1、考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷 47 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 曲线 y 的渐近线有( )(A)1 条(B) 2 条(C) 3 条(D)4 条2 函数 f() 33k 只有一个零点,则 k 的范围为( )(A)k1(B) k1(C) k2(D)k23 设 f()在 0 的邻域内有定义,f(0)1,且 0,则f()在 0 处( )(A)可导,且 f(0)0(B)可导,且 f(0)1(C)可导,且 f(0)2(D)不可导4 设 1,则在 a 处( )(A)f()在 a 处可导且 f(a)0(B) f(a)为 f()的极大值(C) f(a)不
2、是 f()的极值(D)f()在 a 处不可导5 设函数 f()在 内有定义且f() 2,则 f()在 0 处( )(A)不连续(B)连续但不可微(C)可微且 f(0)0(D)可微但 f(0)06 设 f() ,其中 g()为有界函数,则 f()在 0 处( )(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续(C)连续,但不可导(D)可导二、填空题7 设 y 55 tan( 21),则 y_8 y ,则 y_9 f(sin)cos232,则 f()_10 y ,则 y_11 yy ,则 y_12 设 f()一阶可导,且 f(0)f(0) 1,则 _13 设函数 yf() 由方程 y2lny 4 所确定,
3、则曲线 yf() 在(1 ,1)处的法线方程为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 f()g(ab)g(ab),其中 g(a)存在,求 f(0)15 设 f() ag(),其中 g()连续,讨论 f(a)的存在性16 讨论 f() 在 0 处的可导性17 设 f() 讨论 f()在 0 处的可导性18 设 y ,求 y19 设 y ,求 y20 设 y ,求 y21 设 y ,且 f() ln,求 y22 设 f()(1)(2)( 3)( 100),求 f(0)23 设 yln(23 -),求 dy 0 24 设 f()可导且 f(0)0,且 ,求 25 设 yy()由
4、方程 ey6y 210 确定,求 y(0)26 由方程 sinyln(y) 确定函数 yy(),求 27 设 f() ,求 df() 1 28 设 yy()是由 ey y20 确定的隐函数,求 y(0)29 求 f(t)dt30 设 F() ,求 F()31 设 y 2ln,求 y(n)(n3)考研数学二(一元函数微分学)模拟试卷 47 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 由 f()得 0 为铅直渐近线;由 f() 得 y 为水平渐近线,显然该曲线没有斜渐近线,又因为 1 及 2 时,函数值不趋于无穷大,故共有两条渐近线,应
5、选 B【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【试题解析】 f(), f(), 令 f()3 230,得1, f()6, 由 f(1) 60,得 1 为函数的极大值点,极大值为 f(1)2k, 由 f(1)60,得 1 为函数的极小值点,极小值为 f(1)2k, 因为 f() 33k 只有一个零点,所以 2k0 或2k 0,故k2,选 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【试题解析】 故选B【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 B【试题解析】 由 1,根据极限的保号性,存在 0,当0a 时,有 0,从而有 f()f(a) ,于是 f(a)为 f()的极大值,选 B
6、【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 C【试题解析】 显然 f(0)0,且 f()0,所以 f()在 0 处连续 又由f() 2 得 0 ,根据迫敛定理得 0,即 f(0)0,选 C【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(00) 0,f(0)f(0 0) 2g()0,所以 f()在 0 处连续, , 即 f+(0)0, , 即 f (0)0, 因为 f+(0)f -(0)0,所以 f()在 0 处可导,应选 D【知识模块】 一元函数微分学二、填空题7 【正确答案】 5 45 ln52sec 2(21)【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 cot.
7、sec 2【试题解析】 ylntan ln(21),ycot.sec 2 【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 4 【试题解析】 由 f(sin)cos232,得 f(sin)12sin 232, f()2 23arcsin2,f()4【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 【试题解析】 lny sin 2(21)ln, 2sin(42)ln ,则 y【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 【试题解析】 由 yy ,得 ylnylny,两边求导数得yln , 解得 y【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学13 【正确
8、答案】 y2【试题解析】 y2lny 4 两边对 求导得 , 将1,y1 代入得 1, 故曲线 yf()在点(1,1)处的法线为y1(1),即 y2【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 由得 f (a)g(a); 由得 f+(a)g(a), 当 g(a)0 时,由 f-(a)f +(a)0 得 f()在 a 处可导且 f(a)0; 当 g(a)0 时,由 f (a)f+(a)得 f()在 a 处不可导【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 因为所以 f()在 0 处连续【知识模块
9、】 一元函数微分学17 【正确答案】 f(0)f(00)0,f(00) 0, 由 f(00)f(00)f(0) 得 f()在 0处连续; 由 0 得 f (0)0,得 f+(0)0, 因为 f (0)f +(0)0,所以 f()在 0 处可导【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 由 y 得【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 由 f()(1)( 2)(100)( 2)( 100)( 1)(99) ,得 f(0)( 一 1).2.(3
10、).100100!【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 由 故 dy 0 ln3d【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 由 得 3【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 将 0 代入得 y0, e y6y 210 两边对 求导得0, 将 0,y0 代入得 y(0)0 0 两边再对 求导得将 0,y0,y(0)0 代入得 y(0) 2【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 将 0 代入 sinyln(y ) 得 y1, sinln(y ) 两边对 求导得 1, 将 0,y1 代入得1【知识模块】 一元函数微分学27 【正确答案】 由 f() e 得 f()(
11、1)e ,从而 f(1)2e,故 df() 1 2ed【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 当 0 时,y1, e yy20 两边对 求导得 ey(yy)1y0,解得 y(0)0; e y(yy) 1y0 两边对 求导得 e y(yy)2e y(2yy )y0,解得 y(0) 1【知识模块】 一元函数微分学29 【正确答案】 由 f(t)dt f(t)dt f(u)(du) f(u)du 得 f(t)dt f(u)duf()(12)f( 2)【知识模块】 一元函数微分学30 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学31 【正确答案】 y (n)C n02(ln)(n)C n12.(ln)n-1C n22.(ln)n-2【知识模块】 一元函数微分学
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