ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:18 ,大小:423KB ,
资源ID:852913      下载积分:2000 积分
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
如需开发票,请勿充值!快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝扫码支付 微信扫码支付   
注意:如需开发票,请勿充值!
验证码:   换一换

加入VIP,免费下载
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【http://www.mydoc123.com/d-852913.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录  

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文([考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷18及答案与解析.doc)为本站会员(syndromehi216)主动上传,麦多课文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文库(发送邮件至master@mydoc123.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

[考研类试卷]考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷18及答案与解析.doc

1、考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷 18 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 X1,X 2,X n(n1)是来自总体 N(0,1)的简单随机样本,记则2 设 X1,X 2,X 8 是来自总体 N(2,1)的简单随机样本,则统计量服从 ( )(A) 2(2)(B) 2(3)(C) t(2)(D)t(3)3 设 X1,X 2,X n 是来自总体 XN(0,1)的简单随机样本,则统计量服从 ( )(A)y 2(n1)(B) yt(n1)(C) YF(n,1)(D)YF(1,n1)4 设随机变量 XF(n,n),记 p1=PX1,p 2=PX1 ,则

2、( )(A)p 1p 2(B) p1p 2(C) p1=p2(D)p 1,p 2 大小无法比较5 设 X1,X 2,X 8 和 Y1,Y 2,Y 10 分别是来自正态总体 N(1,4)和N(2,5)的简单随机样本,且相互独立,S 12,S 22 分别为这两个样本的方差,则服从 F(7,9)分布的统计量是 ( )6 设总体 XN(a, 2),YN(b, 2)相互独立分别从 X 和 Y 中各抽取容量为 9和 10 的简单随机样本,记它们的方差为 SX2 和 SY2,并记,则这四个统计量 SX2,S Y2,S 122,S XY2 中,方差最小者是 ( )(A)S X2(B) SY2(C) S122(

3、D)S XY27 设 x1,x 2,x n 是来自总体 XN(, 2)(, 2 都未知)的简单随机样本的观察值,则 2 的最大似然估计值为 ( )8 设总体 XP()( 为未知参数),X 1,X 2,X n 是来自总体 X 的简单随机样本,其均值与方差分别为 与 S2,则为使 +(23a)S 2 是 的无偏估计量,常数 a应为 ( )(A)1(B) 0(C)(D)1二、填空题9 设总体 X 和 Y 相互独立,且分别服从正态分布 N(0,4)和 N(0,7),X 1 ,X 2 ,X 8 和 Y1 ,Y 2 ,Y 14 分别来自总体 X 和 Y 的简单随机样本,则统计量的数学期望和方差分别为_10

4、 设 X1,X 2,X n 是来自总体 N(0, 2)的简单随机样本,记 U=X1+X2 与V=X2+X3,则(U,V)的概率密度为_11 设 X1,X 2 是来自总体 N(0, 2)的简单随机样本,则查表得概率等于_12 设总体 X 的概率密度为X1,X 2,X n 是来自 X 的样本,则未知参数 的最大似然估计值为_13 设 X1,X 2,X 3,X 4 是来自正态总体 XN(, 2)的样本,则统计量服从的分布是_14 设总体 XN(a,2),Y N(b,2),且独立,由分别来自总体 X 和 Y 的容量分别为 m 和 n 的简单随机样本得样本方差 SX2 和 SY2,则统计量 T=服从的分

5、布是_15 设总体 X 的密度函数为 其中 0 为未知函数,又设 x1,x 2,x n 是 X 的一组样本值,则参数 的最大似然估计值为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 设 X1,X 2,X n 为一列独立同分布的随机变量,随机变量 N 只取正整数且 N与X n独立,求证:17 假设你是参加某卫视“相亲节目” 的男嘉宾,现有 n 位女嘉宾在你面前自左到右排在一条直线上,每两位相邻的女嘉宾的距离为 a(米)假设每位女嘉宾举手时你必须和她去握手,每位女嘉宾举手的概率均为 ,且相互独立,若 Z 表示你和一位女嘉宾握手后到另一位举手的女嘉宾处所走的路程,求 EZ18 对于任意二

6、事件 A1,A 2,考虑二随机变量试证明:随机变量 X1 和 X2 独立的充分必要条件是事件 A1 和 A2 相互独立19 假设有四张同样卡片,其中三张上分别只印有 a1,a 2,a 3,而另一张上同时印有a1,a 2,a 3现在随意抽取一张卡片,令 Ak=卡片上印有 ak证明:事件A1,A 2,A 3 两两独立但不相互独立20 某商品一周的需求量 X 是随机变量,已知其概率密度为 假设各周的需求量相互独立,以 Uk 表示 k 周的总需求量,试求: (1)U2 和 U3 的概率密度 fk(x)(k=2,3);(2)接连三周中的周最大需求量的概率密度 f(3)(x)21 设 X 和 Y 相互独立

7、都服从 01 分布:PX=1=P(Y=1)=06,试证明:U=X+Y,V=XY 不相关,但是不独立22 假设 G=(x,y)x 2+y2r2是以原点为圆心,半径为 r 的圆形区域,而随机变量 X 和 Y 的联合分布是在圆 G 上的均匀分布试确定随机变量 X 和 Y 的独立性和相关性23 假设某季节性商品,适时地售出 1 千克可以获利 s 元,季后销售每千克净亏损t 元假设一家商店在季节内该商品的销售量 X(千克)是一随机变量,并且在区间(a, b)内均匀分布问季初应安排多少这种商品,可以使期望销售利润最大?24 独立地重复进行某项试验,直到成功为止,每次试验成功的概率为 p假设前5 次试验每次

8、的试验费用为 10 元,从第 6 次起每次的试验费用为 5 元试求这项试验的总费用的期望值 a25 利用列维一林德伯格定理,证明:棣莫弗拉普拉斯定理26 某保险公司接受了 10 000 辆电动自行车的保险,每辆车每年的保费为 12元若车丢失,则赔偿车主 1 000 元假设车的丢失率为 0006,对于此项业务,试利用中心极限定理,求保险公司:(1)亏损的概率 ;(2)一年获利润不少于 40 000 元的概率 ;(3)一年获利润不少于 60 000 元的概率 27 将 n 个观测数据相加时,首先对小数部分按“四舍五入” 舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计:(1)试当 n=1 500 时求

9、舍位误差之和的绝对值大于 15 的概率;(2)估计数据个数 n 满足何条件时,以不小于 90的概率,使舍位误差之和的绝对值小于 10 的数据个数 n28 设 X 是任一非负(离散型或连续型)随机变量,已知 的数学期望存在,而0 是任意实数,证明:不等式29 设事件 A 出现的概率为 p=05,试利用切比雪夫不等式,估计在 1 000 次独立重复试验中事件 A 出现的次数在 450 到 550 次之间的概率 30 设来自总体 X 的简单随机样本 X1,X 2,X n,总体 X 的概率分布为其中 01分别以 v1,v 2 表示 X1,X 2,X n中 1,2 出现的次数,试求(1)未知参数 的最大

10、似然估计量;(2)未知参数 的矩估计量;(3)当样本值为 1,1,2,1,3,2 时的最大似然估计值和矩估计值31 假设一批产品的不合格品数与合格品数之比为 R(未知常数)现在按还原抽样方式随意抽取的 n 件中发现 k 件不合格品试求 R 的最大似然估计值考研数学三(概率论与数理统计)模拟试卷 18 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 ,Q 2 2(n)因此本题选(C)【知识模块】 概率论与数理统计2 【正确答案】 C【试题解析】 T= N(0,1),且它们相互独立,所以所以由 T 与 X 相互独立得,因此本题选(C)【知识

11、模块】 概率论与数理统计3 【正确答案】 B【试题解析】 由总体 XN(0,1)知 X1N(0 ,1), 2(n1),且它们相互独立,所以 因此本题选(B)【知识模块】 概率论与数理统计4 【正确答案】 C【试题解析】 由 XF(n,n)知 Y= F(n,n),所以 p1=Px1=P 1=PY1)=PX1)=p2因此本题选(C)【知识模块】 概率论与数理统计5 【正确答案】 D【试题解析】 由 F(7,9)因此本题选(D)【知识模块】 概率论与数理统计6 【正确答案】 D【试题解析】 所以,方差最小者为 SXY2因此本题选(D) 【知识模块】 概率论与数理统计7 【正确答案】 B【试题解析】

12、在 未知时, 2 的最大似然估计值为 因此本题选(B)【知识模块】 概率论与数理统计8 【正确答案】 C【试题解析】 要使 是 的无偏估计量,应有 E =,即 aE +(23a)E(S 2)= 由于 E =EX=,E(S 2)=DX=,将它们代入得 a+(23a)=,即 a= 因此本题选(C) 【知识模块】 概率论与数理统计二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 由 于是【知识模块】 概率论与数理统计10 【正确答案】 f(u,v)=【试题解析】 由(X 1,X 2,X 3)服从三维正态分布知,X 1,X 2,X 3 的线性函数组成的二维随机变量(U,V) 也服从二维正态分布,记为 N(1,

13、 2, 12, 22,),其中1=EU=E(X1+X2)=EX1+EX2=0, 12=DU=D(X1+X2)=DX1+DX2=22, 2=EV=E(X2X 3)=EX2EX 3=0, 22=DV=D(X2X 3)=DX2+DX3=22,= 所以(U ,V)的概率密度为【知识模块】 概率论与数理统计11 【正确答案】 09【试题解析】 (X 1,X 2)服从二维正态分布,所以(X 1+X2,X 1X 2)也服从二维正态分布,并且由 X1+X2N(0,2 2),X 1X 2N(0,2 2)知 Cov(X1+X2,X 1X 2)=D(X1)D(X 2)=0,即 X1+X2 与 X1X 2 相互独立此

14、外,所以,Z= F(1,1)于是,【知识模块】 概率论与数理统计12 【正确答案】 【试题解析】 似然函数为解似然方程得 的极大似然估计值为【知识模块】 概率论与数理统计13 【正确答案】 t(2)【试题解析】 因为 XN(, 2),所以 X3X 4N(0 ,2 2), N(0 ,1),又 N(0,1)(i=1 , 2),故 2(2),所以【知识模块】 概率论与数理统计14 【正确答案】 2(m+n 2)【试题解析】 因为T= =T1+T2,由题设条件知,T1 和 T2 分别服从自由度为 m1 和 n1 的 2 分布且相互独立,所以 T 服从自由度为(m1)+(n1)=m+n2 的 2 分布【

15、知识模块】 概率论与数理统计15 【正确答案】 【试题解析】 似然函数为 L(x1,x 2,x n;)= (0x i1,0,i=1,2,n),取对数得 lnL(x1,x 2,x n;)=(0x i1,0,i=1,2,n),令【知识模块】 概率论与数理统计三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 【知识模块】 概率论与数理统计17 【正确答案】 设按从左到右的顺序将女嘉宾编号为 1,2,nX 为“ 已经握手的女嘉宾的编号” ,Y 表示“ 将要去握手的女嘉宾的编号” ,则 PX=i= ,PY=j= ,i,j=1,2,nPX=i, Y=j=PX=iP Y=j= ,Z= i

16、ja于是【知识模块】 概率论与数理统计18 【正确答案】 记 Pi=P(Ai)(i=1,2),p 12=P(A1A2),而 是 X1 和 X2 的相关系数易见,随机变量 X1 和 X2 都服从 0-1 分布,并且 PX i=1=P(A i),PX i=0=P( ),P X 1=1,X 2=1=P(A 1A2)(1) 必要性设随机变量 X1 和 X2 独立,则P(A1A2)=PX1=1,X 2=1=PX 1=1P(X 2=1)=P(A1)P(A2)从而,事件 A1 和 A2 相互独立(2)充分性设事件 A1 和 A2 相互独立,则 和 A2,A 1 和 也都独立,故 PX1=0,X 2=0= =

17、PX 1=0P X 20,PX 1=0,X 2=1= =PX 1=0PX 2=1,PX 1=1,X 2=0= =PX 1=1PX 2=0, PX 1=1,X 2=1=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=PX 1=1PX 2=1从而,随机变量 X1和 X2 相互独立【知识模块】 概率论与数理统计19 【正确答案】 P(A k)= (k=1,2,3),P(A kAj)= (k,j=1,2,3;kj) ,P(A 1A2A3)= 由于对任意 k,j=1 ,2,3 且 kj,有 P(AkAj)= =P(Ak)P(Aj),可见事件 A1,A 2,A 3 两两独立但是,由于 P(A1A2A3)= =P(A

18、1)P(A2)P(A3),可见事件 A1,A 2,A 3 不相互独立【知识模块】 概率论与数理统计20 【正确答案】 以 Xi(i=1,2,3)表示“第 i 周的需求量”,则 Xi 的概率密度均为而 U2=X1+X2,U 3=U2+X3三周中周最大需求量为 X(3)=maxX 1,X 2,X 3(1)当 x0 时,显然 f2(x)=f3(x)=0;对于 x0,有 f2(x)= f(t)f(xt)dt=e x 0xt(xt)dt= x3ex ;f 3(x)= f2(t)f(xt)dt= ex 0xt3(xt)dt= 于是,两周和三周的总需求量 U2 和 U3 的概率密度(2)设 F(x)是随机变

19、量 X 的分布函数由题意知连续三周中的周最大需求量 X(3)的分布函数为 G(x)=F(x)3于是,有【知识模块】 概率论与数理统计21 【正确答案】 (1)由协方差的定义和性质,以及 X 和 Y 相互独立,可见 Cov(U,V)=E(UV)EUEV=E(X 2Y 2)E(X+Y)E(XY)=E(X 2)E(Y 2)=0 于是,U=X+Y,V=XY 不相关 (2)现在证明 U=X+Y,V=XY 不独立事实上,由 PU=0=PX=0,Y=0=PX=0)PY=0=016, PV=0=PX=0,Y=0+PX=1,Y=1 =P(X=0PY=0+PX=1PY=1=052, PU=0,V=0=PX=0,Y

20、=0=PX=0PY=0 =016016052=PU=0PV=0 , 可见 U和 V 不独立【知识模块】 概率论与数理统计22 【正确答案】 (1)X 和 Y 的联合密度为 那么,X 的密度函数 f1(x)和 y 的密度函数 f2(y)相应为由于f(x,y)f 1(x)f2(y),可见随机变量 X 和 Y 不独立 (2)证明 X 和 Y 不相关,即 X 和Y 的相关系数 =0EX= xf1(x)dx= =0 因此,有Cov(X,Y)=E(XY)= xyf(x,y)dxdy= xyfdxdy=0于是,X 和 Y的相关系数 =0这样,X 和 Y 虽然不相关,但是不独立【知识模块】 概率论与数理统计2

21、3 【正确答案】 根据条件随机变量 X 的概率密度为 以Y=P(h)表示“ 销售利润”,它与季初应安排商品的数量 h 有关由条件知为求使期望利润最大的 h,我们计算销售利润Y=P(h)的数学期望为此,首先注意到:a hb,销售利润 Y=P(h)的数学期望为EY=EP(h)=ahsx(h x)tf(x)dx+ hbshf(x)dx=ah(s+t)xhtf(x)dx+sh hbf(x)dx=(s+t)ahxf(x)dxht ahf(x)dx+sh1 ahf(x)dx=(s+t)ahxf(x)dxh ahf(x)dx+sh对 h 求导并令其等于 0,得 =(s+t)hf(h)hf(h) ahf(x)

22、dx+s=(s+t) ahf(x)dx+s=0, ahf(x)dx=于是,季初安排 h0 千克商品,可以使期望销售利润最大【知识模块】 概率论与数理统计24 【正确答案】 以 X 表示“试验的总次数” ,首先求 X 的概率分布设 Ak=第 k次试验成功(k=1,2,),则 P(Ak)=p,X 的概率分布为 PX=n=P( An)=pqn1 (n=1,2,),其中 q=1p于是试验的总次数 X 服从参数为 p 的几何分布现在求试验的总费用的期望值 a由条件知,试验的总费用为该项试验的总费用 Y 是一随机变量,其期望值为例如,设p=08 ,q=02,得 a=12498 元;设 p=q=05 ,得

23、a=19687 5 元;设p=02 ,q=08,得 a=41808 元;设 p=01,q=0 9,得 a=70475 5 元【知识模块】 概率论与数理统计25 【正确答案】 设随机变量 X1,X 2,X n 相互独立,同服从 0-1 分布; EXi=p,DX i=pq (i=1,2, ,n), S n=X1+X2+Xn,ES n=np,DS n=npq, 其中q=1p X 1,X 2,X n 满足列维一林德伯格定理的条件:X 1,X 2,X n 独立同分布且数学期望和方差存在,当 n 充分大时近 m 似地 S nN(np ,npq) 【知识模块】 概率论与数理统计26 【正确答案】 设 X 为

24、“需要赔偿的车主人数” ,则需要赔偿的金额为Y=01X(万元);保费总收入 C=12 万元易见,随机变量 X 服从参数为 72,p 的二项分布,其中 n=10 000,p=0 006;EX=np=60,DX=np(1p)=5964由棣莫弗-拉普拉斯定理知,随机变量 X 近似服从正态分布 N(60,5964),随机变量 Y近似服从正态分布 N(6,0596 4)(1) 保险公司亏损的概率 =PY 12=1(777)0(2)保险公司一年获利润不少于 4 万元的概率 =P12Y4=P Y8= (259)=0995 2(3)保险公司一年获利润不少于 6万元的概率 =P12Y6=PY6= (0)=05【

25、知识模块】 概率论与数理统计27 【正确答案】 设 Xi 是“ 第 i 个数据的舍位误差”,由条件可以认为 Xi 独立且都在区间 05,05 上服从均匀分布,从而 EXi=0,DX i=112记Sn=X1+X2+Xn 为 n 个数据的舍位误差之和,则 ESn=0,DS n=n12根据列维-林德伯格中心极限定理,当 n 充分大时 Sn 近似服从 N(0,n12)记 (x)为N(0,1)的分布函数 (1)由于 近似服从标准正态分布,且 n=1500,可见PS 150015)= 1(134)2=0180 2(2)数据个数 n 满足条件:PS n10= =090由于近似服从 N(0,1) ,可见 于是

26、,当 n721时,才能使误差之和的绝对值小于 10 的概率不小于 90【知识模块】 概率论与数理统计28 【正确答案】 (1)设 X 是离散型随机变量,其一切可能值为 xi,则(2)设 X 是连续型随机变量,其概率密度为 f(x),则【知识模块】 概率论与数理统计29 【正确答案】 设 vn 是“1000 次独立重复试验中事件 A 出现的次数”,则 vnB(1 000,05) ,EX=10000 5=500,DX=100005 2=250利用切比雪夫不等式,知 =P450v n550=Pv n500501 =09【知识模块】 概率论与数理统计30 【正确答案】 (1)求参数 的最大似然估计量样

27、本 X1,X 2,X 3 中 1,2 和3 出现的次数分别为 v1,v 2 和 nv 1v 2,则似然函数和似然方程为 L()=lnL()= +(2v1+v2)ln+(2n2v 1v 2)ln(1), =0似然方程的唯一解就是参数 的最大似然估计量 (2)求参数 的矩估计量总体 X 的数学期望为 EX=2+4(1)+3(1) 2在上式中用样本均值 估计数学期望 EX,可得 的矩估计量 (3)对于样本值 1,1,2,1,3,2,由上面得到的一般公式,可得最大似然估计值 矩估计值【知识模块】 概率论与数理统计31 【正确答案】 设 a 是这批产品中不合格品的件数,b 是合格品的件数从而,a=Rb,合格品率为 p= 设 X 是“随意抽取的一件产品中不合格品的件数” ,则 X 服从参数为 p 的 0-1 分布对于来自总体 X 的简单随机样本X1,X 2,X n,记 vn=X1+X2+Xn,则似然函数和似然方程为 L(R)=1nL(R)=vnlnRnln(1+R),=0由条件知 vn=X1+X2+Xn=k,于是似然方程的唯一解即是 R 的最大似然估计值【知识模块】 概率论与数理统计

copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1