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[考研类试卷]管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷65及答案与解析.doc

1、管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷 65 及答案与解析一、问题求解1 幼儿园大班和中班共有 32 名男生,18 名女生。已知大班男生数与女生数分别为5:3,中班中男生数与女生数分别为 2:1,那么大班有女生( )名。(A)18(B) 12(C) 30(D)16(E)132 某商品按原定价出售,每件利润为成本的 25。后来按原定价的 90出售,结果每天售出的件数比降价前增加了 15 倍。问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了( ) 。(A)18(B) 20(C) 25(D)30(E)353 位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并

2、且向上、向右移动的概率都是 12,质点 P 移动五次后位于点(2 ,3) 的概率是 ( )。(A)(1 2) 2(B) C52(12) 2(C) C54(12) 5(D)C 52C53(1 2) 5(E)以上答案均不正确4 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法共有( )。(A)40 种(B) 60 种(C) 100 种(D)120 种(E)180 种5 一个坛子里有编号为 1,2,12 的 12 个大小相同的球,其中 1 到 6 号球是红球,其余的是黑球。若从中任取两个球,则取

3、到的都是红球,且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为( ) 。(A)122(B) 111(C) 322(D)211(E)以上答案均不正确6 若方程 3x2+(m-5)x+m2-m-2=0 的两个实根分别满足 0x 11 和 1x 22 则实数m 的取值范围是( ) 。(A)(-4,-3)(B) (-4,-2)(C) (-3,-2)(D)(-2,-1)(E)(-3,1)7 设等差数列a n的公差 d 不为 0,a 1=9d,若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项,则 k=( )。(A)2(B) 4(C) 6(D)8(E)98 已知两个等差数列a n和 bn的前 n 项和分别为 An 和 Bn

4、,且 则使得为整数的正整数 n 的个数是( )。(A)2(B) 3(C) 4(D)5(E)69 一支部队排成长度为 800m 的队列行军,速度为 80mmin,在队首的通讯员以3 倍于行军的速度跑步到队尾,花 1min 传达首长命令后,立即用同样的速度跑回队首,在这往返过程中通讯员所花费的时间为( )。(A)65min(B) 75min(C) 8min(D)85min(E)10min10 甲乙两人在 400m 的跑道上参加长跑比赛,甲乙同时出发,甲跑 3 圈后,第一次遇到乙,如果甲的平均速度比乙的平均速度快 3ms ,则乙的平均速度为( )。(A)5ms(B) 6ms(C) 7ms(D)8ms

5、(E)9ms11 从 1,2,319,20,这 20 个自然数中任取 3 个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有( ) 。(A)90 个(B) 120 个(C) 200 个(D)180 个(E)190 个12 直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半,则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( ) 。13 如图,平行四边形 ABCD 中,E 是 AD 上的一点,且 AE= AD,对角线AC,BD 交于点 O,EC 交 BD 于 F,BE 交 AC 于 G,如果平行四边形 ABCD 的面积为 S,那么, GEF 的面积为( )。14 如图 1,一个长方体盒子,一只蚂蚁由 A 出发,在盒

6、子的表面上爬到点 C1,已知 AB=5cm,BC=3cm,CC 1=4cm,则这只蚂蚁爬行的最短路程是( )cm。15 半径为 R 的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱侧面积之差是( ) 。(A)2R 2(B)(C)(D)R 2(E)以上都不对二、条件充分性判断15 A条件(1)充分,但条件 (2)不充分B条件 (2)充分,但条件(1)不充分C条件 (1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分D条件(1)充分,条件 (2)也充分E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16 a 与 b 的算术平均值为 8

7、。(1)a,b 为不等的自然数,且 1a,1b 的算术平均值为 16(2)a,b 为自然数,且 1a,1b 的算术平均值为 1617 2x2+5xy+2y2-3x-2=(2x+y+m)(x+2y+n) (1)m=-1,n=2 (2)m=1,n=-218 M+N=4abc (1)M=a(b+c-a)2+b(c+a-b)2+c(a+b-c)2 (2)N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)19 实数 a,b 满足 a=2b。 (1)关于 x 的一元二次方程 ax2+3x-2b=0 的两根倒数是方程 3x2-ax+2b=0 的两根。 (2)关于 x 的方程 x2-ax+b2=0 有两个等实根。

8、20 数列a n的通项公式可以确定。 (1)在数列a n中有 an+1=an+n 成立 (2)在数列a n中,a 5=1121 边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上各有点 E, F,G,H(如图所示),并且AE=BF=CG=DH=a,中间的小正方形的面积为 5 8。 (1)a=14(2)a=1322 (x-a)2+(y-b)2=9 和 x2+y2=1 的公切线有 2 条。 (1)a 2+b216 (2)a 2+b2423 P=536(1)同时掷出 2 颗骰子后,向上的 2 个面上的点数和是 6 的概率为 P(2)同时掷出 2 颗骰子后,向上的 2 个面上的点数和是 8 的概率为 P24 m

9、n4=3 成立。 (1)直线 mx+ny-2=0 与直线 3x+y+1=0 相互垂直 (2)当 a 为任意实数时直线(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0 恒过定点(m,n)25 甲瓶装纯盐酸 20kg,乙瓶装水 60kg,分别从两瓶中各取出等量溶液 xkg 倒入对方瓶中,然后再从两瓶中各取出 xkg 倒入对方瓶中,则甲乙两瓶浓度相等。(1)x=15(2)x=12管理类专业学位联考综合能力(数学)模拟试卷 65 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 设大班男生数与女生数分别为 5x、3x,中班中男生数与女生数分别为 2y、y,则根据题意, 解得,x=4,y=6 ,则大班女生

10、人数=3x=12 人,应选 B。2 【正确答案】 E【试题解析】 假设原来的成本与件数都是 100,则原来的定价为 125 元,降价前的总利润为 125100,降价后定价为 90125,件数为 15100=150,所以后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加 =35,应选E。3 【正确答案】 B【试题解析】 依题意得,质点 P 移动五次位于点 (2,3)的情况一定是向右移动了两次,向上移动了三次,但是移动的顺序并没有确定,所以 P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 C52(12) 2(12) 3=C52(12) 5,应选 B。4 【正确答案】 B【试题解析】 从 5 位同学中选派 4 位同学

11、有 C54 种,四位同学星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,其顺序都已给定,所以不同的选派方法共有P=C54C 42C 21C 11=60,应选 B。5 【正确答案】 D【试题解析】 取出的两个红球都是偶数的情况有 C32 种,取出的两个红球一奇一偶的情况有 C31C31,从 12 个球中任取两个有 C122,至少有 1 个球的号码是偶数的概率 P= 应选 D。6 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=3x2+(m-5)x+m2-m-2,因为 a=30,f(x) 的图像是开口向上的抛物线,且与 x 轴交于(x 1,0),(x 2,0) 两点,所以由此得公共解为-2m-1

12、,应选 D。7 【正确答案】 B【试题解析】 令 d=1,则 a1=9,a k=k+8,a 2k=2k+8,a k 是 a1 与 a2k 的等比中项,则 a2k=(k+8)2=9(2k+8),k=4,应选 B。8 【正确答案】 D【试题解析】 所以 n 可能取值为 1,2,3,5,11。共计 5 个。应选择 D。9 【正确答案】 D【试题解析】 从队首跑到队尾用时, =25min;花 1 分钟传达命令;从队尾跑到队首用时 =5min;用时合计 25+1+5=8 5min,应选 D。10 【正确答案】 B【试题解析】 设乙的平均速度是 x,则甲的平均速度为 x+3,甲第一次追上乙需要的时间为 4

13、003,第一次遇到乙时甲跑了三圈,所以 (x+3)=3400,解得x=6,即乙的平均速度为 6ms,应选 B。11 【正确答案】 D【试题解析】 公差为 1 的:(1,2,3),(2,3,4),(18,19,20)共 18 个;公差为 2 的:(1,3,5) ,(2,4,6) ,(16,18 ,20)共 16 个;公差为 3 的:(1,4, 7),(2,5,8), ,(14,17,20)共 14 个;公差为 9 的:(1 ,10,19),(2,11 ,20) 共 2 个;总共 18+16+14+2=90。每一个反过来又是一个新的等差数列,所以一共有 290=180 个等差数列,应选D。12 【

14、正确答案】 E【试题解析】 设内切圆的半径为 x,则根据题意,求出外接圆半径即三角形斜边的一半=(1+ )x,所以外接圆面积与内切圆面积的比 应选 E。13 【正确答案】 C【试题解析】 过 A 作 AMBC 于 M,如图所示:SBEC= ABCD=BCAM,S BEC=S,四边形 ABCD 是平行四边形,ADBCAD=BC。EAG=BCG,AEG= CBG, AEGCBG,又 AE=BC, SEFG= SBGF,又 SEFG+SGBF=SBEF,S EFG= SBEF,AE= AD,AD=AE+ED , ED= BC,同理得到 EFDCFB SBEF= SBFC,又 SBEF+SBFC=SB

15、EC,S BEF= S,S GEF= S应选 C。14 【正确答案】 B【试题解析】 题中由 A 出发,在盒子的表面上爬到点 C1,有两种爬法,即从前面到上面和从前面到右面,将两种爬法所经过的面分别展开,构成两个长方形,连接AC1,用勾股定理求出距离再比较即可。如图 2,经过右面,AC 1=,应选 B。15 【正确答案】 A【试题解析】 设圆柱的上底面半径为 r,球的半径与上底面夹角为 ,则r=Rcos,圆柱的高为 2Rsin,圆柱的侧面积为:2R 2sin2,当且仅当 =4 时,sin2=1,圆柱的侧面积最大,圆柱的侧面积为:2R 2,球的表面积为:4R 2,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

16、:2R 2,应选 A。二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1),a,b 为不等的自然数, 1a,1b 的算术平均值为12,所以 a,b 的值可以为 12,4,a 与 b 的算术平均值为 8,条件(1)充分;针对条件(2),a ,b 为自然数,且 1a,1b 的算术平均值为 16,所以 a,b 的值可以为 12,4 或者 6,6,当 a,b 的值为 6,6 时,则 a 与 b 的算术平均值为 6,条件(2)不充分,应选 A。17 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1),m=-1,n=2 代入得(2x+y-1)(x+2y+2)=2x 2+5xy+2y2+3x-2,

17、条件(1)不充分;针对条件(2) ,把 m=-1,n=-2 代入得(2x+y+1)(x+2y-2)=2x2+5xy+2y2-3x-2,条件(2)充分,应选 B。18 【正确答案】 C【试题解析】 单看条件(1)、条件(2) 都不充分,联合起来,令 a=0,得:M+N=0,知 M+N 含因式 a,同理 M+N 含因式 b、c,又因为 M+N 的最高次数为3,故 M+N 可表示成 kabc 的形式,其中 k 为待定系数,令 a=b=c=1,代入M+N=kabc 解得 k=4,可知 M+N=4,应选 C。19 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1),根据根与系数的关系,x 1+x2=-,a=2

18、6,条件(1) 充分;针对条件(2),方程有两个相等的实根,所以 =a2-4b2=0,所以 a2=4b2,a=2b 或 a=-2b,条件(2)不充分,应选 A。20 【正确答案】 C【试题解析】 单看条件(1)、条件(2) 都不充分,联合起来,a1+1+2+3+4=a1+10=a5=11,a n=1+1+2+3+n-1=1+ 数列a n的通项公式可以确定,应选 C。21 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意,1-4 解得 a=14 或 a=34,所以条件(1)充分,条件(2) 不充分,应选 A。22 【正确答案】 C【试题解析】 两圆有两条公切线,即两圆圆心距大于两圆半径之差小于两圆半径之和

19、,两圆心分别为(a,b),(0,0),所以 4a 2+b216,所以,条件(1)(2) 单独均不充分,联合起来充分,选 C。23 【正确答案】 D【试题解析】 针对条件(1)向上的 2 个面上的点数和是 6,共有(1,5)(2,4)(3 ,3)(4,2)(5,1)共 5 种,P=5 36,条件(1)充分;针对条件 (2),向上的 2 个面上的点数和是 8(2,6)(3 ,5)(4 , 4)(5,3)(6,2)共 5 种,P=56,条件(2)充分,应选 D。24 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1),3m+n=0,无法同时确定 m,n 的值,不充分;条件(2),(x+y-2)a-x+2y+5=0,令 x+y-2=0,-x+2y+5=0 可得:x=3 ,y=-1 依题意,m=3,n=-1,则 mn4=3,充分,应选 B。25 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意,甲乙两瓶浓度相等,整理得 x2-30x+225=0,解得 x=15,条件(1) 充分,条件(2)不充分,应选 A。

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