ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:18 ,大小:460KB ,
资源ID:851862      下载积分:2000 积分
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
如需开发票,请勿充值!快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝扫码支付 微信扫码支付   
注意:如需开发票,请勿充值!
验证码:   换一换

加入VIP,免费下载
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【http://www.mydoc123.com/d-851862.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录  

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文([考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷71及答案与解析.doc)为本站会员(周芸)主动上传,麦多课文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文库(发送邮件至master@mydoc123.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷71及答案与解析.doc

1、考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷 71 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 10 件产品中有 4 件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率是 ( )2 设随机变量 X 的分布函数为 F(x),概率密度为其中 A 为常数,则 = ( )3 设 X1,X 2,X 8 是来自总体 N(2,1)的简单随机样本,则统计量服从 ( )(A) 2(2)(B) 2(3)(C) t(2)(D)t(3)4 设随机变量 X 与 Y 均服从正态分布,XN(,4 2),Y N( ,5 2),记p1=PX4,p 2=PY+

2、5,则 ( )(A)对任意实数 ,都有 p1=p2(B)对任意实数 ,都有 p1p 2(C)只对 的个别值,才有 p1=p2(D)对任意实数 ,都有 p1p 25 设 a 为区间 (0,1)上一个定点,随机变量 X 服从(0,1)上的均匀分布以 Y 表示点 X 到 a 的距离,当 X 与 Y 不相关时,a= ( )(A)01(B) 03(C) 05(D)076 一袋中有 6 个正品 4 个次品,按下列方式抽样:每次取 1 个,取后放回,共取n(n10)次,其品个数记为 X;若一次性取 n(n10)个,其中次品个数记为 y则下列正确的是 ( )(A)EX EY(B) EXEY(C) EX=EY(

3、D)若 n 不同,则 EX,EY 大小不同二、填空题7 设 A,B 是任意两个事件,则=_8 已知离散型随机变量 X 服从参数为 2 的泊松分布,即k=0,1,2,则随机变量 Z=3X2 的数学期望EZ=_9 设总体 XP(A),X 1,X 2,X n 是来自总体 X 的简单随机样本,它的均值和方差分别为 和 S2,则和 E(S2)分别为_ 10 设随机事件 A,B,C 满足C=AB,P(ABC)=_11 设二维随机变量的分布律为 则随机变量 Z=Y.minX,Y 的分布律为 _12 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则随机变量 Z=XY 的方差为_13 假设一设备在任何长为 t 的时间段内

4、发生故障的次数 N(t)服从参数为 t 的泊松分布(0) ,设两次故障之间时间间隔为 T,则 ET=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 P(A)0,P(B)0证明:A,B 互不相容与 A,B 相互独立不能同时成立15 设随机变量 X 的分布函数为F(x)=A+Barctanx,x+,求:(1)系数 A 与 B;(2)P1X1 ;(3)X 的概率密度16 假设有四张同样的卡片,其中三张上分别只印有 a1,a 2,a 3,而另一张上同时印有 a1,a 2,a 3现在随意抽取一张卡片,令 Ak=卡片上印有 ak证明:事件A1,A 2,A 3 两两独立但不相互独立16 某保险

5、公司接受了 10 000 辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为 12元若车丢失,则赔偿车主 1 000 元假设车的丢失率为 0006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司:17 亏损的概率 ;18 一年获利润不少于 40 000 元的概率 ;19 一年获利润不少于 60 000 元的概率 20 设随机变量 X 的概率密度为 求 X 的分布函数21 设(X,Y)的联合概率密度为求:(1)Z=X +Y 的概率密度fZ(z);(2)EZ22 已知 Xt(n) ,求证:X 2F(1,n)23 一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重量 50 千克,标准差为 5 千克,若

6、用最大载重为 5 吨的汽车承运,试用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱,才能保证不超载的概率大于 0977(2)=0977)24 利用列维一林德伯格定理,证明:棣莫弗一拉普拉斯定理24 在独立的伯努利试验中,若 p 为一次试验中成功的概率以 X 记为第 r 次成功出现时的试验次数,则 X 是随机变量,取值为 r,r+1,称为负二项分布记为 M(r,p) 其概率分布为: PX=k=C k1 r1 (1p) kr ,k=r,r+1 ,25 记 Y1 表示首次成功的试验次数,Y 2 表示第 1 次成功后到第 2 次成功为止共进行的试验次数,证明 X=Y1+Y2Nb(2,p);26 设试验成功的概率

7、为 独立重复试验直到成功两次为止,求试验次数的数学期望、方差27 设 X1,X 2,X n 是来自总体 X 的简单随机样本,X 的概率密度为其中 0,试求 的最大似然估计27 设总体 XN(, 2), X1,X 2,X 2n(n2)是 X 的简单随机样本,且及统计量28 统计量 Y 是否为 2 的无偏估计;29 当 =0 时,试求考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷 71 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 设 A=两件产品中有一件是不合格品),A 1=两件产品都是不合格品,A2=两件产品中一件是不合格品,另一件是合格品,

8、则 A=A1A2,A 1A2= ,所求概率即为 P(A1A)因故应选 C【知识模块】 概率论与数理统计2 【正确答案】 A【试题解析】 由 01Ax(1x)dx= =1,得 A=6所以【知识模块】 概率论与数理统计3 【正确答案】 C【试题解析】 且它们相互独立,所以所以由 T 与 X 相互独立得,因此本题选C【知识模块】 概率论与数理统计4 【正确答案】 A【试题解析】 用 (x)代表标准正态分布 N(0,1)的分布函数,有由于 (1)=1 (1),所以 p1=p2【知识模块】 概率论与数理统计5 【正确答案】 C【试题解析】 由题设条件知 XU(0,1),Y=X a, 又因为EY=01xa

9、dx= 0a(ax)dx+ a1(xa)dx=a 3a+ ,E(XY)= 0ax(ax)dx+a1x(xa)dx= 所以由 Cov(X,Y)=0 可得方程 4a36a 2+1=0,此方程等价于 (2a1)(2a 22a1)=0,从中解得在(0,1)内的实根为 a=05,即 a=05 时,X 与 Y 不相关【知识模块】 概率论与数理统计6 【正确答案】 C【试题解析】 由题意 Y 服从参数为 n,10,4 的超几何分布,故 因此 EX=EY【知识模块】 概率论与数理统计二、填空题7 【正确答案】 0【试题解析】 【知识模块】 概率论与数理统计8 【正确答案】 4【试题解析】 EZ=3EX 2=4

10、【知识模块】 概率论与数理统计9 【正确答案】 【试题解析】 ,E(S 2)=DX=【知识模块】 概率论与数理统计10 【正确答案】 【试题解析】 由 可得 P(A)=P(B)又由可得 A,B 相互独立,所以 P(AB)=P(A)P(B)=P(A)2=P(B)2【知识模块】 概率论与数理统计11 【正确答案】 【试题解析】 Z 全部可能的取值为 0,1,2,3,且所以 Z 的分布律为【知识模块】 概率论与数理统计12 【正确答案】 【试题解析】 DZ=DX+DY 2Cov(X,Y) =DX+Dy2E(XY)+2EXEY, 其中D=(x,y)0x1,0yx ,如图 36 阴影部分所示关于 X 的

11、边缘概率密度为关于 Y 的边缘概率密度为【知识模块】 概率论与数理统计13 【正确答案】 【试题解析】 由于丁是非负随机变量,故当 t0 时 F(t)=PTt=0;当 t0 时,由于事件 Tt 与 N(t)=0 等价所以当 t0 时, F(t)=PTt=1PT t=1PN(t)=0=1e t 于是 T 服从参数为 的指数分布,即【知识模块】 概率论与数理统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 一方面,若 A,B 互不相容,则 AB= ,于是 P(AB)=0P(A)P(B)0,所以 A,B 不相互独立;另一方面,若 A,B 相互独立,则 P(AB)=P(A)P(

12、B)0,于是 AB ,即 A,B 不是互不相容的【知识模块】 概率论与数理统计15 【正确答案】 (1)由分布函数的性质得(3)X 的概率密度为 f(x)=F(x)= x+【知识模块】 概率论与数理统计16 【正确答案】 由于对任意的 k,j(k,j=1,2,3 且 kj),有 P(A kAj)= =P(Ak)P(Aj),可见事件 A1,A 2,A 3 两两独立但是,由于 P(A1A2A3)= =P(A1)P(A2)P(A3),可见事件 A1,A 2,A 3 不相互独立【知识模块】 概率论与数理统计【知识模块】 概率论与数理统计17 【正确答案】 设 X 为需要赔偿的车主人数,则需要赔偿的金额

13、为 Y=01X(万元);保费总收入 C=12 万元显而易见,随机变量 X 服从参数为(n ,p)的二项分布,其中 n=10 000,p=0 006 ;EX=np=60 ,DX=np(1p)=5964由棣莫弗一拉普拉斯定理知,随机变量 X 近似服从正态分布 N(60,5964),随机变量 Y 近似服从正态分布 N(6,05964) 保险公司亏损的概率【知识模块】 概率论与数理统计18 【正确答案】 保险公司一年获利润不少于 4 万元的概率 =P12Y4=PY8)= (259)=09952【知识模块】 概率论与数理统计19 【正确答案】 保险公司一年获利润不少于 6 万元的概率 =P12Y6=PY

14、6)= (0)=05【知识模块】 概率论与数理统计20 【正确答案】 f(x)的图形如图 38 所示,则 X 的分布函数为 F(x)= xf(u)du【知识模块】 概率论与数理统计21 【正确答案】 (1) F Z(z)=PZz=Px+Yz,当 z0 时,F Z(z)=0; 当z2 时, FZ(z)=1; 当 0z1 时, F Z(z)=PZz=PX +Yz =PX+Yz,X0+PX+Yz ,X0 =PX+Yz,X0+PX+Yz,X0,利用二维均匀分布几何意义,积分区域如图 313 所示1z2 时,同有(如图 314)(2)用公式有 EZ= +zfZ(z)dz=01z.zdz+12z(2z)d

15、z=1 【知识模块】 概率论与数理统计22 【正确答案】 Xt(n) ,则 X 可表示为 其中 ZN(0,1),Y 2(n)且 Z,Y 相互独立,又 Z2 2(1),于是【知识模块】 概率论与数理统计23 【正确答案】 设 Xi 是“ 装运的第 i 箱的重量”,n 表示装运箱数,则 EXi=50,DX i=52=25,且装运的总重量 Y=X1+X2+Xn,因X n独立同分布,故 EY=50n,DY=25n 由列维一林德伯格中心极限定理知 Y 近似服从N(50n, 25n)于是即 n9801,即最多可以装 98 箱【知识模块】 概率论与数理统计24 【正确答案】 设随机变量 X1,X 2,X n

16、 相互独立,均服从以 p 为参数的01 分布,则有 EX i=p,DX i=pq(i=1,2,n), 于是 Sn=X1+X2+Xn,ES n=np,DS n=npq, 其中 q=1p 随机变量 X1,X 2,X n满足列维一林德伯格定理的条件:X 1,X 2,X n 独立同分布且数学期望和方差存在,当 n 充分大时近似地有 S nN(np,npq), 得证【知识模块】 概率论与数理统计【知识模块】 概率论与数理统计25 【正确答案】 Y 1 表示首次成功的试验次数,则 Y1 服从参数为 P 的几何分布,取值 1,2,Y 2 表示第 1 次成功后到第 2 次成功为止共进行的试验次数,则 Y2也服

17、从参数为 P 的几何分布,取值为 1,2,即 Y1,Y 2 独立同分布于 PY 1=k=(1p) k1 .p, k=1,2,则 X=Y1+Y2 为第 2 次成功出现时的试验次数取值为2,3,=(k1)p 2(1p) k2 =Ck1 1p2(1p) k2 ,因此 X=Y1+Y2Nb(2,p)【知识模块】 概率论与数理统计26 【正确答案】 令 的几何分布且相互独立,重复试验直到成功两次为止的试验次数 X=Y1+Y2【知识模块】 概率论与数理统计27 【正确答案】 由题意得似然函数为为 的最大似然估计量【知识模块】 概率论与数理统计【知识模块】 概率论与数理统计28 【正确答案】 由 X1,X 2n(n2)是 X 的简单随机样本,则X1+Xn+1,X 2+Xn+2,X n+X2n 也独立因为 Xi+Xn+i(i=1,2,n)为N(2,2 2)的简单随机样本,则样本均值为由于 E(S2)=22,所以 即 EY=2(n1) 2,故 Y 不是 2 的无偏估计【知识模块】 概率论与数理统计29 【正确答案】 当 =0 时, Xi+Xn+iN(0,2 2),i=1,2,n,则【知识模块】 概率论与数理统计

copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1