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[考研类试卷]考研数学三(一元函数积分学)模拟试卷9及答案与解析.doc

1、考研数学三(一元函数积分学)模拟试卷 9 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 n 元二次型 f(x1,x 2,,x n)=XTAX,其中 AT=A如果该二次型通过可逆线性变换 X=CY 可化为 f(y1, y2,y n)=YTBY,则以下结论不正确的是 ( )(A)A 与 B 合同(B) A 与 B 等价(C) A 与 B 相似(D)r(A)=r(B) 2 设 , 1, 2 线性相关, 2, 3 线性无关,则( ) (A) 1, 2, 3 线性相关(B) 1, 2, 3 线性无关(C) 1 可用 , 2, 3 线性表示(D) 可用 1,2 线性表示

2、二、填空题3 已知二次型 f(x1,x 2,x 3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3 为正定二次型,则 a 的取值范围_.4 设 n 阶实对称矩阵 A 满足条件 A2+6A+8E=O,且 A+tE 是正定矩阵,则 t 的取值范围为_5 已知 1=(1, 1,2,2,1), 2=(0,2,1,5,-1), 3=(2,0,3,-1,3),4=(1, 1,0, 4,-1), 则 r(1, 2, 3, 4)=_6 已知二次型 f(x1,x 2,x 3)=x12+ax22+x32+2x1x2-2ax1x3-2x2x3 的正、负惯性指数都是1,则 a=_7 设向量组 1, 2, 3 线

3、性无关,问常数 a,b,c 满足什么条件时,a 1-2,b 2-3, c3-1 线性相关?三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7 已知向量组 1=(t,2,1), 2=(2,t,0) , 3=(1,-1,1),试讨论:8 t 为何值时,向量组 1, 2, 3 线性相关?9 t 为何值时,向量组 1, 2, 3 线性无关?10 有 k 个坛子,每一个装有 n 个球,分别编号为 1 至 n,今从每个坛子中任取一球,求 m 是所取的球中的最大编号的概率11 已知 P(A)=04,P(B)=025,P(A-B)=025,求 P(AB),P(AB),P(B-A)12 将 13 个分别写有

4、A、A、A、C、E、H、I、I、M、M 、N 、T、T 的卡片随意地排成一行,求恰好排单词“MATHEMATICIAN”的概率13 一个均匀的四面体,其第一面染红色,第二面染白色,第三面染黑色,而第四面染红、白、黑三种颜色,以 A、B、C 分别记投掷一次四面体,底面出现红、白、黑的三个事件,判断 A、B、C 是否两两独立,是否相互独立14 设 1, 2, , r, 都是 n 维向量, 可由 1, 2,, r 线性表示,但 不能由1, 2,, r-1 线性表示,证明:r 可由 1, 2, , r-1, 线性表示14 互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:15 |x-a|2

5、0 与 x20;17 x20 与 x20 与 x22;19 “20 件产品全是合格品” 与“20 件产品中恰有一件是废品”;20 “20 件产品全是合格品” 与“20 件产品中至少有一件是废品”;21 “20 件产品全是合格品” 与“20 件产品中至多有一件是废品”考研数学三(一元函数积分学)模拟试卷 9 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数积分学二、填空题3 【正确答案】 -24【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 3【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案

6、】 -2【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 abc=1【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 当 t-2,3 时, 1, 2, 3 线性无关;【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 当 t=-2 或 t=3 时, 1, 2, 3 线性相关【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 每次取球编号有 n 种可能,k 次取球共有 nk 种可能,而“取得号码不超过 m”的可能取法有 mk,类似地,“取得号码不超过 m-1”的可能取法有(m-1)k,故“m 为最大号码” 的取法有 mk- (m-1)k

7、 种,则 P(m 为最大号码)=m k-(m-1)k/nk【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 利用概率性质 P(A-B)=P(A)-P(AB),有P(AB)=P(A)-P(A-B)=04-0 25=015;根据加法公式,得P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=04+0 25-015=05;根据减法公式,有P(B-A)=P(B)-P(AB)=025-015=0 1;【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 P(13 个卡片排成单词“MATHEMATICIAN”)=(3!1112!2!12!)/13!=48/13!【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 根据题意,有

8、 P(A)=P(B)=P(C)=1/2,P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4, P(ABC)=1/4,因此P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),A,B,C 两两独立,而 P(ABC)=1/41/8=P(A)P(B)P(C),故 A,B,C 不相互独立【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 因为 可由 1, 2,, r 线性表示,设 =k 11+k22+kr-1r-1+krr, 又因为 不能由 1, 2,, r-1 线性表示,所以 kr0,故 r=(1/kr)(p - k 11-k22-kr-1r-1), 即 r可由 1, 2,,

9、 r-1, 线性表示【知识模块】 一元函数积分学【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 |x-a|20 与 x20为对立事件;【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 x20 与 x20 与 x22为相容事件;【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 “20 件产品全是合格品 ”与“20 件产品中恰有一件是废品”为互不相容事件;【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 “20 件产品全是合格品 ”与“20 件产品中至少有一件是废品”为对立事件;【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 “20 件产品全是合格品 ”是“20 件产品中至多有一件是废品”的子事件,两者呈包含关系,前者包含于后者【知识模块】 一元函数积分学

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