A）15000 人（B） 20000 人（C） 22500 人（D）25000 人（E）27500
2、 人4 一批图书放在两个书柜中，其中第一柜占 55，若从第一柜中取出 15 本放入第二柜内，则两书柜的书各占这批图书的 50，这批图书共有( )（A）300 本（B） 360 本（C） 400 本（D）460 本（E）600 本5 某培训班有学员 96 人，其中男生占全班人数的 ，女生中有 15是 30 岁和 30岁以上的，则女生中不到 30 岁的人数是( )（A）30 人（B） 31 人（C） 32 人（D）33 人（E）34 人6 某工厂人员由技术人员、行政人员和工人组成，共有男职工 420 人，是女职工的倍，其中行政人员占全体职工的 20，技术人员比工人少 ，那么该工厂有工人( )（A）
3、200 人（B） 250 人（C） 300 人（D）350 人（E）400 人7 已知关于 x 的方程 x2 一 6x+(a 一 2)x 一 3+92a=0 有两个不同的实数根，则系数 a 的取值范围是 ( )（A）a=2 或 a0（B） a0（C） a0 或 a=一 2（D）a= 一 2（E）a=28 已知不等式 ax2+bx+20 的解集是 ，则 a=( )（A）一 12（B） 6（C） 0（D）12（E）以上结论均不正确9 若 a2，1， 2 成等比数列，而 成等差数列，则 10 已知等腰直角三角形 ABC 和等边三角形BDC(如图 18 一 1)，设ABC 的周长为 ，则BDC 的面积
4、是( ) 11 已知某厂每天生产 x 千克产品的总成本为 (元)，要使产品的平均成本最小，每天应生产该产品( )（A）132 千克（B） 140 千克（C） 150 千克（D）156 千克（E）160 千克12 某办公室有男职工 5 人，女职工 4 人，欲从中抽调 3 人支援其他工作，但至少有 2 位是男士，则抽调方案有( )（A）50 种（B） 40 种（C） 30 种（D）20 种（E）18 种13 一只口袋中有 5 只同样大小的球，编号分别为 1、2、3、4、5今从中随机抽取 3 只球，则取到的球中最大号码是 4 的概率为( )（A）03（B） 04（C） 05（D）O6（E）0714
5、某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行，比赛采用 7 局 4 胜制已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为 07，则甲选手以 4：1 战胜乙选手的概率为( )（A）0707 3（B） 08407 3（C） 0307 3（D）0907 3（E）以上结果均不正确15 若圆 C1：x 2+y2 一 2mx+4y+(m2 一 5)=0 与圆 G2：x 2+y2+2x 一 2my+(m2 一 3)=0相内切，则 m=( )（A）0 或一 1（B）一 1 或 2（C） 0 或 1（D）1 或 2（E）一 1 或一 2二、条件充分性判断16 本学期，某大学的 a 个学生，或者付 x 元的全额学费，或者付半额
6、学费付全额学费的学生所付的学费占这 a 个学生所付学费总额的比率是 (1)在这 a 个学生中，20的人付全额学费 (2)这 a 个学生本学期共付 9120 元学费（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 (1)a，b 均为实数，且a 2 一 2+(a2 一 b2 一 1)2=0 (2)a，b 均为实数，（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条
7、件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 一元二次方程 kx2 一(2k+1)x+k+2=0 有两个相异实根 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 4+5
8、x2x (1)x(一 1，5) (2)x (一 4，2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 春节期间，某电器店以每台 3000 元甩卖两台不同型号的液晶电视，则按进价计算，共赚了 475 元(1)一台盈利 20，另一台亏损 20(2)一台盈利 25，另一台亏损 4（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分
9、（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 (1)在数列a n中，a 3=2 (2)在数列a n中， a2=2a1，a 3=3a2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 已知 ， 是方程 3x
10、2 一 8x+a=0 的两个非零实根，则 =2 (1)， 的几何平均值为 2 (2) 的算术平均值为 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 x2+y2=41 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件
11、 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 张先生用 20 万元投资，购买了甲、乙两种理财产品，一年后共获红利 104 万元，则他购买的甲、乙两种理财产品的金额之比为 3：2(1)甲、乙两种理财产品年利率分别为 5和 55(2)甲、乙两种理财产品年利率分别为 4和 7（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不
12、充分25 圆 C 在 x 轴上截得的弦长为 8 (1)圆 C 的圆心为(1，一 2)，半径为 (2)圆C 的圆心为 (一 1，3)，半径为 5（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 14 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 选项 A，B，C，E 都不正确，例如，一 3+4=10，但一 3 为负
13、数；34=一 10，但 3 是正数；2一 5，但一 52 ；2( 一 3)一 3对于选项 D，若 b0，a+b=a 一 b故本题应选 D2 【正确答案】 C【试题解析】 由原方程得 x2x+1=4，即 2x+1=x 一 4 或 2x+1 =x+4 由2x+1=x 一 4，得 2x+1=(x 一 4)，且 x 一 40 解得 x=一 5 或 x=1，且 x4此时方程无解 由2x+1 =x+4，得 2x+1=x+4，且 x+40 解得 x=3 或 ，且x一 4，可知原方程的解为 x=3 或 故本题应选 C3 【正确答案】 D【试题解析】 设第一场观众为 x 人，则第二场观众为 02x，第三场观众为
14、05(02x)=01x 人，所以 01x=2500，得 x=25000(人)故本题应选 D4 【正确答案】 A【试题解析】 设这批图书共 x 本，则x55一 15=x50化简得005x=15所以 x=300(本)故本题应选 A5 【正确答案】 E【试题解析】 由题意，女生中不到 30 岁的人数为 故本题应选 E6 【正确答案】 C【试题解析】 设该工厂有工人 z 人，则该工厂共有职工为人于是 解得 x=300 故本题应选 C7 【正确答案】 C【试题解析】 原方和可化为x 一 32+(a 一 2)x 一 32a=0，令 t=x 一 3，则方程t2+(a 一 2)t 一 2a=0 应有非负根 由
15、已知条件，原方程有两个不同实根，则 a=一 2 或 解得 a0 ；解 可知无解于是，原方程有两个不同实根时，a= 一 2 或 a0， 故本题应选 C8 【正确答案】 A【试题解析】 由二次函数和一元二次不等式性质，必有 a0，且 ax2+bx+2=0 的根是 ，所以 由此可得 ，所以 a=一 12 故本题应选 A9 【正确答案】 B【试题解析】 由已知条件，有 故本题应选 B10 【正确答案】 D【试题解析】 设 AB=AC=x，则，解得 x=2故在等边三角形 BDC 中，BC 边上的高，由此可得BDC 的面积 故本题应选 D11 【正确答案】 B【试题解析】 该产品的平均成本 ，即 且等号仅
16、当时成立，由此得 x=140 千克时，平均成本最小 故本题应选 B12 【正确答案】 A【试题解析】 抽调 3 人全是男士的方案有 C35 种；抽调 3 人中有 2 名男士、1 名女士的方案有 C25 C14 种，所求抽调方案数为 C 35+C25C14=50 故本题应选 A13 【正确答案】 A【试题解析】 基本事件总数为 C35，所求概率 故本题应选 A14 【正确答案】 B【试题解析】 甲选手以 4：1 战胜乙选手，则甲选手必在第 5 局获胜，且前 4 局中甲获胜 3 局，故所求概率为 (C 3407 303)07=40307 4=08407 3 故本题应选 B15 【正确答案】 E【试
17、题解析】 圆 C1、C 2 的方程可化为 C 1：(xm) 2+(y+2)2=9 C2：(x+1) 2+(ym)2=4 可知，圆 C1 的圆心为(m，一 2)，半径为 r1=3；圆 C2 的圆心为(一 1，m)，半径，r 2=2，若两圆内切，则圆心距等于 r1 一 r2，即 化简得 m2+3m+2=0，所以 m=一 1 或 m=一 2 故本题应选 E二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，付全额学费学生所付学费占所付学费总额的比为 故条件(1)充分 由条件(2)，仅知道 a 个学生的付学费总额，无法求出付全额学费的比，条件(2)不充分 故本题应选 A17 【正确答案
18、】 D【试题解析】 由条件(1)，有 a2 一 2=0，a 2 一 b2=1 所以 a2=2，b 2=1于是 故条件(1)充分 由条件(2)，有 a2b2=a4 一2b4即 a4 一 2b4 一 a2b2=0 a42b4 一 a2b2=(a2+b2)(a2 一 2b2)=0 而 a2+b20，又有a2 一 2b2=0于是，a 2=2b2，且 故条件(2)充分 故本题应选 D18 【正确答案】 B【试题解析】 方程 kx2 一 (2k+1)x+k+2=0 有两个相异实根，只需判别式 =(2k+1)2一 4k(k+2)=一 4k+10 解得 由条件(1)， ，可知条件(1)不充分 由条件(2)，
19、故条件(2)充分 故本题应选 B19 【正确答案】 E【试题解析】 题干结论中的不等式，可化为 5x2 一 x+40由于=( 一 1)2 一454 0所以，不等式 5x2 一 x+40 无解由此可知条件(1)、(2) 单独都不充分，两个条件联合在一起也不充分 故本题应选 E20 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，第一台彩电盈利 而另一台彩电将亏损 故共亏损了 250 元条件(1)不充分 由条件(2)，第一台彩电盈利 而另一台彩电亏损 故共赚了 475 元 故本题应选 B21 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合时，a2=2a1，a 3=3a2=6
20、a1，所以 6a 1=2，得 故本题应选 C22 【正确答案】 B【试题解析】 由已知条件，有 由条件(1)，所以 a=12 条件(1)不充分 由条件(2)， ，所以 所以 a=2条件(2) 充分 故本题应选 B23 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分当两个条件联合时，条件(2)可写为由此可知， 是方程 x2 一 4z+3=0 的两根，不难求得方程的两根是 1，3于是， 故本题应选C24 【正确答案】 D【试题解析】 设张先生购买甲、乙理财产品的金额分别是 x 万元和 y 万元 由条件(1)，有 解得 x=12，y=8所以 x：y=3：2条件(1) 充分 由条件(2)，有 解得 x=12，y=8，所以 x：y=3：2，条件(2)充分 故本题应选 D25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，圆 C 的方程为 (x1) 2+(y+2)2=20 令 y=0，可得圆 C 与 x轴的交点 A(一 3，0) ，B(5 ，0)，所以弦 AB 长为 8条件(1)充分 由条件(2)，圆C 的方程为 (x+1) 2+(y 一 3)2=25 令 y=0，可得圆 C 与 x 轴的交点 A(3，0)，B(一5，0)所以弦 AB 长为 8，条件(2)充分 故本题应选 D
