1、考研数学三(一元函数积分学)模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 如图,连续函数 y=f(x)在区间-3,-2 , 2,3 上的图片分别是直径为 1 的下、上半圆周,在区间-2,0 ,0 ,2 上的图形分别是直径为 2 的下、上半圆周设F(x)= ,则下列结论正确的是(A)F(3)=-3/4F(-2).(B) F(3)=5/4F(2).(C) F(-3)=3/4F(2)(D)F(-3)=-5/4F(-2)2 如图,曲线段的方程为 y=f(x),函数 f(x)在区间0,a 上有连续的导数,则定积分等于(A)曲边梯形 ABOD 的面积(B)梯形
2、 ABOD 的面积(C)曲边三角形 ACD 的面积(D)三角形 ACD 的面积3 设 ,则 I,J ,K 的大小关系为(A)I0,利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点 a,b ,使12 计算不定积分13 求不定积分14 设函数 f(x)住0,+)上连续,单调不减且 f(0)0试证函数在0,+)上连续且单调不减(其中 n0)14 设函数 f(x)在(-,+)内连续,且 试证:15 若 f(x)为偶函数,则 F(x)也是偶函数;16 若 f(x)为单调不增,则 F(x)单调不减17 设函数 f(x)连续,且 的值考研数学三(一元函数积分学)模拟试卷 3 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项
3、中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数积分学二、填空题5 【正确答案】 /(4-)【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 4/-1【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 1/2ln3【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 -1/2【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 -1【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 可见在0, +)上连续且单调不减.【知识模块】 一元函数积分学【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 所以F(x)也是偶函数;【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 其中 介于 0与 x 之间若 x0,则 x,从而 f()-f(x)0,于是 F(x)0若 x【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学