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[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷356及答案与解析.doc

1、考研数学(数学二)模拟试卷 356 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 a1,a 2,a 3 是 4 元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量,且秩(A)=3,a 1=(1,2,3,4) T ,a 2+a3=(0,1,2,3) T ,c 表示任意常数,则线性方程组Ax=b 的通解 x=2 3 4 5 设 f(x)在( 一,+)内连续且严格单调增加,f(0)=0,常数 n 为正奇数,并设则正确的是( )(A)F(x)在(一,0) 内严格单调增加,在(0,+)内也严格单调增加(B) F(x)在(一,0)内严格单调增加,在 (0,+)内严格单调减少(C

2、) F(x)在(一,0)内严格单调减少,在 (0,+)内严格单调增加(D)F(x)在(一,0) 内严格单调减少,在(0,+)内也严格单调减少6 当 x时,若 ,则 a,b,c 的值一定是 (A)a0, b1,c 1(B) a0,b1,c 为任意常数(C) a0,b,c 为任意常数(D)a,b, c 均为任意常数7 8 (A) (B)  (C)  (D) 二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 设(2EC 1 B)ATC 1 ,其中 E 是 4 阶单位矩阵, AT 是 4 阶

3、矩阵 A 的转置矩阵,求 A21 设 ,A T, B T,其中 T 是 的转置,求解方程 2B 2A2xA 4xB 4x 22 23 考研数学(数学二)模拟试卷 356 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 线性方程组2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D5 【正确答案】 C【试题解析】 设 x0,则0x,0 n xn,0f()f(x),故 0 f()x nf(x),从而 F(x)0设 x0,则x0,x n 0,f()f()0,故 xn() nf(),从而 F(x)0,故应选

4、C6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 1/2【试题解析】 10 【正确答案】 (-1,1)或-1 x1【试题解析】 11 【正确答案】 x=-1【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 a=1,b=-1/2【试题解析】 14 【正确答案】 2【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 由题设得 C(2EC 1 B)ATE,即 (2CB)ATE 由于 2CB,2CB10,故 2CB

5、 可逆于是 AE(2CB) 1 T (2cB) T1【试题解析】 将已知矩阵化简,再利用逆矩阵的性质求 A【知识模块】 矩 阵21 【正确答案】 由题设,有且进一步有 A2 TT( T)T2A, A 48A代入原方程化简,得 16Ax8Ax16x,即 8(A2E)x令 x(x 1,x 2,x 3)T,代入上式,得到非齐次线性方程组 其对应齐次方程组的通解为(k 为任意常数),非齐次线性方程组的一个特解为于是所求方程的通解为 x *,即(k 为任意常数)【试题解析】 分析 本题的方程表面上看很复杂,但注意到,而 T 是 3 阶矩阵,且有A2 TT( T)T2A 后,即可方便地化简评注 一般地,设(a 1,a 2,a n),(b 1,b 2,b n),则 【知识模块】 线性方程组22 【正确答案】 23 【正确答案】 C

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