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[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷51及答案与解析.doc

1、管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷 51 及答案与解析一、问题求解1 粉刷一个长、宽、高分别为 7 米、5 米、3 米的房间,房间有两门一窗,门宽 1米,高 25 米,窗宽与高都是 15 米,某品牌墙漆,每桶可粉刷墙壁 10 平方米,粉刷房顶 15 平方米,要将此房间粉刷一遍,至少需要此品牌墙漆( )桶(A)6(B) 7(C) 8(D)9(E)102 在ABC 中,三边长为 6,7,x,则 x 的取值范围是( )(A)2x12(B) 1x13(C) 6x7(D)6x13(E)4x133 过 O 内一点 M 的最长弦长为 10cm,最短弦长为 8cm,那么 OM 的长为( )(A)3cm

2、(B) 6cm(C)(D)7cm(E)8cm4 C10r+1+C1017-r 的可能的值有 ( )(A)1 个(B) 2 个(C) 3 个(D)4 个(E)无数个5 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( )(A)140 种(B) 120 种(C) 35 种(D)34 种(E)17 种6 从正方体的 6 个面中选出 3 个面,其中有 2 个面不相邻的选法共有( )(A)8 种(B) 12 种(C) 16 种(D)20 种(E)24 种7 从 8 名男医生和 7 名女医生中选 5 人组成一个医疗小组,如果医疗小组中至少有2

3、 名男医生和至少有 2 名女医生,那么不同的选法种数是( )(A)(C 83+C72)(C73+C82)(B) (C83+C72)+(C73+C82)(C) C82C73+C83C72(D)C 82C72C111(E)C 82C73+C1118 在一次有 13 对夫妻参加的舞会上,每个男人同除自己的妻子外的所有人握手,但女人之间彼此不握手,这 26 人之间握手( )(A)78 次(B) 234 次(C) 312 次(D)325 次(E)425 次9 在ABC 中, C=90, B=2A,则 cosA=( )(A)(B)(C)(D)(E)2/310 一艘轮船发生漏水事故,堵塞漏洞后开始抽水,现有

4、 1、2、3 号三台抽水机,已知单独用一台抽水机抽完积水的话,1 号用 4h,2 号用 3h,3 号用 2h,现在先用1 号和 2 号抽水 30min,然后关闭 1 号而开启 3 号,则抽完积水还需( )min(A)51(B) 55(C) 59(D)60(E)6511 某人的藏书中,文学类占 ,科技类占 ,已知其文学类和科技类图书共有 960本,这个人的图书共有( )本(A)(B)(C)(D)(E)12 快慢两列火车长度分别为 160m 和 120m,它们相向行驶在平行轨道上,若坐在慢车上的人见整列快车行驶过的时间是 4s,那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是( )(A)2s(B) 3s(

5、C) 4s(D)5s(E)6s13 两堆煤共重 765 吨第一堆运走 ,第二堆运走 后,剩下的两堆煤正好相等第一堆煤原来有( ) 吨(A)30(B) 34(C) 38(D)425(E)4014 原来装配一台机器要用 24 小时,改进技术后,装配同样的一台机器只用15 小时原来装配 50 台机器所用的时间,现在可装配( )台?(A)80(B) 85(C) 70(D)75(E)7015 直线 的倾斜角的范围是( )(A)(B)(C)(D)(E)二、条件充分性判断16 a22 成立 (1)ab; (2)ab(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件

6、 (1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和条件(2) 单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分17 要使 0m4 成立(1) 的定义域为实数集 R;(2)关于 x 的方程 mx2+mx+1=0 无实根(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和条件(2) 单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分18 (1)直线

7、 l:y=x+m 与曲线 C: 有两个交点(2)圆 C1:(x-m)2+y2=1 和圆 C2:x 2+(y-m)2=4 相交(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和条件(2) 单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分19 a1b2=15 (1)-9,a 1,-1 成等差数列 (2)一 9,b 1,b 2,b 3,-1 成等比数列(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1

8、)不充分(C)条件 (1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和条件(2) 单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分20 log2n-1(x2x+1)(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和条件(2) 单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分21 已知 x1,x 2 是方程 ax2+bx+c=0 的两个实数根,

9、且 x14+3x2=5(其中 a,b,c 为常数且 a0) (1)常数 a=1,b=-1(2)常数 b=c(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和条件(2) 单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分22 已知直线 l 过点(m,0),当直线 2 与圆 x2+y2=2x 有两个交点时,其斜率 k 的取值范围是 (1)m=-1(2)m=-2(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但

10、条件(1)不充分(C)条件 (1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和条件(2) 单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分23 m 为偶数(1)设 n 为整数, m=n(n+1)(2)在 1,2, 3,1988 这 1988 个自然数中相邻两个数之间任意添加一个加号或减号,设这样组成的运算式的结果是 m(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2

11、)也充分(E)条件(1)和条件(2) 单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分24 用 表示十位是 a,个位是 b 的一个两位数,有 成立(1) 是 3 的倍数 (2) 是 9 的倍数(A)条件(1)充分,但条件 (2)不充分(B)条件 (2)充分,但条件(1)不充分(C)条件 (1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分(D)条件(1)充分,条件 (2)也充分(E)条件(1)和条件(2) 单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷 51 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 房顶面积为 35

12、 平方米,需用墙漆 桶,墙壁面积为(27+25)3 平方米一 2125 平方米一 151 5 平方米=6475 平方米,需用墙漆 6475桶,因此共需墙漆约 88 桶,即需要购买 9 桶故正确答案为 D2 【正确答案】 B【试题解析】 根据三角形的性质“三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”可知,76x7+6,故正确答案为 B3 【正确答案】 A【试题解析】 设过 O内一点 M 的最长弦为 AB,最短弦为 CD,则 AB 为 O直径,CD 上 AB,垂足为 M 连接 OD,在 RtMOD 中,利用垂径定理和勾股定理求解4 【正确答案】 B【试题解析】 要使组合数有意义,必须满足

13、 解得 7r9又rN, r=7,8,9当 r=7 时,C 10r+1+C1017-r=C108+C1010=C102+1=46;当 r=8 时,C10r+1+C1017-r=C109+C109=C101+C101=20;当 r=9 时,C 10r+1+C1017-r=C1010+C108=1+C102=46综上,C 10r+1+C1017-r 的可能的值有 2 个5 【正确答案】 D【试题解析】 既有男生又有女生,可以分三类:第 1 类,3 男 1 女,有 C43C31 种选法;第 2 类,2 男 2 女,有 C42C32 种选法;第 3 类,1 男 3 女,有 C41C33 种选法不同的选法

14、共有 C43C31+C42C32+C41C33=34(种 )选 D6 【正确答案】 B【试题解析】 分两步完成:第一步,先选出不相邻的 2 个面,即相对的面,有选法 3 种;第二步,再从余下的 4 个面中选出 1 个面,有选法 C41=4 种满足题意的选法共有 34=12(种)选 B7 【正确答案】 C【试题解析】 满足题意的选法分两类:(1)2 名男医生,3 名女医生的选法有C82C73 种;(2)3 名男医生,2 名女医生的选法有 C83C72 种由分类加法计数原理,不同的选法有 C82C73+C83C72 种8 【正确答案】 B【试题解析】 26 人彼此都握手,共有 C262 次;其中不

15、符合要求的是这些夫妻之间握手,有 C131,次,女人之间彼此握手,有 CC132 次所以,这 26 人符合要求的握手次数是 C262C 131C 132=9 【正确答案】 A【试题解析】 在ABC 中, C=90 A+B=90,又B=2 A,A+2 A=90 A=30 故正确答案为 A10 【正确答案】 A【试题解析】 由已知,1,2,3 号抽水机每分钟的抽水量依次为 其中1 表示船舱中的全部积水,设关闭 1 号抽水机,开启 3 号抽水机后还需 tmin 抽完积水,则有 所以 ,解得 t=51故正确答案为 A11 【正确答案】 B【试题解析】 由于文学类和科技类图书占藏书量的 所以总藏书量与的

16、乘积为 960 本,故总藏书量为 ,故正确答案为 B12 【正确答案】 B【试题解析】 在其他条件不变的前提下,所见列车整列行驶过的时间与此列车的长度成正比,由已知有 160:120=4:x,故 x=3(秒),故正确答案为 B13 【正确答案】 D【试题解析】 设第一堆煤和第二堆煤原来的重量分别为 x 吨和 y 吨,则解得 x=425,y=34 故正确答案为 D14 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意,设现在可以装配 x 台,则有 15x=2450 ,解得x=80(台) 故正确答案为 A15 【正确答案】 C【试题解析】 故正确答案为 C二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】

17、 由a 22,即 a22,所以条件(1)充分;由 ab 不能确定 a,b 的正负号,比如 a=一 5,b=3 ,适合 a2=25,b 2=9,可知 a22 不成立,说明条件(2) 不充分故选 A17 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)得不等式 mx2+mx+10对 xR 恒成立当 m=0 时,上述不等式化为 10成立;当 m0时,由和得 0m4,故 02+mx+1=0 无实根,当 m=0 时,上述方程化为 1=0,无解; 当 m0时,=m 24m0,得 0m 4所以,故条件(2)也不充分条件(1)和(2) 联合,得 0m4,也不充分正确选择是 E18 【正确答案】 A【试题解析】 由条

18、件(1),曲线 即 x2+y2=4(y0)的图形是以原点为圆心,2 为半径的圆,位于 x 轴上方(包括与 x 轴的两个交点)的半圆,m 是直线 l:y=x+m的纵截距,在同一直角坐标系中绘出它们的图形,就可以得出 的结论,所以条件(1)充分由条件(2) ,圆 C1 的圆心为 C1(m,0) ,半径 r1=1;圆 C2 的圆心为 C2(0,m),半径为 r2=2因为圆 C1 与 C2 相交,所以 r2 一 r11C2 2+r1条件(2)不充分故此题应选 A19 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)与条件(2) 单独都不充分,联合条件(1)和条件(2) ,因此 a1a2=15 成立20 【正确

19、答案】 E【试题解析】 题干等价于 log2n-1(x2 一 x+1)(2n-1)1 从而即 因此题干中不等式无解21 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)没有给出 c 的值,从而不能研究方程的根条件(2)只给出b=c,无具体数值,从而也不充分若(1)、(2)联合起来,可知 a=1,且 b=c=一1方程为 x2 一 x 一 1=0,x 12=x1+1,x 14+3x2=(x1+1)2+3x2=x12+2x1+1+3x2=3(x1+x2)+2=5所以选 C22 【正确答案】 B【试题解析】 设直线 l 的斜率为 k,则 l 的方程为 y=k(x 一 m),欲使 l 与圆x2+y2=2x 有两

20、个交点,则圆心(1,0)到直线的距离 由条件(1),由条件(2),所以选 B23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1),m=n(n+1),连续两个整数中,正好一个奇数一个偶数,从而 m 是偶数,条件(1)是充分的由条件(2) ,在 1,2,3,1988 中有 994 个偶数,994 个奇数,其运算式的结果一定是偶数,从而条件(2)也是充分的24 【正确答案】 B【试题解析】 检验条件(1)的充分性:可取 ,显然39:93=13 :31(3+1):(9+1),故条件(1)不充分由条件(2)得 a+b=9 或a+b=18当 a+b=9 时 当 a+b=18 时只有 a=b 时, 成立由于 a 取 1 至 9这 9 个自然数,b 取 0,1 ,2,9 这 10 个整数,所以当 a+b=18 时,必有a=b=9 成立因而当 是 9 的倍数时,必有 成立,所以条件(2)具有充分性故此题应选 B

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