1、考研数学三（一元函数积分学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 如图，连续函数 y=f(x)在区间-3，-2 ， 2，3 上的图片分别是直径为 1 的下、上半圆周，在区间-2，0 ，0 ，2 上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周设F(x)= ，则下列结论正确的是（A）F(3)=-3/4F(-2).（B） F(3)=5/4F(2).（C） F(-3)=3/4F(2)（D）F(-3)=-5/4F(-2)2 如图，曲线段的方程为 y=f(x)，函数 f(x)在区间0，a 上有连续的导数，则定积分等于（A）曲边梯形 ABOD 的面积（B）梯形
2、 ABOD 的面积（C）曲边三角形 ACD 的面积（D）三角形 ACD 的面积3 设 ，则 I，J ，K 的大小关系为（A）I0，利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点 a，b ，使12 计算不定积分13 求不定积分14 设函数 f(x)住0，+)上连续，单调不减且 f(0)0试证函数在0，+)上连续且单调不减(其中 n0)14 设函数 f(x)在(-，+)内连续，且 试证：15 若 f(x)为偶函数，则 F(x)也是偶函数；16 若 f(x)为单调不增，则 F(x)单调不减17 设函数 f(x)连续，且 的值考研数学三（一元函数积分学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项
3、中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学二、填空题5 【正确答案】 /(4-)【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 4/-1【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 1/2ln3【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 -1/2【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 -1【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 可见在0， +)上连续且单调不减.【知识模块】 一元函数积分学【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 所以F(x)也是偶函数；【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 其中 介于 0与 x 之间若 x0，则 x，从而 f()-f(x)0，于是 F(x)0若 x【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
