ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:24 ,大小:2.12MB ,
资源ID:852776      下载积分:2000 积分
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
如需开发票,请勿充值!快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝扫码支付 微信扫码支付   
注意:如需开发票,请勿充值!
验证码:   换一换

加入VIP,免费下载
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【http://www.mydoc123.com/d-852776.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录  

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文([考研类试卷]考研数学三(微积分)模拟试卷64及答案与解析.doc)为本站会员(hopesteam270)主动上传,麦多课文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文库(发送邮件至master@mydoc123.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

[考研类试卷]考研数学三(微积分)模拟试卷64及答案与解析.doc

1、考研数学三(微积分)模拟试卷 64 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 已知级数 条件收敛,则 ( )2 设 ,则级数 ( )3 下列命题中正确的是 ( )4 下列命题中错误的是 ( )5 对于级数 ,其中 um0(n=1,2,),则下列命题正确的是 ( )6 下列结论正确的是 ( )7 设 0un ,则下列级数中一定收敛的是 ( )二、填空题8 函数 f(x)=ln(3+x)展开为 x 的幂级数为_9 幂级数 的收敛域为_10 设 的敛散性为_11 正项级数 收敛的充分必要条件为其部分和数列S n_12 幂级数 的收敛域为_13 ex 展开成(x 一

2、 3)的幂级数为_14 级数 当_时绝对收敛;当_时条件收敛;当_时发散15 若 在 x=一一 3 处为条件收敛,则其收敛半径 R=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 判断下列正项级数的敛散性:(1) (2) (3)17 设 都是正项级数,试证:(1)若 收敛;(2)若 收敛;(3)若都收敛;(4)若 收敛。18 证明:级数 条件收敛19 设 u1=2, un+1= 收敛20 试判断级数 的敛散性21 设 (1)求证:若 b1,则发散;(2)当 b=1 时,试举出可能收敛也可能发散的例子22 根据阿贝尔定理,已知 在某点 x1(x1x0)的敛散性,证明该幂级数的收敛半径可

3、分为以下三种情况:(1)若在 x1 处收敛,则收敛半径 R|x1 一x0|;(2)若在 x1 处发散,则收敛半径 R|x1 一 x0|;(3)若在 x1 处条件收敛,则收敛半径 R=|x1 一 x0|23 设幂级数 在 x=0 处收敛,在 x=2b 处发散,求幂级数 的收敛半径 R 与收敛域,并分别求幂级数 的收敛半径24 将 y=sin x 展开为 的幂级数25 将 f(x)= 展开为(x+1) 的幂级数25 设 f(x)=26 将 f(x)展开为 x 的幂级数;27 分别判断级数 的敛散性28 设 an= 收敛,并求其和29 证明:30 求31 求级数32 求函数项级数 e-x+2e-2x

4、+,ne -nx+收敛时 x 的取值范围;33 当上述级数收敛时,求其和函数 S(x),并求 ln2ln3S(x)dx34 设数列a n满足 a1=a2=1,且 an+1=an+an-1,n=2,3,证明:在 时幂级数 收敛,并求其和函数与系数 an34 设 y(x)=35 求 y(0),y(0) ,并证明:(1 一 x2)y“一 xy=4;36 求 (2x)2n 一(|x|1)的和函数及级数 的值考研数学三(微积分)模拟试卷 64 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 设 ,则当 n时,|u n|的敛散性相同,故 而由条件收

5、敛可知 03 一 1,即 23 若使两个结论都成立,只有3,故选 (D)【知识模块】 微积分2 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 微积分3 【正确答案】 D【试题解析】 因为 nu n n,所以 0u n 一 n n 一 n又因为收敛,因为只有当级数收敛时,才能比较其和的大小,所以不能选(A);选项 (B),(C) 将正项级数的结论用到了一般级数上,显然不对例如取级数 可以说明(B)不对,取级数 就可以说明(C)不对,选 (D)【知识模块】 微积分4 【正确答案】 D【试题解析】 由级数收敛的性质知命题(A)正确由反证法可知命题 (B)正确若设这两个级数都发散,但是收敛,可知命题(C

6、)正确,但命题(D) 错误【知识模块】 微积分5 【正确答案】 B【试题解析】 因|(一 1)n-1un|=|un|=un,由 绝对收敛,命题 (B)正确(A) 错误:如【知识模块】 微积分6 【正确答案】 C【试题解析】 由幂级数 在收敛域(一 R,R)的和函数性质可知,命题(C)正确 (A)错误:如 ,收敛域为(一 1,1,但在 x=1 处,条件收敛 (B)错误:因为可能 R=0 或 R=+ (D)错误:由幂级数的定义可知 不是幂级数【知识模块】 微积分7 【正确答案】 D【试题解析】 因 收敛,由正项级数的比较审敛法知 收敛,故 绝对收敛从而收敛,故选(D) (A) ,(C)错,如【知识

7、模块】 微积分二、填空题8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 微积分9 【正确答案】 1,3)【试题解析】 令 y=x 一 2,则【知识模块】 微积分10 【正确答案】 发散【试题解析】 【知识模块】 微积分11 【正确答案】 有界(或有上界)【试题解析】 级数 收敛等价于S n收敛对于正项级数 为单调递增数列由数列极限存在准则与数列收敛的必要条件可知,单调递增数列S n收敛等价于S n有界( 或有上界 )【知识模块】 微积分12 【正确答案】 一 1,1【试题解析】 从而收敛区间为一 1,1【知识模块】 微积分13 【正确答案】 (其中一x+)【试题解析】 e x=e3+(x-3)=

8、e3.ex-3,因【知识模块】 微积分14 【正确答案】 p1;0p1;p0【试题解析】 【知识模块】 微积分15 【正确答案】 3【试题解析】 综上,由收敛半径的定义便有 R=3【知识模块】 微积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 【知识模块】 微积分17 【正确答案】 【知识模块】 微积分18 【正确答案】 所以,原级数的部分和数列S n收敛,从而级数收敛,所以,原级数条件收敛【知识模块】 微积分19 【正确答案】 由算术平均值不小于其几何平均值得即数列u n有下界 1,由此又得 un+1 一 un=(1 一 un2)0,即u n单调减少,则根据单调有界

9、准则知极限 必存在,由un单调减少知所考虑的级数为正项级数,且有【知识模块】 微积分20 【正确答案】 由于该级数的通项【知识模块】 微积分21 【正确答案】 【知识模块】 微积分22 【正确答案】 根据阿贝尔定理,(1)(2)是显然的对于(3),因幂级数 (x一 x0)n 在点 x1 处收敛,则 R|x1 一 x0|;另一方面,因幂级数 (xx0)n 在点 x1处条件收敛,则 R|x1 一 x0| 因若不然,则该点是绝对收敛,而不是条件收敛,这与题设矛盾于是,综合上述两方面得该幂级数的收敛半径 R=|x1 一 x0|【知识模块】 微积分23 【正确答案】 令 t=xb,收敛中心 x0=b 的

10、幂级数 an(x 一 b)n 化为收敛中心t0=0 的幂级数根据幂级数逐项求导、逐项积分所得幂级数的收敛半径不变的性质,即知它们的收敛半径都是 R=|b|【知识模块】 微积分24 【正确答案】 【知识模块】 微积分25 【正确答案】 如果此题这样做:是行不通的,改用“先积后导” 的方法:【知识模块】 微积分【知识模块】 微积分26 【正确答案】 把 f(x)作初等变换,并利用几何级数 |x|1,则f(x)展开为 x 的幂级数【知识模块】 微积分27 【正确答案】 根据幂级数展开式的唯一性得 f(x)在 x0=0 处的高阶导数【知识模块】 微积分28 【正确答案】 【知识模块】 微积分29 【正

11、确答案】 【知识模块】 微积分30 【正确答案】 【知识模块】 微积分31 【正确答案】 【试题解析】 本题考查无穷级数的求和,涉及逐项积分和逐项求导的恒等变形,是常规考题【知识模块】 微积分32 【正确答案】 该函数项级数的通项 u n(x)=ne-nx,u n+1(x)=(n+1)e-(n+1)x,当 x=0 时, 发散;当 x=0 时,该级数成为 1+2+n+,显然是发散的,所以该级数当 x0 时收敛于 S(x)【知识模块】 微积分33 【正确答案】 S(x)=e -x+2e-2x+ne-nx+ t+2t2+ntn+=t(1+2t+nn-1+)=t(t+t2+tn+)【知识模块】 微积分34 【正确答案】 (1)显然,a n是正项严格单调增加数列,且有a3=2,a 4=a2+a32aa 3=22,假设 an2 n-2,则有 an+1=an+an-12a n2 n-1,故由归纳法得 an2 n-2于是,所考虑的级数的通项有(2)原幂级数化为(3)【知识模块】 微积分【知识模块】 微积分35 【正确答案】 【知识模块】 微积分36 【正确答案】 下面求解微分方程(1 一 x2)y“一 xy=4 首先,应该可以想到本题用“二阶可降阶 ”的方法,令 y=p,考生可以自练但是本题更好的做法如下:【知识模块】 微积分

copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1