1、考研数学二（高等数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 y=y(x)由 确定，则 y“(0)等于( )（A）2e 2（B） 2e-2（C） e2-1（D）e -2-12 函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)可偏导是函数 z=f(x，y)在点(x 0，y 0)连续的( )（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件3 设 D 是 xOy 平面上以(1，1)，(-1 ，1)，(-1，-1)为顶点的三角形区域， D1 为区域D 位于第一象限的部分，则 (xy+cosxsiny)d 等于 ( )二、填空题4
2、当 x0 时， ax 2，则 a=_5 设当 x0 时，ksin 2x ，则 k=_6 设 f(u)可导，y=f(x 2)在 x0=-1 处取得增量x=0 05 时，函数增量 y 的线性部分为 015，则 f(1)=_7 sin3xcosxdx=_8 曲线 y=x4 (x0)与 x 轴围成的区域面积为_9 设 z= =_10 设 f(x)连续，且f(x)+xf(xt)dt=1，则 f(x)=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 求12 13 14 求15 设 y= ，求 y16 证明：当 x0 时，x 2(1+x)ln 2(1+x)17 求 y=0x(1-t)arctant
3、dt 的极值18 设 00(x0)，由得 f(x)0(x0)；由 得 f(x)0(x0)，即x2(1+x)ln(1+x)(x0)【知识模块】 高等数学部分17 【正确答案】 令 y=(1-x)arctanx=0，得 x=0 或 x=1，y“=-arctanx+ ，因为y“(0)=10，y“(1)= 01(1-t)arctantdt=01arctantdt-01tarctantdt【知识模块】 高等数学部分18 【正确答案】 令 f(x)=arctanx-ax，由 f(x)= -a=0 得 x= 由 f“(x)=为 f(x)的最大点，由 =-，f(0)=0 得方程 arctanxx=ax在(0，
4、 +)内有且仅有唯一实根，位于 内【知识模块】 高等数学部分19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学部分22 【正确答案】 -10te tdt=-01td(et)=-tet -10+-10etdt=-e-1+1-e-1=1-2e-1【知识模块】 高等数学部分23 【正确答案】 V y= 取x，x+dx ，则 dVy=2xcosxdx，【知识模块】 高等数学部分24 【正确答案】 对 z-y-x+xez-y-x=0 两边求微分，得 dz-dy-dx+ez-y-xdx+zez-y-x(dz-dy-dx)=
5、0，解得 dz=【知识模块】 高等数学部分25 【正确答案】 令 D1=(x，y)0xa，a-xyb-x ，D 2=(x，y)axb，0yb-x)，则 f(x，y)dxdy= 0ae-xdxa-xb-xdy+abe-xdx0b-xe-ydy=0ae-x(ex-a-ex-b)dx+abe-x(1-ex-b)dx=(a+1)(e-a-e-b)-(b-a)e-b【知识模块】 高等数学部分26 【正确答案】 令 y=P，则 y“= ，代入原方程得当 p=0 时，y=1 为原方程的解；当 p0 时，由由 y(0)=y(0)=1 得 C1=1，于是，解得 =C2ex，由 y(0)=1 得 C2=1，所以原方程的特解为 y=ex【知识模块】 高等数学部分
