1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 51 及答案与解析一、问题求解1 粉刷一个长、宽、高分别为 7 米、5 米、3 米的房间，房间有两门一窗，门宽 1米，高 25 米，窗宽与高都是 15 米，某品牌墙漆，每桶可粉刷墙壁 10 平方米，粉刷房顶 15 平方米，要将此房间粉刷一遍，至少需要此品牌墙漆( )桶（A）6（B） 7（C） 8（D）9（E）102 在ABC 中，三边长为 6，7，x，则 x 的取值范围是( )（A）2x12（B） 1x13（C） 6x7（D）6x13（E）4x133 过 O 内一点 M 的最长弦长为 10cm，最短弦长为 8cm，那么 OM 的长为( )（A）3cm
2、（B） 6cm（C）（D）7cm（E）8cm4 C10r+1+C1017-r 的可能的值有 ( )（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个（E）无数个5 从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )（A）140 种（B） 120 种（C） 35 种（D）34 种（E）17 种6 从正方体的 6 个面中选出 3 个面，其中有 2 个面不相邻的选法共有( )（A）8 种（B） 12 种（C） 16 种（D）20 种（E）24 种7 从 8 名男医生和 7 名女医生中选 5 人组成一个医疗小组，如果医疗小组中至少有2
3、 名男医生和至少有 2 名女医生，那么不同的选法种数是( )（A）(C 83+C72)(C73+C82)（B） (C83+C72)+(C73+C82)（C） C82C73+C83C72（D）C 82C72C111（E）C 82C73+C1118 在一次有 13 对夫妻参加的舞会上，每个男人同除自己的妻子外的所有人握手，但女人之间彼此不握手，这 26 人之间握手( )（A）78 次（B） 234 次（C） 312 次（D）325 次（E）425 次9 在ABC 中， C=90， B=2A，则 cosA=( )（A）（B）（C）（D）（E）2/310 一艘轮船发生漏水事故，堵塞漏洞后开始抽水，现有
4、 1、2、3 号三台抽水机，已知单独用一台抽水机抽完积水的话，1 号用 4h，2 号用 3h，3 号用 2h，现在先用1 号和 2 号抽水 30min，然后关闭 1 号而开启 3 号，则抽完积水还需( )min（A）51（B） 55（C） 59（D）60（E）6511 某人的藏书中，文学类占 ，科技类占 ，已知其文学类和科技类图书共有 960本，这个人的图书共有( )本（A）（B）（C）（D）（E）12 快慢两列火车长度分别为 160m 和 120m，它们相向行驶在平行轨道上，若坐在慢车上的人见整列快车行驶过的时间是 4s，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过的时间是( )（A）2s（B） 3s（
5、C） 4s（D）5s（E）6s13 两堆煤共重 765 吨第一堆运走 ，第二堆运走 后，剩下的两堆煤正好相等第一堆煤原来有( ) 吨（A）30（B） 34（C） 38（D）425（E）4014 原来装配一台机器要用 24 小时，改进技术后，装配同样的一台机器只用15 小时原来装配 50 台机器所用的时间，现在可装配( )台?（A）80（B） 85（C） 70（D）75（E）7015 直线 的倾斜角的范围是( )（A）（B）（C）（D）（E）二、条件充分性判断16 a22 成立 (1)ab； (2)ab（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件
6、 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17 要使 0m4 成立(1) 的定义域为实数集 R；(2)关于 x 的方程 mx2+mx+1=0 无实根（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18 (1)直线
7、 l：y=x+m 与曲线 C： 有两个交点(2)圆 C1：(x-m)2+y2=1 和圆 C2：x 2+(y-m)2=4 相交（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19 a1b2=15 (1)-9，a 1，-1 成等差数列 (2)一 9，b 1，b 2，b 3，-1 成等比数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1
8、)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20 log2n-1(x2x+1)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分21 已知 x1，x 2 是方程 ax2+bx+c=0 的两个实数根，
9、且 x14+3x2=5(其中 a，b，c 为常数且 a0) (1)常数 a=1，b=-1(2)常数 b=c（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分22 已知直线 l 过点(m，0)，当直线 2 与圆 x2+y2=2x 有两个交点时，其斜率 k 的取值范围是 (1)m=-1(2)m=-2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但
10、条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分23 m 为偶数(1)设 n 为整数， m=n(n+1)(2)在 1，2， 3，1988 这 1988 个自然数中相邻两个数之间任意添加一个加号或减号，设这样组成的运算式的结果是 m（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2
11、)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分24 用 表示十位是 a，个位是 b 的一个两位数，有 成立(1) 是 3 的倍数 (2) 是 9 的倍数（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 51 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 房顶面积为 35
12、 平方米，需用墙漆 桶，墙壁面积为(27+25)3 平方米一 2125 平方米一 151 5 平方米=6475 平方米，需用墙漆 6475桶，因此共需墙漆约 88 桶，即需要购买 9 桶故正确答案为 D2 【正确答案】 B【试题解析】 根据三角形的性质“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可知，76x7+6，故正确答案为 B3 【正确答案】 A【试题解析】 设过 O内一点 M 的最长弦为 AB，最短弦为 CD，则 AB 为 O直径，CD 上 AB，垂足为 M 连接 OD，在 RtMOD 中，利用垂径定理和勾股定理求解4 【正确答案】 B【试题解析】 要使组合数有意义，必须满足
13、 解得 7r9又rN， r=7，8，9当 r=7 时，C 10r+1+C1017-r=C108+C1010=C102+1=46；当 r=8 时，C10r+1+C1017-r=C109+C109=C101+C101=20；当 r=9 时，C 10r+1+C1017-r=C1010+C108=1+C102=46综上，C 10r+1+C1017-r 的可能的值有 2 个5 【正确答案】 D【试题解析】 既有男生又有女生，可以分三类：第 1 类，3 男 1 女，有 C43C31 种选法；第 2 类，2 男 2 女，有 C42C32 种选法；第 3 类，1 男 3 女，有 C41C33 种选法不同的选法
14、共有 C43C31+C42C32+C41C33=34(种 )选 D6 【正确答案】 B【试题解析】 分两步完成：第一步，先选出不相邻的 2 个面，即相对的面，有选法 3 种；第二步，再从余下的 4 个面中选出 1 个面，有选法 C41=4 种满足题意的选法共有 34=12(种)选 B7 【正确答案】 C【试题解析】 满足题意的选法分两类：(1)2 名男医生，3 名女医生的选法有C82C73 种；(2)3 名男医生，2 名女医生的选法有 C83C72 种由分类加法计数原理，不同的选法有 C82C73+C83C72 种8 【正确答案】 B【试题解析】 26 人彼此都握手，共有 C262 次；其中不
15、符合要求的是这些夫妻之间握手，有 C131，次，女人之间彼此握手，有 CC132 次所以，这 26 人符合要求的握手次数是 C262C 131C 132=9 【正确答案】 A【试题解析】 在ABC 中， C=90 A+B=90，又B=2 A，A+2 A=90 A=30 故正确答案为 A10 【正确答案】 A【试题解析】 由已知，1，2，3 号抽水机每分钟的抽水量依次为 其中1 表示船舱中的全部积水，设关闭 1 号抽水机，开启 3 号抽水机后还需 tmin 抽完积水，则有 所以 ，解得 t=51故正确答案为 A11 【正确答案】 B【试题解析】 由于文学类和科技类图书占藏书量的 所以总藏书量与的
16、乘积为 960 本，故总藏书量为 ，故正确答案为 B12 【正确答案】 B【试题解析】 在其他条件不变的前提下，所见列车整列行驶过的时间与此列车的长度成正比，由已知有 160：120=4：x，故 x=3(秒)，故正确答案为 B13 【正确答案】 D【试题解析】 设第一堆煤和第二堆煤原来的重量分别为 x 吨和 y 吨，则解得 x=425，y=34 故正确答案为 D14 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意，设现在可以装配 x 台，则有 15x=2450 ，解得x=80(台) 故正确答案为 A15 【正确答案】 C【试题解析】 故正确答案为 C二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】
17、 由a 22，即 a22，所以条件(1)充分；由 ab 不能确定 a，b 的正负号，比如 a=一 5，b=3 ，适合 a2=25，b 2=9，可知 a22 不成立，说明条件(2) 不充分故选 A17 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)得不等式 mx2+mx+10对 xR 恒成立当 m=0 时，上述不等式化为 10成立；当 m0时，由和得 0m4，故 02+mx+1=0 无实根，当 m=0 时，上述方程化为 1=0，无解； 当 m0时，=m 24m0，得 0m 4所以，故条件(2)也不充分条件(1)和(2) 联合，得 0m4，也不充分正确选择是 E18 【正确答案】 A【试题解析】 由条
18、件(1)，曲线 即 x2+y2=4(y0)的图形是以原点为圆心，2 为半径的圆，位于 x 轴上方(包括与 x 轴的两个交点)的半圆，m 是直线 l：y=x+m的纵截距，在同一直角坐标系中绘出它们的图形，就可以得出 的结论，所以条件(1)充分由条件(2) ，圆 C1 的圆心为 C1(m，0) ，半径 r1=1；圆 C2 的圆心为 C2(0，m)，半径为 r2=2因为圆 C1 与 C2 相交，所以 r2 一 r11C2 2+r1条件(2)不充分故此题应选 A19 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)与条件(2) 单独都不充分，联合条件(1)和条件(2) ，因此 a1a2=15 成立20 【正确
19、答案】 E【试题解析】 题干等价于 log2n-1(x2 一 x+1)(2n-1)1 从而即 因此题干中不等式无解21 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)没有给出 c 的值，从而不能研究方程的根条件(2)只给出b=c，无具体数值，从而也不充分若(1)、(2)联合起来，可知 a=1，且 b=c=一1方程为 x2 一 x 一 1=0，x 12=x1+1，x 14+3x2=(x1+1)2+3x2=x12+2x1+1+3x2=3(x1+x2)+2=5所以选 C22 【正确答案】 B【试题解析】 设直线 l 的斜率为 k，则 l 的方程为 y=k(x 一 m)，欲使 l 与圆x2+y2=2x 有两
20、个交点，则圆心(1，0)到直线的距离 由条件(1)，由条件(2)，所以选 B23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，m=n(n+1)，连续两个整数中，正好一个奇数一个偶数，从而 m 是偶数，条件(1)是充分的由条件(2) ，在 1，2，3，1988 中有 994 个偶数，994 个奇数，其运算式的结果一定是偶数，从而条件(2)也是充分的24 【正确答案】 B【试题解析】 检验条件(1)的充分性：可取 ，显然39：93=13 ：31(3+1)：(9+1)，故条件(1)不充分由条件(2)得 a+b=9 或a+b=18当 a+b=9 时 当 a+b=18 时只有 a=b 时， 成立由于 a 取 1 至 9这 9 个自然数，b 取 0，1 ，2，9 这 10 个整数，所以当 a+b=18 时，必有a=b=9 成立因而当 是 9 的倍数时，必有 成立，所以条件(2)具有充分性故此题应选 B
