1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 54 及答案与解析一、问题求解1 用一杯浓度为 30的盐水和一杯未知浓度的盐水按 2：3 的比例混合出浓度为36的盐水则未知浓度盐水的浓度应为( )（A）38%（B） 40%（C） 45%（D）50%（E）60%2 一次运动会，A 班参加人数和 j5班参加人数之比为 5：4，C 班参加人数和 D 班参加人数之比为 25：9A 班参加人数与 D 班参加人数之比为 10：3，如果 C 班参加人数有 50 人，则 A 班参加人数有( )（A）40 人（B） 50 人（C） 55 人（D）60 人（E）70 人3 打造一容积为 32 立方米，深为 8 米的长
2、方体水池池底和池壁用不同材质，池底和池壁造价分别为 90 元平方米和 70 元平方米，那么水池最低总造价为( )（A）4840 元（B） 3720 元（C） 2320 元（D）1480 元（E）1320 元4 有一种病毒，增值速度很快，每四分钟分裂一次，每次分裂成两个，如果把一个病毒放在某微型容器中，一小时该病毒将充满该容器，如果一开始把四个病毒放入该容器，充满需要( ) （A）20 分钟（B） 32 分钟（C） 46 分钟（D）52 分钟（E）56 分钟5 一艘船顺流而下速度为 50 千米小时，航速不变，顺水航行 4 小时和逆水航行8 小时的航程相等则此船不开动发动机顺水漂流 2 小时航程为
3、( )（A）10 千米（B） 20 千米（C） 25 千米（D）45 千米（E）50 千米6 直线 L 与直线 y=2、x=6 分别交于点 P、Q，且线段 QP 的中点坐标为(1，一 2)，则直线 L 的斜率为( )（A）2（B） 4（C）（D）（E）7 若(1+x)+(1+x) 2+(1+x)22n=a0+a1x+a2nx2n,其中 n1 为正整数，则a0+a2+a2n=( )（A）2(2 2n1)（B） 22n-1（C）（D）2 2n-1 一 1（E）2 2n+1 一 18 已知(m 21)x2mx+5=0 为未知数 x 的一元二次方程，则方程 1-m2=0 的根是( )（A）0（B） 1
4、（C）一 1（D）1（E）无根9 一个袋子中有红颜色的长方体模型和球体模型各 1 个，蓝颜色的长方体模型和球体模型各 2 个，黄颜色的长方体模型和球体模型各 3 个，从中随机拿出两个模型，它们颜色相同或者形状相同的概率为( )（A）（B）（C）（D）（E）10 趣味运动会中6 个人共同参加争夺三个项目的冠军，每项设一个冠军，则冠军归属的可能结果有( )（A）60 种（B） 120 种（C） 140 种（D）186 种（E）216 种11 数列a n满足：a 1=1 且 anSn-1=an-1Sn+Sn-1Sn(n1)，其中 Sn 为数列的前 n 项和则数列 是等差数列其公差是( )（A）1（B
5、） 2（C） 3（D）4（E）512 如下图所示在长方形 ABCD 中，三角形 BEF 的面积是 2，三角形 BFD 的面积是 3，则图中阴影部分的面积是( )（A）5.5（B） 4.5（C） 3.5（D）2.5（E）1.513 曲线xy+1=x+ y所围图形的面积为 ( )（A）1（B） 2（C） 4（D）3（E）514 直线 x=2， y=2 与圆(x 一 1)2+(y 一 1)2=1 分别相切于 A、B 两点，与劣弧 AB 相切于该劣弧中点的直线方程为( )（A）（B）（C）（D）（E）以上均不对15 直线方程为 x+y+c=0，并且经过点(1，2)关于直线 4x-y+3=0 的对称点，
6、则 c 的值为( )（A）4（B）（C）（D）（E）一 8二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 一个班里有 60 个同学，有 30 人参加美术兴趣班，另有若干人参加音乐兴趣班则两类兴趣班都参加的同学人数为 15 人(1)有 40 人参加了音乐兴趣班；(2)有 5 人没有参加任何兴趣班17 已知 a，b 是两个不同的整数，则这
7、两个数至少有一个是奇数 (1)5m+2n 是奇数： (2)5m 2+2n2 是奇数18 直线 y=2x+1、y=x+b 与 y 轴所围面积是 (1)b=2 ；(2)b=-219 (1)x+y+z=0；(2)20 能确定 PQ(1)a，b 为正实数，P=a abb，Q=a bb1；(2)P，Q 为实数，21 (1)，n 2，1，n 2 成等差数列(2) 成等比数列22 一个盒子里有四个球，一个白色，一个黑色，两个蓝色小王任意从盒子里取出两个球，他看过之后说，其中一个是蓝色的则其概率为 (1)另一个球也是蓝色；(2)另一个球是白色23 数列a n中，a n0a 3+a5=2a4 或者 lna3+l
8、na5=2lna4 (1)数列a n是等差数列； (2)数列a n是等比数列24 圆(x 一 1)2+(y 一 1)2=c2 与圆(x 一 2)2+(y 一 3)2=d2，相交于不同的两点(1)；(2) 25 已知等比数列a n公比为正数，且 a3.a9=2a52，则 (1)公比 q=2；(2)a2=1管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 54 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 x-36=4，x=40 所以答案选 B2 【正确答案】 D【试题解析】 根据题中比例关系，可知 A：D：C=30：9：25，且 C 班有 50 人参加，则 A 班参加人数为 502530=6
9、0 人答案选 D3 【正确答案】 A【试题解析】 设池底长方形的长为 x，宽为 y，易知池底面积 xy=4，池壁面积为16(x+y)，则水池总造价为 904+7016(x+y)，要使总造价最低，则应该让 16(x+y)最小当 x=y=2 时，16(x+y) 的值最小，最小值为 64最低造价为7064+904=4840答案选 A4 【正确答案】 D【试题解析】 根据题干可以确定其分裂之后每次分裂病毒总数为公比为 2 的等比数列，设充满容器时病毒总数为 A，一开始放入四个病毒，则当每个病毒分裂到充满容器的四分之一时即可这时病毒总数为 ，此时每个原始病毒分裂到 状态，因其公比为 2，所以提前两个分裂
10、周期，即 8 分钟，就可以达到一个病毒能分裂到总数为 状态，时间比一小时提前 8 分钟所以答案选 D5 【正确答案】 C【试题解析】 设水流速度为 x 千米小时，可列方程 504=(50 一 2x)8，解得，则顺水漂流 2 小时的航程为 千米所以答案选 C6 【正确答案】 E【试题解析】 设 P 坐标(a，2)，Q 坐标(6 ，b) ，由于中点坐标为 (1，一 2)，则旦，所以 a=一 4，b= 一 6，L 斜率为 ，所以答案选E7 【正确答案】 B【试题解析】 在等式中令 x=1，得到 a0+a1+a2n=2+22+22n=2(22n1)，令 x=一 1，得到 a0a1+(一 1)2na2n
11、=0，两式相加后再除以 2 得到a0+a2+a=22n18 【正确答案】 E【试题解析】 (m 2 一 1)x2-mx+5=0 为未知数 x 的一元二次方程，则 m210，m1 ，所以 1 一 m2=0 无根所以答案选 E9 【正确答案】 B【试题解析】 间接法袋子中共有 12 个模型考虑所求事件的对立面即“随机拿出两个颜色形状都不相同的模型”的概率若拿出的是红色长方体，则可能情况有1(2+3)=5 种：若拿出的是蓝色长方体，则可能情况有 2(1+3)=8 种；若拿出的是黄色长方体，则可能情况有 3(1+2)=9 种，所以随机拿出两个颜色形状都不相同的模型的情况有 5+8+9=22 种总的拿法
12、数为 C122=66 种，因此概率为 ，则所求事件概率为 10 【正确答案】 E【试题解析】 这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：第一步，获得第 1 项冠军，有 6 种可能情况；第二步，获得第 2 项冠军，有 6 种可能情况；第三步，获得第 3 项冠军有 6 种可能情况；由乘法原理，获得冠军的司能情况的种数是 666=216所以答案选 E11 【正确答案】 A【试题解析】 在题干所给公式中两边同除 Sn-1Sn，得到 ，因此数列是首项为 1，公差为 1 的等差数列12 【正确答案】 A【试题解析】 由图可知，三角形 BEF 与三角形 BFD 是等高的，所以底边长EP:FD=2：3而三
13、角形 BFD 与三角形 FDC 是等高的，BF ：FC=EF：FD=2：3，则三角形 BFD 与三角形 FDC 的面积比是 2：3，则三角形 FDC 的面积为45则矩形面积的一半为 75可以知道阴影部分的面积为 5513 【正确答案】 C【试题解析】 由xy+1=x+ y，有x(y一 1)=y一 1，所以x=1，或者y=1，所表示的图形为边长等于 2 的正方形面积等于 414 【正确答案】 C【试题解析】 劣弧 AB 中点的坐标为 ，相切直线的斜率为一1，因此直线方程为 15 【正确答案】 D【试题解析】 设对称点为(x 0,y0)，可列方程，(x 0-1)1=(y0 一 2)(一 4)解得答
14、案选 D二、条件充分性判断16 【正确答案】 C【试题解析】 设参加了美术兴趣班而没有参加音乐兴趣班的人数为 x，参加了两类兴趣班的人数为 y，参加了音乐兴趣班而没有参加美术兴趣班的人数为 z，两类兴趣班都没有参加的人数为 w，则 x+y=30，x+y+z+w=60，条件(1)、(2)结合在一起，有 y+z=40，w=5，所以 y=1517 【正确答案】 D【试题解析】 本题考查的是数的性质条件(1)5m+2n 是奇数，但是显然 2n 是一个偶数，则 5m 必为奇数，即 m 是一个奇数，因此条件(1)充分条件(2)5m 2+2n2是奇数，显然 2n2 是偶数，则 5m2 必为奇数，此时 m 必
15、为奇数，因此条件(2)也充分18 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，b=2，两直线相交于(1，3)点，在 y 轴上的截距分别为1、2，在 y 轴上的差为 1，又因为交点的横坐标为 1，所以围成的三角形面积为条件(2)下，两直线相交于(一 3，一 5)点，在 y 轴上的截距为分别为1、一 2，在 y 轴上的差为 3，又因为交点的横坐标为一 3，所以所围成的三角形面积为 19 【正确答案】 E【试题解析】 容易看出条件(1)和条件(2) 都不能推出结论现在联合起来考虑，由条件(1)可得 ，再由条件(2)可得，因此可得，因此联合起来也不充分20 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，a，
16、b 为正实数，P，Q 皆大于零当 a=b 时，P=Q ；当ab 时， ；当 ab 时， ，条件(1)充分；条件(2)，当 PQ0 时， ，此时不充分，答案选 A21 【正确答案】 C【试题解析】 本题解题的关键是熟悉等差中项和等比中项的公式，条件(1)m2，1， n2 成等差数列，可知 m2+n2=2，但是不知道 mn 的值，因此不能推出条件(2) 成等比数列，可知 即 mn=1，但不知道，m2+n2 的值，因此 (2)单独也不成立只有同时满足 m2+n2=2 和 mn=1，才能得出因此条件(1)和条件(2) 联合起来充分22 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)从四个球中取出两个，有 C
17、42=6 种两两组合方法，其中一种组合是白色与黑色，其余五种均是有一个是蓝的，而这五种情况只有一种满足一个为蓝、另一个也为蓝，因此概率为 ，充分，条件(2)同理，为 5 种情况中的两种，概率为 ，不充分，答案选 A23 【正确答案】 D【试题解析】 等差数列中 a3+a5=2a1+6d=2(a1+3d)=2a4；等比数列中a3a5=a12q6=(a1q3)2=a42，即 lna3+lna5=2lna424 【正确答案】 C【试题解析】 两圆相交要满足圆心距离与两圆半径能构成三角形的条件，即两圆半径之和大于圆心间的距离半径之差小于圆心间距离25 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，q=2 不能推出 a3.a9=2a52，不充分条件 (2)，设公比为 q，由已知得，a 1q2.a1q8=2(a1q4)2，可得 充分所以答案选B
