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[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷61及答案与解析.doc

1、管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷 61 及答案与解析一、问题求解1 若对任意 xR,不等式|x|ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( )。(A)a-1(B) |a|1(C) |a|1(D)a1(E)以上答案均不正确2 已知 a、b、 c 是三个互不相等的实数,且三个关于 x 的一元二次方程似ax2+bx+c=0,bx 2+cx+a=0,cx 2+ax+b=0 恰有一个公共实数根,则 的值为( )。(A)0(B) 1(C) 2(D)3(E)-13 如果 A、B 两地相距 10km,一个班有学生 45 人,由 A 地去 B 地,现在有一辆马车,车速是人步行的 3 倍,马车每次可以乘坐

2、 9 人,在 A 地先将第一批学生送到 B 地,其余的学生同时向 B 地前进;车到 B 地后立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接 9 名学生前往 B 地,余下的学生继续向 B 地前进多次往返后,当全体学生到达 B 地时,马车共行进了( )km。(A)1875(B) 235(C) 2465(D)2875(E)314 在圆 x2+y2=4 上,与直线 4x+3y-12=0 距离最小的点的坐标是 ( )。5 A、B 两个港口相距 300km,若甲船顺水自 A 驶向 B,乙船同时自 B 逆水驶向A,两船在 C 处相遇。若乙顺水自 A 驶向 B,甲船同时自 B 逆水驶向 A,两船在D 处相遇。C、D

3、 相距 30km,已知甲船速度为 27kmh,则乙船速度是( )kmh。(A)24311(B) 33(C) 33 或 24311(D)32(E)346 某工程队在工程招标时,接到甲乙工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队款 15 万元,付乙工程队工程款 11 万元,工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工;(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天;(3)若甲乙两队合作 4 天,剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成。你觉得( )种施工方案最节省工程款。(A)方案(1)(B)方案 (2)(C)方案 (2)或方案(3)(D)方案(1)

4、或方案(3)(E)方案(3)7 若 a+b+c=0,则 的值为( )。(A)0(B) -1(C) 3(D)-3(E)以上答案均不正确8 一个正偶数的算术平方根是口,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是( ) 。(A)a+2(B) a2+2(C)(D)(E)以上答案均不正确9 如果 0p15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在 px15 的最小值是( )。(A)30(B) 0(C) 15(D)p-15(E)个与 p 有关的代数式10 从编号不同的 5 个黑球和 2 个白球中,任选 3 个球放入 3 个不同的盒子中,每盒 1 球,其中至多有 1 个白球的不同放法共有

5、( )种。(A)160(B) 164(C) 172(D)180(E)18211 (A)1(B) 3(C) 2(D)6(E)812 某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习,每人投 10 次,投中的次数如下表所示。则以上两组数据的方差中,方差的最小值为 s2=( )。(A)12(B) 716(C) 23(D)45(E)2513 一个人以 6 米秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车 25 米时交通灯由红变绿,汽车开始作变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同),汽车在时刻t 的速度为 v(t)=t 米秒,那么,此人( )。(A)可在 7 秒内追上汽车(B)

6、可在 9 秒内追上汽车(C)不能追上汽车,但其间最近距离为 14 米(D)不能追上汽车,但其间最近距离为 7 米(E)以上答案均不正确14 设有编号 1、2、3、4、5 的 5 个球和编号为 1、2、3、4、5 的 5 个盒子。现将这 5 个球放入这 5 个盒子内,要求每个盒内放一个球,并且恰好有 2 个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为( )。(A)20(B) 30(C) 60(D)120(E)13615 为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽为 2m 的无盖长方体沉淀箱( 如图所示),污水从 A 孔流入,经沉淀后从 B 孔流出,设箱体的长度为 am,高度为bm,已知流出的

7、水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积 ab 成反比,现有制箱材料60m2,问当 a、b 各为( )m 时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A 、B孔的面积忽略不计)。(A)5 和 6(B) 6 和 5(C) 3 和 6(D)6 和 3(E)以上答案均不正确二、条件充分性判断15 A条件(1)充分,但条件 (2)不充分B条件 (2)充分,但条件(1)不充分C条件 (1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分D条件(1)充分,条件 (2)也充分E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16 已知 x1,y=log 2x+l

8、ogx4 取得最小值。17 游泳者在河中逆流而上。在桥 A 下面水壶遗失被水冲走,继续前游 20min 后他发现水壶遗失,于是立即返回追寻水壶,那么该河水流的速度是 3kmh。(1)在桥 A 下游距桥 A3km 的桥 B 下面追到了水壶(2)在桥 A 下游距桥 A2km 的桥 B 下面追到了水壶18 x 的解集为(-,-1) (1,+) 。 (1)|2x+1|+|x-2|4 (2)|2x-log 2x|2x+|log 2x|19 某工厂生产一种零件,要经过三道工序。在要求均衡生产的条件下,第三道工序至少各应分配 6 名工人。(1)第一道工序每个工人每小时做 50 个;第二道工序每个工人每小时做

9、 30 个;第三道工序每个工人每小时做 25 个(2)第一道工序每个工人每小时做 25 个;第二道工序每个工人每小时做 30 个;第三道工序每个工人每小时做 50 个20 a=-4 或 a=-3(1)直线 L1:(3+a)x+5y=5,L 2:ax+(3+a)y=8,互相垂直(2)点A(1,0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是 A( )21 n=C993 (1)方程 x1+x2+x3+x4=100 有 n 组正整数解 (2)方程 x1+x2+x3+x4=100 有 n 组非负整数解22 圆柱的全面积与球的表面积的比是 3:2。(1)轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等(2)侧面展开图是正

10、方形的圆柱的高与球的直径相等23 n-m+10 (1)方程 x2-mx+n=0 一个根小于 1,一个根大于 1 (2)方程 nx2-mx+1=0一个根小于 1,一个根大于 124 方程 x2+ax+2 与 x2-2x-a=0 有一个公共实数解。 (1)a=3 (2)a=-225 两个相互独立的随机事件 A 和 B 至少发生一个的概率为 89,则 P(A)=56。(1)事件 A 发生而 B 不发生的概率为 59(2)事件 A 不发生而 B 发生的概率为 49管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷 61 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 z 0 时, xax,a1;x0

11、时,-xax ,a-1;x=0 时,恒成立,所以-1a1,即|a|1,应选 B。2 【正确答案】 D【试题解析】 设关于 x 的一元二次方程公共实数根为 t,则at2+bt+c=0,bt 2+ct+a=0,ct 2+at+b=0,三个式子相加得(a+b+c)t 2+(a+b+c)t+(a+b+c)=0,即(a+b+c)(t 2+t+1)=0,又 t2+t+1=(t+ 恒大于 0,所以a+b+c=0,可采用赋值法,令 a=b=1,c=-2,代入+4=3应选 D。3 【正确答案】 D【试题解析】 接第一拨学生到 B,马车行 10kra,这时剩余的 36 名学生走了103km;接到第二拨学生的时候马

12、车从 B 地往 A 地反向走了( 10)km,即5km 然后,再行 5km 到达 B;接到第三拨学生的时候马车再次从 B 地往 A 地走了( 5)km,即 25km,然后再行 25km 到达 B;同理,接第四拨学生时马车反向走 125km,到 B125km;接第五拨学生时马车反向走 0625km ,到B0625km ,所以马车总行程为 10+52+252+1252+06252=2875km ,应选 D。4 【正确答案】 B【试题解析】 过圆心向直线作垂线,垂线与圆的交点即为所求坐标,易知垂线的方程为 y= x,代入方程 x2+y2=4 中,解得 x=85,y=65,所以距离最小的点的坐标是(8

13、 5,65) ,应选 B。5 【正确答案】 C【试题解析】 设乙船的速度为 x,相遇时间为 t,若甲船速度乙船速度,则解得 x=33,t=5;若甲船速度乙船速度,则 解得x=243 11,t=61,所以乙船速度是 33 或 24311kmh ,应选 C。6 【正确答案】 B【试题解析】 设此项工程预期完工是 x 天,则乙队单独完成此项工程需要(x+5)天,若甲乙两队合作 4 天,剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成,可得 4(=1,解得 x=20,方案(1)工程款=15x=1 520=30;方案(2)工程款=11(x+5)=1125=275;方案(3)工程款=4(15+11)+(20-4)1

14、1=28,所以方案 (2)最节省工程款,应选 B。7 【正确答案】 D【试题解析】 a+b+c=0,可采用赋值法,令 a=b=1,c=-2 ,代入-2(1+1)=-3,应选D。8 【正确答案】 C【试题解析】 一个正偶数的算术平方根是 a,这个正偶数为 a2,与这个正偶数相邻的下一个正偶数为 a2+2,与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是应选 C。9 【正确答案】 C【试题解析】 因为 px15,所以 x-p0,x-150 ,x-p-150 ,故而|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=x-p+(15-x)+(-x+p+15)=x-p+15-x0x+p+15=-x+30,又因为 p

15、x15,所以 x 最大可取 15,即 x=15,故而-x+30=-15+30=15,应选 C。10 【正确答案】 D【试题解析】 没有白球的情况 P1=C53P 33=60;只有一个白球的情况P2=C52C 21P 33=120,所以至多有 1 个白球的不同放法共有 60+120=180 种,应选 D。11 【正确答案】 D【试题解析】 原式= =23=6,应选 D。12 【正确答案】 E【试题解析】 甲班的方差较小,数据的平均值为 7,则方差 s2=应选 E。13 【正确答案】 D【试题解析】 汽车在时刻 t 的速度为 v(t)=t 米秒 a= =1MS 由此判断为匀加速运动再设人于 x 秒

16、追上汽车,有 6x-25= ax2x 无解,因此不能追上汽车,为一元二次方程,求出最近距离为 7 米。应选 D。14 【正确答案】 A【试题解析】 恰好有两个球的编号与盒子对应。需要从 5 个球选出对应的 2 个球,则 C52=10,3 个元素不对应的情况一共有 2 种,则 N=102=20,应选 A。15 【正确答案】 D【试题解析】 流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积 ab 成反比,所以求质量分数最小,即求 ab 的最大值,由题意知 4b+2ab+2a=60(a0,b 0),即2b+ab+a=30(a0,b 0),因为 a+2b2 +ab30,当且仅当a=2b 时上式取等号,由

17、a0,b 0 解得 0ab18,所以当 a=2b 时,ab 取最大值,其最大值为 18,所以 2b2=18,解得 a=6,b=3,故当 a 为 6m,b 为 3m 时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小,应选 D。二、条件充分性判断16 【正确答案】 D【试题解析】 log 2x+logx4=上式取等号,即(lnx)2=2(ln2)2,x= 1,y=log 2x+logx4 取得最小值,条件 (1)充分,条件(2)也充分,应选 D。17 【正确答案】 B【试题解析】 设游泳者和水流的速度分别为 xkmh 和 ykmh ,过了 th 追到水壶,则继续前游 20min 后游泳者与壶的距离为 ,

18、顺水追壶每小时能追(x+y-y)=x,则 tx= 针对条件(1),在桥 A 下游距桥 A3km 的桥 B下面追到了水壶,则壶在桥 A 遗失后走的路程( )y=3,y=45,条件(1) 不充分;针对条件(2),在桥 A 下游距桥 A2km 的桥 B 下面追到水壶,则壶在桥 A 遗失后走的路程( )y=2,y=3,即水流速度是每小时 3km,条件(2) 充分,应选 B。18 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1),当 x- 时,-2x-1+2-x4,x-1;当- x2 时,2x+1+2-x4,解得 x1,所以 1x2;当 x2 时,2x+1+x-24,解得x53,所以 x2,综上,x-1 或

19、 x1,条件(1)充分。针对条件(2),log 2x 定义域满足 x0,所以 2x0,要使|2x-log 2x|2x+|log 2x|,必须 log2x0,即x2,条件(2)不充分,应选 A。19 【正确答案】 A【试题解析】 要求均衡生产,找出每道工序均衡生产时的最小公倍数,50,30,25 的最小公倍数为 150,针对条件(1),此时第三道工序分配了15025=6(人),条件(1)充分;针对条件 (2),此时第三道工序分配了 15050=3(人),条件(2)不充分,应选 A。20 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1),两条直线相互垂直,当 a=-3 时,两条直线分别y=1,x=-

20、相互垂直,当 a3,两条直线相互垂直,则 =-1,a=-5 ,所以a=05 或 a=-3,条件不充分;针对条件(2),点 A(1,0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是(-1,2),即 A( )点,所以 a=-4,条件(2)充分,应选 B。21 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1),方程 x1+x2+x3+x4=100 有 n 组正整数解,利用隔板法,100 个相同的元素中间(不含两边)有 99 个空隙插入三个新的元素,就可以将原来的元素分成四个部分,并且每个部分的个数都为正整数,所以,n=C 993,条件(1)充分;针对条件(2)而言,由于是非负整数,即可以为 0,可转化为将 10

21、0 个相同的小球放入 4 个不同的盒子里,共有多少种放法。利用借球原理,先借与盒子数量相同的球与原来的 100 个球放一起,即 104 个球,在产生的 103 个空中插入三块板,即所求,每个盒子中减去一个球即球的实际放法,所以 n=C953,条件(2)不充分,应选 A。22 【正确答案】 A【试题解析】 设球的半径为 R2,圆柱的底面半径为 R1,圆柱的高为 h,针对条件(1),轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则 h=2R1=2R2,圆柱的全面积=2R12+2R1(2R1)=6R12,球的表面积=4R 22=4R12,圆柱的全面积与球的表面积的比 条件(1)充分;针对条件(2) ,侧面

22、展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则 h=2R1=2R2,圆柱的全面积=2R 12+2R1(2R1)=42R12+2R12,球的表面积=4R 22=4(R1)2=43R12,圆柱的全面积与球的表面积的比条件(2)不充分,应选 A。23 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1),方程 x2-mx+n=0 一个根小于 1,一个根大于 1,则1f(1)=1-m+n0,条件(1)充分;针对条件(2) ,方程 nx2-mx+1=0 一个根小于 1,一个根大于 1,则 nf(1)=n(n-m+1) 0,条件(2)不充分,应选 B。24 【正确答案】 A【试题解析】 就条件(1)而言,当 a=3 时,方程 x2+ax+2=0 可以化解成(x+1)(x+2)=0, 方程 x2-2x-a=0 可以化解成:(x+1)(x-3)=0;有 x=-2 这一公共解,故条件(1)充分。就条件(2)而言,当 a=-2 时,两个方程均可化为:x 2-2x+2=0, 0。故条件(2)不充分。应选 A。25 【正确答案】 A【试题解析】 两个相互独立的随机事件 A 和 B 至少发生一个的概率为 89,1-(1-PA)(1-PB)=89 则针对条件(1),P A(1-PB)=56,解得 PA=56,条件(1) 充分;针对条件(2),(1-P A)PB=49,解得 PA=49,条件(2) 不充分,应选 A。

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