1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 61 及答案与解析一、问题求解1 若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )。（A）a-1（B） |a|1（C） |a|1（D）a1（E）以上答案均不正确2 已知 a、b、 c 是三个互不相等的实数，且三个关于 x 的一元二次方程似ax2+bx+c=0，bx 2+cx+a=0，cx 2+ax+b=0 恰有一个公共实数根，则 的值为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）3（E）-13 如果 A、B 两地相距 10km，一个班有学生 45 人，由 A 地去 B 地，现在有一辆马车，车速是人步行的 3 倍，马车每次可以乘坐
2、 9 人，在 A 地先将第一批学生送到 B 地，其余的学生同时向 B 地前进；车到 B 地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再接 9 名学生前往 B 地，余下的学生继续向 B 地前进多次往返后，当全体学生到达 B 地时，马车共行进了( )km。（A）1875（B） 235（C） 2465（D）2875（E）314 在圆 x2+y2=4 上，与直线 4x+3y-12=0 距离最小的点的坐标是 ( )。5 A、B 两个港口相距 300km，若甲船顺水自 A 驶向 B，乙船同时自 B 逆水驶向A，两船在 C 处相遇。若乙顺水自 A 驶向 B，甲船同时自 B 逆水驶向 A，两船在D 处相遇。C、D
3、 相距 30km，已知甲船速度为 27kmh，则乙船速度是( )kmh。（A）24311（B） 33（C） 33 或 24311（D）32（E）346 某工程队在工程招标时，接到甲乙工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队款 15 万元，付乙工程队工程款 11 万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：(1)甲队单独完成此项工程刚好如期完工；(2)乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天；(3)若甲乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成。你觉得( )种施工方案最节省工程款。（A）方案(1)（B）方案 (2)（C）方案 (2)或方案(3)（D）方案(1)
4、或方案(3)（E）方案(3)7 若 a+b+c=0，则 的值为( )。（A）0（B） -1（C） 3（D）-3（E）以上答案均不正确8 一个正偶数的算术平方根是口，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是( ) 。（A）a+2（B） a2+2（C）（D）（E）以上答案均不正确9 如果 0p15，那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在 px15 的最小值是( )。（A）30（B） 0（C） 15（D）p-15（E）个与 p 有关的代数式10 从编号不同的 5 个黑球和 2 个白球中，任选 3 个球放入 3 个不同的盒子中，每盒 1 球，其中至多有 1 个白球的不同放法共有
5、( )种。（A）160（B） 164（C） 172（D）180（E）18211 （A）1（B） 3（C） 2（D）6（E）812 某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1，2，3，4，5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表所示。则以上两组数据的方差中，方差的最小值为 s2=( )。（A）12（B） 716（C） 23（D）45（E）2513 一个人以 6 米秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车 25 米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t 的速度为 v(t)=t 米秒，那么，此人( )。（A）可在 7 秒内追上汽车（B）
6、可在 9 秒内追上汽车（C）不能追上汽车，但其间最近距离为 14 米（D）不能追上汽车，但其间最近距离为 7 米（E）以上答案均不正确14 设有编号 1、2、3、4、5 的 5 个球和编号为 1、2、3、4、5 的 5 个盒子。现将这 5 个球放入这 5 个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有 2 个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为( )。（A）20（B） 30（C） 60（D）120（E）13615 为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为 2m 的无盖长方体沉淀箱( 如图所示)，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为 am，高度为bm，已知流出的
7、水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积 ab 成反比，现有制箱材料60m2，问当 a、b 各为( )m 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A 、B孔的面积忽略不计)。（A）5 和 6（B） 6 和 5（C） 3 和 6（D）6 和 3（E）以上答案均不正确二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分B条件 (2)充分，但条件(1)不充分C条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分D条件(1)充分，条件 (2)也充分E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16 已知 x1，y=log 2x+l
8、ogx4 取得最小值。17 游泳者在河中逆流而上。在桥 A 下面水壶遗失被水冲走，继续前游 20min 后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，那么该河水流的速度是 3kmh。(1)在桥 A 下游距桥 A3km 的桥 B 下面追到了水壶(2)在桥 A 下游距桥 A2km 的桥 B 下面追到了水壶18 x 的解集为(-，-1) (1，+) 。 (1)|2x+1|+|x-2|4 (2)|2x-log 2x|2x+|log 2x|19 某工厂生产一种零件，要经过三道工序。在要求均衡生产的条件下，第三道工序至少各应分配 6 名工人。(1)第一道工序每个工人每小时做 50 个；第二道工序每个工人每小时做
9、 30 个；第三道工序每个工人每小时做 25 个(2)第一道工序每个工人每小时做 25 个；第二道工序每个工人每小时做 30 个；第三道工序每个工人每小时做 50 个20 a=-4 或 a=-3(1)直线 L1：(3+a)x+5y=5，L 2：ax+(3+a)y=8，互相垂直(2)点A(1，0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是 A( )21 n=C993 (1)方程 x1+x2+x3+x4=100 有 n 组正整数解 (2)方程 x1+x2+x3+x4=100 有 n 组非负整数解22 圆柱的全面积与球的表面积的比是 3：2。(1)轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等(2)侧面展开图是正
10、方形的圆柱的高与球的直径相等23 n-m+10 (1)方程 x2-mx+n=0 一个根小于 1，一个根大于 1 (2)方程 nx2-mx+1=0一个根小于 1，一个根大于 124 方程 x2+ax+2 与 x2-2x-a=0 有一个公共实数解。 (1)a=3 (2)a=-225 两个相互独立的随机事件 A 和 B 至少发生一个的概率为 89，则 P(A)=56。(1)事件 A 发生而 B 不发生的概率为 59(2)事件 A 不发生而 B 发生的概率为 49管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 61 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 z 0 时， xax，a1；x0
11、时，-xax ，a-1；x=0 时，恒成立，所以-1a1，即|a|1，应选 B。2 【正确答案】 D【试题解析】 设关于 x 的一元二次方程公共实数根为 t，则at2+bt+c=0，bt 2+ct+a=0，ct 2+at+b=0，三个式子相加得(a+b+c)t 2+(a+b+c)t+(a+b+c)=0，即(a+b+c)(t 2+t+1)=0，又 t2+t+1=(t+ 恒大于 0，所以a+b+c=0，可采用赋值法，令 a=b=1，c=-2，代入+4=3应选 D。3 【正确答案】 D【试题解析】 接第一拨学生到 B，马车行 10kra，这时剩余的 36 名学生走了103km；接到第二拨学生的时候马
12、车从 B 地往 A 地反向走了( 10)km，即5km 然后，再行 5km 到达 B；接到第三拨学生的时候马车再次从 B 地往 A 地走了( 5)km，即 25km，然后再行 25km 到达 B；同理，接第四拨学生时马车反向走 125km，到 B125km；接第五拨学生时马车反向走 0625km ，到B0625km ，所以马车总行程为 10+52+252+1252+06252=2875km ，应选 D。4 【正确答案】 B【试题解析】 过圆心向直线作垂线，垂线与圆的交点即为所求坐标，易知垂线的方程为 y= x，代入方程 x2+y2=4 中，解得 x=85，y=65，所以距离最小的点的坐标是(8
13、 5，65) ，应选 B。5 【正确答案】 C【试题解析】 设乙船的速度为 x，相遇时间为 t，若甲船速度乙船速度，则解得 x=33，t=5；若甲船速度乙船速度，则 解得x=243 11，t=61，所以乙船速度是 33 或 24311kmh ，应选 C。6 【正确答案】 B【试题解析】 设此项工程预期完工是 x 天，则乙队单独完成此项工程需要(x+5)天，若甲乙两队合作 4 天，剩下的工程由乙队单独做也正好如期完成，可得 4(=1，解得 x=20，方案(1)工程款=15x=1 520=30；方案(2)工程款=11(x+5)=1125=275；方案(3)工程款=4(15+11)+(20-4)1
14、1=28，所以方案 (2)最节省工程款，应选 B。7 【正确答案】 D【试题解析】 a+b+c=0，可采用赋值法，令 a=b=1，c=-2 ，代入-2(1+1)=-3，应选D。8 【正确答案】 C【试题解析】 一个正偶数的算术平方根是 a，这个正偶数为 a2，与这个正偶数相邻的下一个正偶数为 a2+2，与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是应选 C。9 【正确答案】 C【试题解析】 因为 px15，所以 x-p0，x-150 ，x-p-150 ，故而|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=x-p+(15-x)+(-x+p+15)=x-p+15-x0x+p+15=-x+30，又因为 p
15、x15，所以 x 最大可取 15，即 x=15，故而-x+30=-15+30=15，应选 C。10 【正确答案】 D【试题解析】 没有白球的情况 P1=C53P 33=60；只有一个白球的情况P2=C52C 21P 33=120，所以至多有 1 个白球的不同放法共有 60+120=180 种，应选 D。11 【正确答案】 D【试题解析】 原式= =23=6，应选 D。12 【正确答案】 E【试题解析】 甲班的方差较小，数据的平均值为 7，则方差 s2=应选 E。13 【正确答案】 D【试题解析】 汽车在时刻 t 的速度为 v(t)=t 米秒 a= =1MS 由此判断为匀加速运动再设人于 x 秒
16、追上汽车，有 6x-25= ax2x 无解，因此不能追上汽车，为一元二次方程，求出最近距离为 7 米。应选 D。14 【正确答案】 A【试题解析】 恰好有两个球的编号与盒子对应。需要从 5 个球选出对应的 2 个球，则 C52=10，3 个元素不对应的情况一共有 2 种，则 N=102=20，应选 A。15 【正确答案】 D【试题解析】 流出的水中该杂质的质量分数与 a、b 的乘积 ab 成反比，所以求质量分数最小，即求 ab 的最大值，由题意知 4b+2ab+2a=60(a0，b 0)，即2b+ab+a=30(a0，b 0)，因为 a+2b2 +ab30，当且仅当a=2b 时上式取等号，由
17、a0，b 0 解得 0ab18，所以当 a=2b 时，ab 取最大值，其最大值为 18，所以 2b2=18，解得 a=6，b=3，故当 a 为 6m，b 为 3m 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小，应选 D。二、条件充分性判断16 【正确答案】 D【试题解析】 log 2x+logx4=上式取等号，即(lnx)2=2(ln2)2，x= 1，y=log 2x+logx4 取得最小值，条件 (1)充分，条件(2)也充分，应选 D。17 【正确答案】 B【试题解析】 设游泳者和水流的速度分别为 xkmh 和 ykmh ，过了 th 追到水壶，则继续前游 20min 后游泳者与壶的距离为 ，
18、顺水追壶每小时能追(x+y-y)=x，则 tx= 针对条件(1)，在桥 A 下游距桥 A3km 的桥 B下面追到了水壶，则壶在桥 A 遗失后走的路程( )y=3，y=45，条件(1) 不充分；针对条件(2)，在桥 A 下游距桥 A2km 的桥 B 下面追到水壶，则壶在桥 A 遗失后走的路程( )y=2，y=3，即水流速度是每小时 3km，条件(2) 充分，应选 B。18 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)，当 x- 时，-2x-1+2-x4，x-1；当- x2 时，2x+1+2-x4，解得 x1，所以 1x2；当 x2 时，2x+1+x-24，解得x53，所以 x2，综上，x-1 或
19、 x1，条件(1)充分。针对条件(2)，log 2x 定义域满足 x0，所以 2x0，要使|2x-log 2x|2x+|log 2x|，必须 log2x0，即x2，条件(2)不充分，应选 A。19 【正确答案】 A【试题解析】 要求均衡生产，找出每道工序均衡生产时的最小公倍数，50，30，25 的最小公倍数为 150，针对条件(1)，此时第三道工序分配了15025=6(人)，条件(1)充分；针对条件 (2)，此时第三道工序分配了 15050=3(人)，条件(2)不充分，应选 A。20 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1)，两条直线相互垂直，当 a=-3 时，两条直线分别y=1，x=-
20、相互垂直，当 a3，两条直线相互垂直，则 =-1，a=-5 ，所以a=05 或 a=-3，条件不充分；针对条件(2)，点 A(1，0)关于直线 x-y+1=0 的对称点是(-1，2)，即 A( )点，所以 a=-4，条件(2)充分，应选 B。21 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)，方程 x1+x2+x3+x4=100 有 n 组正整数解，利用隔板法，100 个相同的元素中间(不含两边)有 99 个空隙插入三个新的元素，就可以将原来的元素分成四个部分，并且每个部分的个数都为正整数，所以，n=C 993，条件(1)充分；针对条件(2)而言，由于是非负整数，即可以为 0，可转化为将 10
21、0 个相同的小球放入 4 个不同的盒子里，共有多少种放法。利用借球原理，先借与盒子数量相同的球与原来的 100 个球放一起，即 104 个球，在产生的 103 个空中插入三块板，即所求，每个盒子中减去一个球即球的实际放法，所以 n=C953，条件(2)不充分，应选 A。22 【正确答案】 A【试题解析】 设球的半径为 R2，圆柱的底面半径为 R1，圆柱的高为 h，针对条件(1)，轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则 h=2R1=2R2，圆柱的全面积=2R12+2R1(2R1)=6R12，球的表面积=4R 22=4R12，圆柱的全面积与球的表面积的比 条件(1)充分；针对条件(2) ，侧面
22、展开图是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则 h=2R1=2R2，圆柱的全面积=2R 12+2R1(2R1)=42R12+2R12，球的表面积=4R 22=4(R1)2=43R12，圆柱的全面积与球的表面积的比条件(2)不充分，应选 A。23 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1)，方程 x2-mx+n=0 一个根小于 1，一个根大于 1，则1f(1)=1-m+n0，条件(1)充分；针对条件(2) ，方程 nx2-mx+1=0 一个根小于 1，一个根大于 1，则 nf(1)=n(n-m+1) 0，条件(2)不充分，应选 B。24 【正确答案】 A【试题解析】 就条件(1)而言，当 a=3 时，方程 x2+ax+2=0 可以化解成(x+1)(x+2)=0， 方程 x2-2x-a=0 可以化解成：(x+1)(x-3)=0；有 x=-2 这一公共解，故条件(1)充分。就条件(2)而言，当 a=-2 时，两个方程均可化为：x 2-2x+2=0， 0。故条件(2)不充分。应选 A。25 【正确答案】 A【试题解析】 两个相互独立的随机事件 A 和 B 至少发生一个的概率为 89，1-(1-PA)(1-PB)=89 则针对条件(1)，P A(1-PB)=56，解得 PA=56，条件(1) 充分；针对条件(2)，(1-P A)PB=49，解得 PA=49，条件(2) 不充分，应选 A。
