1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 65 及答案与解析一、问题求解1 幼儿园大班和中班共有 32 名男生，18 名女生。已知大班男生数与女生数分别为5：3，中班中男生数与女生数分别为 2：1，那么大班有女生( )名。（A）18（B） 12（C） 30（D）16（E）132 某商品按原定价出售，每件利润为成本的 25。后来按原定价的 90出售，结果每天售出的件数比降价前增加了 15 倍。问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了( ) 。（A）18（B） 20（C） 25（D）30（E）353 位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并
2、且向上、向右移动的概率都是 12，质点 P 移动五次后位于点(2 ，3) 的概率是 ( )。（A）(1 2) 2（B） C52(12) 2（C） C54(12) 5（D）C 52C53(1 2) 5（E）以上答案均不正确4 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有( )。（A）40 种（B） 60 种（C） 100 种（D）120 种（E）180 种5 一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球，其余的是黑球。若从中任取两个球，则取
3、到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为( ) 。（A）122（B） 111（C） 322（D）211（E）以上答案均不正确6 若方程 3x2+(m-5)x+m2-m-2=0 的两个实根分别满足 0x 11 和 1x 22 则实数m 的取值范围是( ) 。（A）(-4，-3)（B） (-4，-2)（C） (-3，-2)（D）(-2，-1)（E）(-3，1)7 设等差数列a n的公差 d 不为 0，a 1=9d，若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项，则 k=( )。（A）2（B） 4（C） 6（D）8（E）98 已知两个等差数列a n和 bn的前 n 项和分别为 An 和 Bn
4、，且 则使得为整数的正整数 n 的个数是( )。（A）2（B） 3（C） 4（D）5（E）69 一支部队排成长度为 800m 的队列行军，速度为 80mmin，在队首的通讯员以3 倍于行军的速度跑步到队尾，花 1min 传达首长命令后，立即用同样的速度跑回队首，在这往返过程中通讯员所花费的时间为( )。（A）65min（B） 75min（C） 8min（D）85min（E）10min10 甲乙两人在 400m 的跑道上参加长跑比赛，甲乙同时出发，甲跑 3 圈后，第一次遇到乙，如果甲的平均速度比乙的平均速度快 3ms ，则乙的平均速度为( )。（A）5ms（B） 6ms（C） 7ms（D）8ms
5、（E）9ms11 从 1，2，319，20，这 20 个自然数中任取 3 个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( ) 。（A）90 个（B） 120 个（C） 200 个（D）180 个（E）190 个12 直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( ) 。13 如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上的一点，且 AE= AD，对角线AC，BD 交于点 O，EC 交 BD 于 F，BE 交 AC 于 G，如果平行四边形 ABCD 的面积为 S，那么， GEF 的面积为( )。14 如图 1，一个长方体盒子，一只蚂蚁由 A 出发，在盒
6、子的表面上爬到点 C1，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC 1=4cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是( )cm。15 半径为 R 的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱侧面积之差是( ) 。（A）2R 2（B）（C）（D）R 2（E）以上都不对二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分B条件 (2)充分，但条件(1)不充分C条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分D条件(1)充分，条件 (2)也充分E条件(1) 和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分16 a 与 b 的算术平均值为 8
7、。(1)a，b 为不等的自然数，且 1a，1b 的算术平均值为 16(2)a，b 为自然数，且 1a，1b 的算术平均值为 1617 2x2+5xy+2y2-3x-2=(2x+y+m)(x+2y+n) (1)m=-1，n=2 (2)m=1，n=-218 M+N=4abc (1)M=a(b+c-a)2+b(c+a-b)2+c(a+b-c)2 (2)N=(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)19 实数 a，b 满足 a=2b。 (1)关于 x 的一元二次方程 ax2+3x-2b=0 的两根倒数是方程 3x2-ax+2b=0 的两根。 (2)关于 x 的方程 x2-ax+b2=0 有两个等实根。
8、20 数列a n的通项公式可以确定。 (1)在数列a n中有 an+1=an+n 成立 (2)在数列a n中，a 5=1121 边长为 1 的正方形 ABCD 的各边上各有点 E， F，G，H(如图所示)，并且AE=BF=CG=DH=a，中间的小正方形的面积为 5 8。 (1)a=14(2)a=1322 (x-a)2+(y-b)2=9 和 x2+y2=1 的公切线有 2 条。 (1)a 2+b216 (2)a 2+b2423 P=536(1)同时掷出 2 颗骰子后，向上的 2 个面上的点数和是 6 的概率为 P(2)同时掷出 2 颗骰子后，向上的 2 个面上的点数和是 8 的概率为 P24 m
9、n4=3 成立。 (1)直线 mx+ny-2=0 与直线 3x+y+1=0 相互垂直 (2)当 a 为任意实数时直线(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0 恒过定点(m，n)25 甲瓶装纯盐酸 20kg，乙瓶装水 60kg，分别从两瓶中各取出等量溶液 xkg 倒入对方瓶中，然后再从两瓶中各取出 xkg 倒入对方瓶中，则甲乙两瓶浓度相等。(1)x=15(2)x=12管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 65 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 设大班男生数与女生数分别为 5x、3x，中班中男生数与女生数分别为 2y、y，则根据题意， 解得，x=4，y=6 ，则大班女生
10、人数=3x=12 人，应选 B。2 【正确答案】 E【试题解析】 假设原来的成本与件数都是 100，则原来的定价为 125 元，降价前的总利润为 125100，降价后定价为 90125，件数为 15100=150，所以后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加 =35，应选E。3 【正确答案】 B【试题解析】 依题意得，质点 P 移动五次位于点 (2，3)的情况一定是向右移动了两次，向上移动了三次，但是移动的顺序并没有确定，所以 P 移动五次后位于点(2，3)的概率是 C52(12) 2(12) 3=C52(12) 5，应选 B。4 【正确答案】 B【试题解析】 从 5 位同学中选派 4 位同学
11、有 C54 种，四位同学星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，其顺序都已给定，所以不同的选派方法共有P=C54C 42C 21C 11=60，应选 B。5 【正确答案】 D【试题解析】 取出的两个红球都是偶数的情况有 C32 种，取出的两个红球一奇一偶的情况有 C31C31，从 12 个球中任取两个有 C122，至少有 1 个球的号码是偶数的概率 P= 应选 D。6 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=3x2+(m-5)x+m2-m-2，因为 a=30，f(x) 的图像是开口向上的抛物线，且与 x 轴交于(x 1，0)，(x 2，0) 两点，所以由此得公共解为-2m-1
12、，应选 D。7 【正确答案】 B【试题解析】 令 d=1，则 a1=9，a k=k+8，a 2k=2k+8，a k 是 a1 与 a2k 的等比中项，则 a2k=(k+8)2=9(2k+8)，k=4，应选 B。8 【正确答案】 D【试题解析】 所以 n 可能取值为 1，2，3，5，11。共计 5 个。应选择 D。9 【正确答案】 D【试题解析】 从队首跑到队尾用时， =25min；花 1 分钟传达命令；从队尾跑到队首用时 =5min；用时合计 25+1+5=8 5min，应选 D。10 【正确答案】 B【试题解析】 设乙的平均速度是 x，则甲的平均速度为 x+3，甲第一次追上乙需要的时间为 4
13、003，第一次遇到乙时甲跑了三圈，所以 (x+3)=3400，解得x=6，即乙的平均速度为 6ms，应选 B。11 【正确答案】 D【试题解析】 公差为 1 的：(1，2，3)，(2，3，4)，(18，19，20)共 18 个；公差为 2 的：(1，3，5) ，(2，4，6) ，(16，18 ，20)共 16 个；公差为 3 的：(1，4， 7)，(2，5，8)， ，(14，17，20)共 14 个；公差为 9 的：(1 ，10，19)，(2，11 ，20) 共 2 个；总共 18+16+14+2=90。每一个反过来又是一个新的等差数列，所以一共有 290=180 个等差数列，应选D。12 【
14、正确答案】 E【试题解析】 设内切圆的半径为 x，则根据题意，求出外接圆半径即三角形斜边的一半=(1+ )x，所以外接圆面积与内切圆面积的比 应选 E。13 【正确答案】 C【试题解析】 过 A 作 AMBC 于 M，如图所示：SBEC= ABCD=BCAM，S BEC=S，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCAD=BC。EAG=BCG，AEG= CBG， AEGCBG，又 AE=BC， SEFG= SBGF，又 SEFG+SGBF=SBEF，S EFG= SBEF，AE= AD，AD=AE+ED ， ED= BC，同理得到 EFDCFB SBEF= SBFC，又 SBEF+SBFC=SB
15、EC，S BEF= S，S GEF= S应选 C。14 【正确答案】 B【试题解析】 题中由 A 出发，在盒子的表面上爬到点 C1，有两种爬法，即从前面到上面和从前面到右面，将两种爬法所经过的面分别展开，构成两个长方形，连接AC1，用勾股定理求出距离再比较即可。如图 2，经过右面，AC 1=，应选 B。15 【正确答案】 A【试题解析】 设圆柱的上底面半径为 r，球的半径与上底面夹角为 ，则r=Rcos，圆柱的高为 2Rsin，圆柱的侧面积为：2R 2sin2，当且仅当 =4 时，sin2=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2R 2，球的表面积为：4R 2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是
16、：2R 2，应选 A。二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)，a，b 为不等的自然数， 1a，1b 的算术平均值为12，所以 a，b 的值可以为 12，4，a 与 b 的算术平均值为 8，条件(1)充分；针对条件(2)，a ，b 为自然数，且 1a，1b 的算术平均值为 16，所以 a，b 的值可以为 12，4 或者 6，6，当 a，b 的值为 6，6 时，则 a 与 b 的算术平均值为 6，条件(2)不充分，应选 A。17 【正确答案】 B【试题解析】 针对条件(1)，m=-1，n=2 代入得(2x+y-1)(x+2y+2)=2x 2+5xy+2y2+3x-2，
17、条件(1)不充分；针对条件(2) ，把 m=-1，n=-2 代入得(2x+y+1)(x+2y-2)=2x2+5xy+2y2-3x-2，条件(2)充分，应选 B。18 【正确答案】 C【试题解析】 单看条件(1)、条件(2) 都不充分，联合起来，令 a=0，得：M+N=0，知 M+N 含因式 a，同理 M+N 含因式 b、c，又因为 M+N 的最高次数为3，故 M+N 可表示成 kabc 的形式，其中 k 为待定系数，令 a=b=c=1，代入M+N=kabc 解得 k=4，可知 M+N=4，应选 C。19 【正确答案】 A【试题解析】 针对条件(1)，根据根与系数的关系，x 1+x2=-，a=2
18、6，条件(1) 充分；针对条件(2)，方程有两个相等的实根，所以 =a2-4b2=0，所以 a2=4b2，a=2b 或 a=-2b，条件(2)不充分，应选 A。20 【正确答案】 C【试题解析】 单看条件(1)、条件(2) 都不充分，联合起来，a1+1+2+3+4=a1+10=a5=11，a n=1+1+2+3+n-1=1+ 数列a n的通项公式可以确定，应选 C。21 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意，1-4 解得 a=14 或 a=34，所以条件(1)充分，条件(2) 不充分，应选 A。22 【正确答案】 C【试题解析】 两圆有两条公切线，即两圆圆心距大于两圆半径之差小于两圆半径之和
19、，两圆心分别为(a，b)，(0，0)，所以 4a 2+b216，所以，条件(1)(2) 单独均不充分，联合起来充分，选 C。23 【正确答案】 D【试题解析】 针对条件(1)向上的 2 个面上的点数和是 6，共有(1，5)(2，4)(3 ，3)(4，2)(5，1)共 5 种，P=5 36，条件(1)充分；针对条件 (2)，向上的 2 个面上的点数和是 8(2，6)(3 ，5)(4 ， 4)(5，3)(6，2)共 5 种，P=56，条件(2)充分，应选 D。24 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，3m+n=0，无法同时确定 m，n 的值，不充分；条件(2)，(x+y-2)a-x+2y+5=0，令 x+y-2=0，-x+2y+5=0 可得：x=3 ，y=-1 依题意，m=3，n=-1，则 mn4=3，充分，应选 B。25 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意，甲乙两瓶浓度相等，整理得 x2-30x+225=0，解得 x=15，条件(1) 充分，条件(2)不充分，应选 A。
