ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:17 ,大小:502KB ,
资源ID:851797      下载积分:2000 积分
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
如需开发票,请勿充值!快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝扫码支付 微信扫码支付   
注意:如需开发票,请勿充值!
验证码:   换一换

加入VIP,免费下载
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【http://www.mydoc123.com/d-851797.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录  

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文([考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷12及答案与解析.doc)为本站会员(Iclinic170)主动上传,麦多课文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文库(发送邮件至master@mydoc123.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷12及答案与解析.doc

1、考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设事件 A 与 B 满足条件 AB= ,则( )(A)AB= 。(B) AB=。(C) AB=A。(D)AB=B。2 设 A,B 是任意两个随机事件,则 =( )3 设 A、B、C 三个事件两两独立,则 A、B、C 相互独立的充分必要条件是 ( )(A)A 与 BC 独立。(B) AB 与 AC 独立。(C) AB 与 AC 独立。(D)AB 与 AC 独立。4 设随机变量 X 在0,1 上服从均匀分布,记事件 A=,则( )(A)A 与 B 互不相容。(B) B 包含

2、A。(C) A 与 B 对立。(D)A 与 B 相互独立。5 设相互独立的随机变量 X 和 Y 均服从 P(1)分布,则 PX=1X+Y=2的值为( )6 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布。记 Y=maxX,1,则 E(Y)=( )(A)1。(B) 1+e-1。(C) 1-e-1。(D)e -1。7 设随机事件 A 与 B 互不相容,0P(A)1,0P(B) 1,记X 与 Y 的相关系数为 p,则( )(A)p=0。(B) p=1。(C) p0。(D)p0。8 设总体 XN(, 2),X 1,X 2,X n 为取自总体 X 的简单随机样本, 为样本均值,S 2 为样本方差,则( )(

3、A)E( -S2)=2-2。(B) E( +S2)=2+2。(C) E( -S2)=2-2。(D)E( -S2)=2+2。9 设 X1,X 2,X n 是取自正态总体 N(0, 2)的简单随机样本, 是样本均值,记,则可以作出服从自由度为 n-1 的 t 分布统计量( )10 设 X1,X 2,X n 是取自总体 X 的简单随机样本,记 E(X)=,D(X)= 2,则( )(A)S 是 的无偏估计。(B) S2 是 2 的无偏估计。(C) 是 2 的无偏估计。(D) 是 E(X2)的无偏估计。二、填空题11 在区间(0 ,1) 中随机地取出两个数,则“ 两数之积小于 ”的概率为_。12 三个箱

4、子,第一个箱子中有 4 个黑球与 1 个白球,第二个箱中有 3 个黑球和 3个白球,第三个箱子中有 3 个黑球与 5 个白球。现随机地选取一个箱子,从中任取1 个球,则这个球为白球的概率是_;若已发现取出的这个球是白球,则它不是取自第二个箱子的概率是_。13 假设 X 是在区间(0,1)内取值的连续型随机变量,而 Y=1-X。已知PX029=075,则满足 PYk=025 的常数 k=_。14 已知随机变量 X 服从参数为 的指数分布,则概率=_。15 随机变量 X 在 上服从均匀分布,令 Y=sinX,则随机变量 Y 的概率密度函数 fY(y)=_。16 已知(X,Y)的概率分布为 且 PX

5、2+Y2=1=05,则 PX2Y2=1=_。17 设相互独立的两个随机变量 X 和 Y 均服从标准正态分布,则随机变量 X-Y 的概率密度函数的最大值等于_。18 设随机量 X 和 Y 相互独立,其概率密度为则 E(XY)=_。19 设随机变量 X 和 Y 相互独立,且 XN(0,1),Y N(0 ,2),则 E(X2+Y)=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 已知 P(A)=05,P(B)=07,则()在怎样的条件下, P(AB)取得最大值?最大值是多少?()在怎样的条件下, P(AB)取得最小值?最小值是多少?21 设随机变量 X 的概率密度为 求随机变量 Y=eX

6、 的概率密度 fX(y)。22 编号为 1,2,3 的三个球随意放入编号为 1,2,3 的三个盒子中,每盒仅放一个球,令 求(X 1,X 2)的联合分布。23 设随机变量 X 和 Y 的联合密度为()试求 X 的概率密度 f(x);()试求事件“X 大于 Y”的概率 PXY;()求条件概率 PY1X05。24 已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品,乙箱中仅装有 3 件合格品。从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后,求:()乙箱中次品件数的数学期望;()从乙箱中任取一件产品是次品的概率。25 设由流水线加工的某种零件的内径 X(单位:毫米)服从正态分布 N(,1)

7、,内径小于 10 或大于 12 的为不合格品,其余为合格品。销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损。已知销售利润 T(单位:元)与销售零件的内径 X 有如下关系:问平均内径 取何值时,销售一个零件的平均利润最大?26 设 X 的概率密度为 X1,X 2,X n 是取自总体 X 的简单随机样本。 ()求 的矩估计量 ; ()求 。27 设总体 X 的概率密度为 其中参数(01)未知。X 1,X 2,X n 是来自总体 X 的简单随机样本, 是样本均值。()求参数 的矩估计量 ()判断 是否为 2 的无偏估计量,并说明理由。考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷 12 答案与解析一、选择题下列每

8、题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 由对称性可知选项 C、D 都不成立(否则,一个成立另一个必成立),而若选项 A 成立 ,这与已知 AB= 相矛盾,所以正确选项是 B。【知识模块】 概率论与数理统计2 【正确答案】 A【试题解析】 由事件运算法则的分配律知故选 A。【知识模块】 概率论与数理统计3 【正确答案】 A【试题解析】 经观察,即可知由选项 A 能够推得所需条件。事实上,若 A 与 BC独立,则有P(ABC)=P(A)P(BC)。而由题设知 P(BC)=P(B)P(C)。从而 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。故选 A。【知识模块】

9、概率论与数理统计4 【正确答案】 D【试题解析】 由图 3-2-1 可立即得到正确选项为 D,事实上,根据题设可知【知识模块】 概率论与数理统计5 【正确答案】 A【试题解析】 PX=1X+Y=2= PX+Y=2=X=kPY=2-kPX=1,X+Y=2=PX=1,Y=1=PX=1PY=1 =e -1.e-1=e-2。所以 PX=1X+Y=2= 故选项 A 正确。【知识模块】 概率论与数理统计6 【正确答案】 B【试题解析】 随机变量 X 的密度函数为【知识模块】 概率论与数理统计7 【正确答案】 C【试题解析】 选项 B 不能选,否则选项 D 必成立。因此仅能在选项 A、C、D 中考虑,即考虑

10、 的符号,而相关系数符号取决于 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X).E(Y),根据题设知 E(X)=P(A),E(Y)=P(B) ,XY (因为 P(AB)=0),所以 Cov(X,Y)=-E(X).E(Y) 0,故选 C。【知识模块】 概率论与数理统计8 【正确答案】 C【试题解析】 由 XN(, 2),得 相互独立。故【知识模块】 概率论与数理统计9 【正确答案】 B【试题解析】 由于 2(n-1),且这两个随机变量相互独立,故 故选项 A 不正确。因为 S3 或 S4 与 不独立,所以 C 和 D 也不正确。故选 B。【知识模块】 概率论与数理统计10 【正确答案】 B【试题解析】

11、根据排除法逐项分析。所以B 正确。【知识模块】 概率论与数理统计二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 记(0,1) 中任取的两个数为 X,Y,则(X,Y)=(x,y) 0x1,0 y1 , 为基本事件全体,并且取 中任何一点的可能性都一样,故该试验是几何概型,如图 3-1-2 所示,事件 A=“两数之积小于,0x1,0y1,由几何概型可得【知识模块】 概率论与数理统计12 【正确答案】 【试题解析】 设事件 Ai=“取到第 i 箱”,i=1,2,3,B=“取到白球”,则第一个空应为 P(B),第二个空应为 。显然 A1,A 2,A 3 是一完备事件组,由题意可得 P(Ai)= , i=1

12、,2,3, P(BA 1)= 根据全概率公式和贝叶斯公式,可得【知识模块】 概率论与数理统计13 【正确答案】 071【试题解析】 由于 PYk=P1-Xk=PX1-k=1-PX1-k=0 25,所以PX1-k=1-025=075。又因 PX029=075,得 1-k=029,即k=071。【知识模块】 概率论与数理统计14 【正确答案】 【试题解析】 根据题设知 PX0=1,PX0=0,应用全概率公式得【知识模块】 概率论与数理统计15 【正确答案】 【试题解析】 首先求出 Y 的分布函数 FY(y)。由于 X 在 上服从均匀分布,因此 X 的概率密度函数 fX(x)与分布函数 FX(x)分

13、别为FY(y)=PYy t=PsinXY。 当-1y1 时,F Y(y)=PXarcsiny=FX(arcsiny)=当 y-1 时,F Y(y)=0;当 y1 时, FY(y)=1。因此 Y 的概率密度函数fY(y)为【知识模块】 概率论与数理统计16 【正确答案】 03【试题解析】 由于 01+02+01+02=06+=1,即 +=04, 又05=PX 2+Y2=1=PX2=0,Y 2=1+PX2=1,Y 2=0 =PX=0,Y=1+PX=0,Y=-1+PX=1,Y=0 =+0 1+01。 故 =03,=0 1。 那么 PX2Y2=1=PX2=1,Y 2=1=PX=1, Y=1+PX=1,

14、Y=-1 =02+=03。【知识模块】 概率论与数理统计17 【正确答案】 【试题解析】 根据题意可知,X-YN(0,2) ,其概率密度函数f(x)的最大值在 x=0 处,最大值为【知识模块】 概率论与数理统计18 【正确答案】 4【试题解析】 又由于 X 和 Y 相互独立,故 E(XY)=E(X)E(Y)=4。【知识模块】 概率论与数理统计19 【正确答案】 1【试题解析】 因为 X 和 Y 相互独立,所以 X2 与 Y 相互独立, E(X 2+Y)=E(X2)+E(Y), 由于 XN(0,1),所以 E(X)=0,D(X)=1。 因此 E(X2)=D(X)+(EX)2=1,Y N(0,2)

15、,故 E(Y)=0,所以 E(X2+Y)=1。【知识模块】 概率论与数理统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 【正确答案】 () 由于 因此 P(AB)P(A),P(AB)P(B), 即P(AB)minP(A),P(B)。 已知 P(A)=05,P(B)=07,所以 P(AB)minP(A),P(B)=P(A)=05, P(AB)的最大值是 05,P(AB)=P(A)=05 成立的条件是AB=A,即 A B。 ( )根据概率运算的加法原理, P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=05+07-P(AB)=12-P(AB), 因此可得 P(AB)=12-P(AB)。 因

16、为 P(AB)1,所以 P(AB)=12-P(AB)12-1=0 2, 即 P(AB)取得的最小值是 02,故P(AB)=02 成立的条件是 P(AB)=1。【知识模块】 概率论与数理统计21 【正确答案】 根据分布函数的定义,有 FY(y)=PYy=Pe Xy=于是当 y1 的时候,满足 FY(y)=PXlny= 因此所求概率密度函数为【知识模块】 概率论与数理统计22 【正确答案】 先求出 Xi 的分布,而后再求得联合分布的部分值,从而求得联合分布。 如果将 3 个数的任一排列作为一个基本事件,则基本事件总数为3!=6,PX 1=1=P1 号球落入 1 号盒= ,PX 1=0=1- ,同理

17、,PX2=1= , PX2=0= 又 PX1=1,X 2=1=P1 号球落入 1 号盒,2 号球落入 2号盒= ,依次可求得(X 1,X 2)的联合分布为【知识模块】 概率论与数理统计23 【正确答案】 () 根据题意可得,当 x (0,1)时,f(x)=0 ;当 0x1,有()事件“X 大于 Y”的概率()条件概率【知识模块】 概率论与数理统计24 【正确答案】 ()X 的可能取值为 0,1,2,3 ,所以 X 的概率分布为()设 A 表示事件 “从乙箱中任取一件产品是次品 ”,由于X=0,X=1,X=2,X=3构成完备事件组,因此根据全概率公式,有【知识模块】 概率论与数理统计25 【正确答案】 依据数学期望的计算公式及一般正态分布的标准化方法,有 E(T)=-1PX10+20P10X12-5PX 12 =-(10-)+20(12-)-(10-)-51-(12-) =25(12-)-21(10-)-5, 可知销售利润的数学期望 E(T)是 的函数。要求 E(T)的最大值,令其一阶导数为 0,有因实际问题一定可取到最值,所以当 时,销售一个零件的平均利润最大。【知识模块】 概率论与数理统计26 【正确答案】 () ()因为【知识模块】 概率论与数理统计27 【正确答案】 【知识模块】 概率论与数理统计

copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1