1、考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 47 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 曲线 y 的渐近线有( )（A）1 条（B） 2 条（C） 3 条（D）4 条2 函数 f() 33k 只有一个零点，则 k 的范围为( )（A）k1（B） k1（C） k2（D）k23 设 f()在 0 的邻域内有定义，f(0)1，且 0，则f()在 0 处( )（A）可导，且 f(0)0（B）可导，且 f(0)1（C）可导，且 f(0)2（D）不可导4 设 1，则在 a 处( )（A）f()在 a 处可导且 f(a)0（B） f(a)为 f()的极大值（C） f(a)不
2、是 f()的极值（D）f()在 a 处不可导5 设函数 f()在 内有定义且f() 2，则 f()在 0 处( )（A）不连续（B）连续但不可微（C）可微且 f(0)0（D）可微但 f(0)06 设 f() ，其中 g()为有界函数，则 f()在 0 处( )（A）极限不存在（B）极限存在，但不连续（C）连续，但不可导（D）可导二、填空题7 设 y 55 tan( 21)，则 y_8 y ，则 y_9 f(sin)cos232，则 f()_10 y ，则 y_11 yy ，则 y_12 设 f()一阶可导，且 f(0)f(0) 1，则 _13 设函数 yf() 由方程 y2lny 4 所确定，
3、则曲线 yf() 在(1 ，1)处的法线方程为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设 f()g(ab)g(ab)，其中 g(a)存在，求 f(0)15 设 f() ag()，其中 g()连续，讨论 f(a)的存在性16 讨论 f() 在 0 处的可导性17 设 f() 讨论 f()在 0 处的可导性18 设 y ，求 y19 设 y ，求 y20 设 y ，求 y21 设 y ，且 f() ln，求 y22 设 f()(1)(2)( 3)( 100)，求 f(0)23 设 yln(23 -)，求 dy 0 24 设 f()可导且 f(0)0，且 ，求 25 设 yy()由
4、方程 ey6y 210 确定，求 y(0)26 由方程 sinyln(y) 确定函数 yy()，求 27 设 f() ，求 df() 1 28 设 yy()是由 ey y20 确定的隐函数，求 y(0)29 求 f(t)dt30 设 F() ，求 F()31 设 y 2ln，求 y(n)(n3)考研数学二（一元函数微分学）模拟试卷 47 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 由 f()得 0 为铅直渐近线；由 f() 得 y 为水平渐近线，显然该曲线没有斜渐近线，又因为 1 及 2 时，函数值不趋于无穷大，故共有两条渐近线，应
5、选 B【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【试题解析】 f()， f()， 令 f()3 230，得1， f()6， 由 f(1) 60，得 1 为函数的极大值点，极大值为 f(1)2k， 由 f(1)60，得 1 为函数的极小值点，极小值为 f(1)2k， 因为 f() 33k 只有一个零点，所以 2k0 或2k 0，故k2，选 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【试题解析】 故选B【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 B【试题解析】 由 1，根据极限的保号性，存在 0，当0a 时，有 0，从而有 f()f(a) ，于是 f(a)为 f()的极大值，选 B
6、【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 C【试题解析】 显然 f(0)0，且 f()0，所以 f()在 0 处连续 又由f() 2 得 0 ，根据迫敛定理得 0，即 f(0)0，选 C【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(00) 0，f(0)f(0 0) 2g()0，所以 f()在 0 处连续， ， 即 f+(0)0， ， 即 f (0)0， 因为 f+(0)f -(0)0，所以 f()在 0 处可导，应选 D【知识模块】 一元函数微分学二、填空题7 【正确答案】 5 45 ln52sec 2(21)【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 cot.
7、sec 2【试题解析】 ylntan ln(21)，ycot.sec 2 【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 4 【试题解析】 由 f(sin)cos232，得 f(sin)12sin 232， f()2 23arcsin2，f()4【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 【试题解析】 lny sin 2(21)ln， 2sin(42)ln ，则 y【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 【试题解析】 由 yy ，得 ylnylny，两边求导数得yln ， 解得 y【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 2【试题解析】 【知识模块】 一元函数微分学13 【正确
8、答案】 y2【试题解析】 y2lny 4 两边对 求导得 ， 将1，y1 代入得 1， 故曲线 yf()在点(1，1)处的法线为y1(1)，即 y2【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 由得 f (a)g(a)； 由得 f+(a)g(a)， 当 g(a)0 时，由 f-(a)f +(a)0 得 f()在 a 处可导且 f(a)0； 当 g(a)0 时，由 f (a)f+(a)得 f()在 a 处不可导【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 因为所以 f()在 0 处连续【知识模块
9、】 一元函数微分学17 【正确答案】 f(0)f(00)0，f(00) 0， 由 f(00)f(00)f(0) 得 f()在 0处连续； 由 0 得 f (0)0，得 f+(0)0， 因为 f (0)f +(0)0，所以 f()在 0 处可导【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 由 y 得【知识模块】 一元函数微分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 由 f()(1)( 2)(100)( 2)( 100)( 1)(99) ，得 f(0)( 一 1).2.(3
10、).100100!【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 由 故 dy 0 ln3d【知识模块】 一元函数微分学24 【正确答案】 由 得 3【知识模块】 一元函数微分学25 【正确答案】 将 0 代入得 y0， e y6y 210 两边对 求导得0， 将 0，y0 代入得 y(0)0 0 两边再对 求导得将 0，y0，y(0)0 代入得 y(0) 2【知识模块】 一元函数微分学26 【正确答案】 将 0 代入 sinyln(y ) 得 y1， sinln(y ) 两边对 求导得 1， 将 0，y1 代入得1【知识模块】 一元函数微分学27 【正确答案】 由 f() e 得 f()(
11、1)e ，从而 f(1)2e，故 df() 1 2ed【知识模块】 一元函数微分学28 【正确答案】 当 0 时，y1， e yy20 两边对 求导得 ey(yy)1y0，解得 y(0)0； e y(yy) 1y0 两边对 求导得 e y(yy)2e y(2yy )y0，解得 y(0) 1【知识模块】 一元函数微分学29 【正确答案】 由 f(t)dt f(t)dt f(u)(du) f(u)du 得 f(t)dt f(u)duf()(12)f( 2)【知识模块】 一元函数微分学30 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学31 【正确答案】 y (n)C n02(ln)(n)C n12.(ln)n-1C n22.(ln)n-2【知识模块】 一元函数微分学
