1、考研数学（数学二）模拟试卷 356 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 a1，a 2，a 3 是 4 元非齐次线性方程组 Ax=b 的三个解向量，且秩(A)=3，a 1=(1，2，3，4) T ，a 2+a3=(0，1，2，3) T ，c 表示任意常数，则线性方程组Ax=b 的通解 x=2 3 4 5 设 f(x)在( 一，+)内连续且严格单调增加，f(0)=0，常数 n 为正奇数，并设则正确的是( )（A）F(x)在(一，0) 内严格单调增加，在(0，+)内也严格单调增加（B） F(x)在(一，0)内严格单调增加，在 (0，+)内严格单调减少（C
2、） F(x)在(一，0)内严格单调减少，在 (0，+)内严格单调增加（D）F(x)在(一，0) 内严格单调减少，在(0，+)内也严格单调减少6 当 x时，若 ，则 a，b，c 的值一定是 （A）a0， b1，c 1（B） a0，b1，c 为任意常数（C） a0，b，c 为任意常数（D）a，b， c 均为任意常数7 8 （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 12 13 14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 设(2EC 1 B)ATC 1 ，其中 E 是 4 阶单位矩阵， AT 是 4 阶
3、矩阵 A 的转置矩阵，求 A21 设 ，A T， B T，其中 T 是 的转置，求解方程 2B 2A2xA 4xB 4x 22 23 考研数学（数学二）模拟试卷 356 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 线性方程组2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D5 【正确答案】 C【试题解析】 设 x0，则0x，0 n xn，0f()f(x)，故 0 f()x nf(x)，从而 F(x)0设 x0，则x0，x n 0，f()f()0，故 xn() nf()，从而 F(x)0，故应选
4、C6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 1/2【试题解析】 10 【正确答案】 (-1,1)或-1 x1【试题解析】 11 【正确答案】 x=-1【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 a=1,b=-1/2【试题解析】 14 【正确答案】 2【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 由题设得 C(2EC 1 B)ATE，即 (2CB)ATE 由于 2CB，2CB10，故 2CB
5、 可逆于是 AE(2CB) 1 T (2cB) T1【试题解析】 将已知矩阵化简，再利用逆矩阵的性质求 A【知识模块】 矩 阵21 【正确答案】 由题设，有且进一步有 A2 TT( T)T2A， A 48A代入原方程化简，得 16Ax8Ax16x，即 8(A2E)x令 x(x 1，x 2，x 3)T，代入上式，得到非齐次线性方程组 其对应齐次方程组的通解为(k 为任意常数)，非齐次线性方程组的一个特解为于是所求方程的通解为 x *，即(k 为任意常数)【试题解析】 分析 本题的方程表面上看很复杂，但注意到，而 T 是 3 阶矩阵，且有A2 TT( T)T2A 后，即可方便地化简评注 一般地，设(a 1，a 2，a n)，(b 1，b 2，b n)，则 【知识模块】 线性方程组22 【正确答案】 23 【正确答案】 C
