ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:18 ,大小:525KB ,
资源ID:843301      下载积分:2000 积分
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
如需开发票,请勿充值!快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝扫码支付 微信扫码支付   
注意:如需开发票,请勿充值!
验证码:   换一换

加入VIP,免费下载
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【http://www.mydoc123.com/d-843301.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录  

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文([考研类试卷]考研数学二(多元函数微积分)历年真题试卷汇编3及答案与解析.doc)为本站会员(王申宇)主动上传,麦多课文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文库(发送邮件至master@mydoc123.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

[考研类试卷]考研数学二(多元函数微积分)历年真题试卷汇编3及答案与解析.doc

1、考研数学二(多元函数微积分)历年真题试卷汇编 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 (04 年 )设函数 f(u)连续,区域 D=(x,y)|x2+y22y则 f(xy)dxdy 等于2 (05 年 )设函数 u(x,y)=(x+y)+(x 一 y)+x-yx+y(t)dt,其中函数 具有二阶导数, 具有一阶导数,则必有3 (05 年 )设区域 D=(x,y)|x 2+y24,x0,y0f(x)为 D 上的正值连续函数,a,b 为常数,则(A)an(B)(C) (a+b)(D)4 (06 年 )设 f(x,y)为连续函数,则 f(rcos,rsin)

2、rdr 等于5 (06 年 )设 f(x,y)与 (x, y)均为可微函数,且 y(x,y)0已知(x 0,y 0)是f(x,y)在约束条件 (x,y)=0 下的一个极值点,下列选项正确的是(A)若 fx(x0,y 0)=0,则 fy(x0,y 0)=0(B)若 fx(x0,y0)=0,则 fy(x0,y 0)0(C)若 fx(x0,y 0)0则 fy(x0,y 0)=0(D)若 fx(x0,y 0)0,则 fy(x0,y 0)06 (07 年 )二元函数 f(x,y)在点 (0,0)处可微的一个充分条件是7 (07 年 )设函数 f(x,y)连续则二次积分 f(x,y)dy 等于(A) 01

3、dy+arcsinyf(x,y)dx(B) 01dy-arcsinyf(x,y)dx(C)(D)8 (08 年 )设函数 f 连续,若 F(u,v)= 其中区域 Duv 为图中阴影部分,则 =(A)vf(u 2)(B)(C) vf(u)(D)9 (09 年 )设函数 z=f(x,y)的全微分为 dz=xdx+ydy,则点(0,0)(A)不是 f(x,y)的连续点(B)不是 f(x,y) 的极值点(C)是 f(x,y) 的极大值点(D)是 f(x, y)的极小值点10 (09 年) 设函数 f(x,y)连续则 12dxx2f(x,y)dy+ 12dyy1-yf(x,y)dx=(A) 12dx14

4、-xf(x,y)dy (B) 12dxx4-xf(x,y)dy(C) 12dy14-yf(x,y)dx(D) 12dyy2f(x,y)dx11 (10 年) 设函数 z=z(x, y)由方程 确定,其中 F 为可微函数且F20则(A)x(B) z(C)一 x(D)一 z12 (10 年)二、填空题13 (04 年) 设函数 z=z(x,y)由方程 z=e2x-3z+2y 确定,则14 (07 年) 设 f(u,v)是二元可微函数,15 (08 年) 设16 (11 年) 设平面区域 D 由直线 y=x,圆 x2+y2=2y 及 y 轴所围成,则二重积分xyd=_三、解答题解答应写出文字说明、证

5、明过程或演算步骤。17 (04 年) 设 z=f(x2 一 y2,e xy),其中 f 具有连续二阶偏导数,求18 (05 年) 已知函数 z=f(x,y)的全微分 dz=2xdx 一 2ydy并且 f(1,1)=2求 f(x,y)在椭圆域 D= 上的最大值和最小值19 (05 年) 计算二重积分 |x2+y2 一 1|d,其中 D=(x,y)|0x1,0y120 (06 年) 设区域 D=(x,y)|x2+y21,x0计算二重积分21 (06 年) 设函数 f(u)在(0,+)内具有二阶导数且 满足等式(I)验证 ()若 f(1)=0,f(1)=1,求函数 f(u)的表达式22 (07 年)

6、 已知函数 f(u)具有二阶导数,且 f(0)=1,函数 y=y(x)由方程 yxey-1=1 所确定,设 z=f(lnysinx),求23 (07 年) 设二元函数 计算二重积分其中 D=(x,y)|x|+|y|224 (08 年) 求函数 u=x2+y2+z2 在约束条件 z=x2+y2 和 x+y+z=4 下的最大值与最小值25 (08 年) 计算 maxxy,1dxdy,其中 D=(x,y)|0x2,0y226 (09 年) 设 z=f(x+y,x-y)其中 f 具有二阶连续偏导数,求 dz 与27 (09 年) 计算二重积分 (xy)dxdy,其中 D=(x,y)|(x1)2+(y1

7、)22,yx28 (10 年) 设函数 u=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且满足等式确定 a,b 的值,使等式在变换 =x+ay=x+by 下简化为29 (10 年) 计算二重积分 其中 D=(r,)|0rsec ,030 (11 年) 设函数 z=f(xy,yg(x), 其中函数 f 具有二阶连续偏导数,函数 g(x)可导且在 x=1 处取得极值 g(1)=1求考研数学二(多元函数微积分)历年真题试卷汇编 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 将圆 x2+y2=2y 改写为极坐标方程为 r=2sin则=0d02sin(

8、r2sincos)rdr.故应选(D)【知识模块】 多元函数微积分2 【正确答案】 B【试题解析】 令 (x)=x2(x)0 ,则 u(x,y)=(x+y) 2+(xy)2=2x2+2y2,从而选项(A)(C)(D)均不正确故应选(B)【知识模块】 多元函数微积分3 【正确答案】 D【试题解析】 由于积分域 D 关于直线 y=x 对称则从而【知识模块】 多元函数微积分4 【正确答案】 C【试题解析】 由积分 d01f(rcos,rsin)rdr 知其积分域如右图所示,则故应选(C)【知识模块】 多元函数微积分5 【正确答案】 D【试题解析】 由拉格朗日乘数法知,若(x 0,y 0)是 f(x,

9、y)在约束条件 (x,y)=0 下的极值点,则必有 若 fx(x0,y 0)0,由 式知,0,又由原题设知 y(x0,y 0)0,则由 式知, y(x0,y 0)0从而必有fy(x0,y 0)0,故应选 (D)【知识模块】 多元函数微积分6 【正确答案】 C【试题解析】 由 知从而f(x,y)在(0,0)处可微【知识模块】 多元函数微积分7 【正确答案】 B【试题解析】 二次积分 对应的二重积分的积分域 D 如右图所示交换二次积分次序得 故应选(B)【知识模块】 多元函数微积分8 【正确答案】 A【试题解析】 故应选(A)【知识模块】 多元函数微积分9 【正确答案】 D【试题解析】 由 dz=

10、xdx+ydy 知, 令 得(x,y)=(0,0),则(0, 0)为函数 z=f(x,y)的驻点又 ,则 ACB2=10,且 A=10则(0,0)为 z=f(x,y)的极小值点,故应选(D)【知识模块】 多元函数微积分10 【正确答案】 C【试题解析】 原式= 12dy14-yf(x,y)dx 故应选(C)【知识模块】 多元函数微积分11 【正确答案】 B【试题解析】 由隐函数求导公式得【知识模块】 多元函数微积分12 【正确答案】 D【试题解析】 故应选(D)【知识模块】 多元函数微积分二、填空题13 【正确答案】 2【试题解析】 等式 z=e2x-3z+y 两端分别对 x 和 y 求偏导得

11、式乘 3 加 式得【知识模块】 多元函数微积分14 【正确答案】 【试题解析】 由 知【知识模块】 多元函数微积分15 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 多元函数微积分16 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 多元函数微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 【正确答案】 =2xf1+yexyf2, =一 2yf1+xexyf2 =2xf11“.(一 2y)+f12“.xexy+exyf2+xyexyf2+yexyf21“.(一 2y)+f22“.xexy=一 4xyf11“+2(x2 一 y2)exyf12“+xye2xyf22”+exy(1+xy)f2【知

12、识模块】 多元函数微积分18 【正确答案】 由 dz=2xdx-2ydy 可知 z=f(x,y)=x 2 一 y2+C 再由 f(1,1)=2,得C=2,故 z=f(x,y)=x 2 一 y2+2 令 解得驻点(0,0)在椭圆 上,z=x 2 一(44x 2)+2,即 z=5x2 一 2 (-1x1)其最大值为 z|x=1=3,最小值为 z|x=0=一 2 再与 f(0,0)=2 比较,可知 f(x,y)在椭圆域 D 上的最大值为3,最小值为一 2【知识模块】 多元函数微积分19 【正确答案】 如图,将 D 分成 D1 与 D2 两部分【知识模块】 多元函数微积分20 【正确答案】 所以 I=

13、I1+I2=【知识模块】 多元函数微积分21 【正确答案】 所以根据题设条件可得 即 ()由(I)及 f(1)=1,得f(u)= 所以 f(u)=lnu+C由 f(1)=0,得 C=0,因此 f(u)=lnu【知识模块】 多元函数微积分22 【正确答案】 由 yxey-1=1 知,当 x=0 时,y=1等式 yxeyy-1=0 两端对 x 求导得 y 一(e y-1+xyey-1)=0 令 x=0,y=1 得,y(0)=1 y“一yey y-1+yey-1+x(yey-1)=0令 x=0,得 y“(0)一 2=0,则 y“(0)=2 由 z=f(lnysinx)知【知识模块】 多元函数微积分2

14、3 【正确答案】 由于被积函数 f(x,y)关于 x 和 y 都是偶函数,而积分域 D 关于 x轴和 y 轴都对称,则 其中 D1 为直线 x+y=1 与x 轴和 y 轴围成的区域,D 2 为直线 x+y=1,x+y=2 与 x 轴和 y 轴所围成的区域(如图)【知识模块】 多元函数微积分24 【正确答案】 作拉格朗日函数 F(x,y,z,)=x 2+y2+z2+(x2+y2 一 z)+(x+y+z 一 4). 解方程组得(x 1,y 1,z 1)=(1,1,2), (x2,y 2,z 2)=(一 2,一 2,8)故,所求的最大值为 72,最小值为 6【知识模块】 多元函数微积分25 【正确答

15、案】 曲线 xy=1 将区域 D 分成如图所示的两个区域 D1 和 D2【知识模块】 多元函数微积分26 【正确答案】 由于 =f1+f2+yf3 =f1一 f2+xf3所以 dz=(f 1+f2+yf3)dx+(f1一f2+xf3)dy =f11“-f12“+xf13“+f21“一 f22“+xf23“+f3+y(f31“一 f32“+xf33“)=f3+f11“一f22“+xyf33“+(x+y)f13“+(xy)f23“【知识模块】 多元函数微积分27 【正确答案】 如图,令 则【知识模块】 多元函数微积分28 【正确答案】 将以上各式代入原等式,得【知识模块】 多元函数微积分29 【正确答案】 由题设知,积分区域 D 如图所示将积分化为直角坐标系下的二重积分为 设 x=sint,则【知识模块】 多元函数微积分30 【正确答案】 由题意 g(1)=0因为 =yf1+yg(x)f2 =f1+yxf11“+g(x)f12“+g(x)f2+yg(x)xf2“+g(x)f22“所以 =f1(1,1)+f 11“(1,1)+f 12“(1,1)【知识模块】 多元函数微积分

copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1