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[考研类试卷]考研数学三(概率统计)模拟试卷12及答案与解析.doc

1、考研数学三(概率统计)模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 A,B 是任意两个事件,且 A B,P(B)0,则必有 ( )(A)P(A)P(A|B)(B) P(A)P(A|B)(C) P(A)P(A|B)(D)P(A)P(A|B)2 设随机变量 X 的分布函数为 F(x),密度函数为 f(x)=af1(x)+bf2(x),其中 f1(x)是正态分布 N(0, 2)的密度函数,f 2(x)是参数为 的指数分布的密度函数,已知,则 ( )3 设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 XN(0, 12),Y N(0 , 12),则概率 P|X-

2、Y|1 ( )(A)随 1 与 2 的减少而减少(B)随 1 与 2 的增加而增加(C)随 1 的增加而减少,随 2 的减少而增加(D)随 1 的增加而增加,随 2 的减少而减少4 设 X 是随机变量,EX0 且 E(X2)=07,DX=02,则以下各式成立的是 ( )5 设 X1,X 2,X n 是来自总体 XN(0,1)的简单随机样本,则统计量服从 ( )(A)Y 2(n-1)(B) Yt(n-1)(C) YF(n,1)(D)YF(1,n-1)二、填空题6 设事件 A,B,C 两两独立,三个事件不能同时发生,且它们的概率相等,则P(A B C)的最大值为 _ 7 设 X 服从参数为 的指数

3、分布,对 X 作三次独立重复观察,至少有一次观测值大于 2 的概率为 ,则 = _ 8 设二维随机变量的分布律为 则随机变量 Z=Y.min X,Y) 的分布律为_ 9 设(X,Y) 的概率密度为 则 Coy(X,Y)= _ 10 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则随机变量 U=X+2Y,V=-X 的协方差 Cov(U,V)为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 验收成箱包装的玻璃器皿,每箱 24 只装统计资料表明,每箱最多有 2 只残品,且含 0,1,2 件残品的箱各占 80,15,5。现在随意抽取一箱,随意检验其中 4 只;若未发现残品则通过验收,否则要逐一检验并更

4、换。试求11 一次通过验收的概率;12 通过验收的箱中确实无残品的概率13 甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击,他们的命中率分别为04,05,07设飞机中一弹而被击落的概率为 02,中两弹而被击落的概率为 06,中三弹必然被击落,今三人各射击一次,求飞机被击落的概率14 某考生想借张宇编著的张宇高等数学 18 讲,决定到三个图书馆去借,对每一个图书馆而言,有无这本书的概率相等;若有,能否借到的概率也相等,假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立,求该生能借到此书的概率15 设昆虫产 k 个卵的概率为 ,又设一个虫卵能孵化成昆虫的概率为p,若卵的孵化是相互独立的,问此昆虫的下一代有 L 条的概率是多

5、少?16 盒子中有 n 个球,其编号分别为 1,2,n,先从盒子中任取一个球,如果是 1 号球则放回盒子中去,否则就不放回盒子中;然后,再任取一个球,若第二次取到的是 k(1kn)号球,求第一次取到 1 号球的概率17 甲、乙两人比赛射击,每个射击回合中取胜者得 1 分,假设每个射击回合中,甲胜的概率为 ,乙胜的概率为 (+=1),比赛进行到一人比另一人多 2 分为止,多 2 分者最终获胜求甲、乙最终获胜的概率比赛是否有可能无限地一直进行下去?18 向半径为 r 的圆内随机抛一点,求此点到圆心之距离 X 的分布函数 F(x),并求19 随机地取两个正数 x 和 y,这两个数中的每一个都不超过

6、1,试求 x 与 y 之和不超过 1,积不小于 009 的概率20 一汽车沿一街道行驶,需通过三个设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为 ,以 x 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求 X 的概率分布20 设随机变量 X 的概率密度为 求:21 常数 A;22 使 PXa)=PXa成立的 a22 设随机变量 X 的分布函数为 F(x)=A+Barctan x,一x+C+求:23 系数 A 与 B;24 P一 1X1;25 X 的概率密度26 设随机变量 X 的概率密度为 求 X 的分布函数27 假设 G=(x,y)

7、|x 2+y2r2是以原点为圆心,半径为 r 的圆形区域,而随机变量 X和 Y 的联合分布是在圆 G 上的均匀分布。试确定随机变量 X 和 Y 的独立性和相关性考研数学三(概率统计)模拟试卷 12 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 故选(A)【知识模块】 概率论与数理统计2 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 概率论与数理统计3 【正确答案】 C【试题解析】 由 XN(0, 12),YN(0, 22)且独立知 XYN(0 , 12+22),从而【知识模块】 概率论与数理统计4 【正确答案】 C【试题解析】 因此本题

8、选(C) 【知识模块】 概率论与数理统计5 【正确答案】 B【试题解析】 因此本题选(B) 【知识模块】 概率论与数理统计二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率论与数理统计7 【正确答案】 【试题解析】 记 A=X2),Y=“对 X 作三次独立重复观察 A 发生的次数”,YB(3,p),p=Px 2)= 2+ e-xdx=e-2,由题意【知识模块】 概率论与数理统计8 【正确答案】 【试题解析】 Z 全部可能取值为 0,1,2,3,且【知识模块】 概率论与数理统计9 【正确答案】 0【试题解析】 由于 D:0|y|x1 是由 y=一 x,y=x,x=1 三条线围成的,关于

9、 x轴对称,所以 故 Cov(X,Y)=E(XY)一 EXEY=0【知识模块】 概率论与数理统计10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 概率论与数理统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 概率论与数理统计11 【正确答案】 设 Ai=抽取的一箱中含有 i 件次品)(i=0,1,2,则 A0,A 1,A 2构成完备事件组,且 P(A0)=08,P(A 1)=015,P(A 2)=005设 B=一次通过验收,则【知识模块】 概率论与数理统计12 【正确答案】 由贝叶斯公式得【知识模块】 概率论与数理统计13 【正确答案】 设 A=飞机被击落 ,B i=飞机中 i

10、 弹,i=1 ,2,3则 P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3) =02P(B 1)+06P(B 2)+P(B3)设 Ci=第i 个人命中) ,i=1,2,3,则【知识模块】 概率论与数理统计14 【正确答案】 设 A=该生能借到此书 ,B i=从第 i 馆借到),i=1 ,2,3则P(B1)=P(B2)=P(B3)=P第 i 馆有此书且能借到)=于是【知识模块】 概率论与数理统计15 【正确答案】 设 A=下一代有 L 条 ,B k=产 k 个卵,k=L,L+1,则【知识模块】 概率论与数理统计16 【正确答案】 设 A=第一次取到 1 号球

11、,B=第二次取到 k 号球 ,C=第一次取到 k 号球,则有 (1)当 k=1 时,因为(2)当k1时,因为【知识模块】 概率论与数理统计17 【正确答案】 设 A=甲最终获胜 ,B= 乙最终获胜 在前两次比赛中,若“ 甲连胜两个回合” ,记为 C1,则 P(A|C1)=1;若“乙连胜两个回合” ,记为 C2,则P(A|C2)=0;若“甲、乙各胜一个回合”,记为 C3,则前两个回合打平,从第三回合起,比赛相当于从头开始一样,所以 P(A|C3)=P(A)显然 P(C 1)=2,P(C 2)=2,P(C 3)=2,由全概率公式 P(A)=P(A|C 1)P(C1)+P(A|C2)P(C2)+P(

12、A|C3)P(C3) =2+0+2P(A)得 P(A)= 同理有 PB=P(B|C1)P(C1)+P(B|C2)P(C2)+P(B|C3)P(C3) =0+2+2PB,所以以概率为 1 地相信:比赛不会无限地一直进行下去,或甲最终获胜,或乙最终获胜【知识模块】 概率论与数理统计18 【正确答案】 如图 36,【知识模块】 概率论与数理统计19 【正确答案】 如图 37 所示,有【知识模块】 概率论与数理统计20 【正确答案】 PX=0)=P第一个路口即为红灯)= PX=1=P第一个路口为绿灯,第二个路口为红灯)= 以此类推,得 X 的分布律为【知识模块】 概率论与数理统计【知识模块】 概率论与

13、数理统计21 【正确答案】 【知识模块】 概率论与数理统计22 【正确答案】 【知识模块】 概率论与数理统计【知识模块】 概率论与数理统计23 【正确答案】 由分布函数的性质【知识模块】 概率论与数理统计24 【正确答案】 【知识模块】 概率论与数理统计25 【正确答案】 X 的概率密度为【知识模块】 概率论与数理统计26 【正确答案】 f(x)的图形如图 38 所示,则 X 的分布函数为 F(x)= -x f(u)du【知识模块】 概率论与数理统计27 【正确答案】 (1)X 和 Y 的联合密度为 那么,X 的密度函数 f1(x)和 y 的密度函数 f2(y)相应为由于 f(x,y)f 1(x)f2(y),可见随机变量 X 和 Y 不独立 (2)证明 X 和 Y 不相关,即X 和 Y 的相关系数 =0于是,X 和 Y 的相关系数 =0这样,X 和 Y 虽然不相关,但是不独立【知识模块】 概率论与数理统计

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