ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:17 ,大小:361.50KB ,
资源ID:853279      下载积分:2000 积分
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
如需开发票,请勿充值!快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。
如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝扫码支付 微信扫码支付   
注意:如需开发票,请勿充值!
验证码:   换一换

加入VIP,免费下载
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【http://www.mydoc123.com/d-853279.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录  

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文([考研类试卷]考研数学二(一元函数积分学)模拟试卷47及答案与解析.doc)为本站会员(赵齐羽)主动上传,麦多课文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知麦多课文库(发送邮件至master@mydoc123.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

[考研类试卷]考研数学二(一元函数积分学)模拟试卷47及答案与解析.doc

1、考研数学二(一元函数积分学)模拟试卷 47 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)= 下述命题成立的是( )(A)f(x)在一 1,1上存在原函数。(B)令 F(x)=1 xf(t)dt,则 f(0)存在。(C) g(x)在一 1,1上存在原函数。(D)g (0)存在。2 设 F(x)=xx2 esintsintdt,则 F(x)( )(A)为正常数。(B)为负常数。(C)恒为零。(D)不为常数。3 设 f(x)= F(x)=1 xf(t)dt,则 F(x)在 x=0 处( )(A)极限存在但不连续。(B)连续但不可导。(C)可导。(D)可导

2、性与 a 有关。4 设函数 f(x)= 若反常积分 1 f(x)dx 收敛,则( )(A)一 2。(B) 2。(C)一 20。(D)02。5 如图 1-32,曲线段的方程为 y=f(x),函数 f(x)在区间0,a 上有连续的导数,则定积分 0axf(x)dx 等于( )(A)曲边梯形 ABOD 面积。(B)梯形 ABOD 面积。(C)曲边三角形 ACD 面积。(D)三角形 ACD 面积。6 半圆形闸门半径为 R(米),将其垂直放入水中,且直径与水面齐,设水密度=1。若坐标原点取在圆心,x 轴正向朝下,则闸门所受压力 P 为( )二、填空题7 =_。8 =_。9 当 a0 时, =_。10 =

3、_。11 =_。12 01 =_。13 设函数 f(x)= 且 0,则 xf(x)dx=_。14 在曲线 y=x2(0x1)上取一点(t ,t 2)(0t1),设 A1 是由曲线 y=x2(0x1),直线 y=t2 和 x=0 所围成图形的面积;A 2 是由曲线 y=x2(0x1),直线 y=t2 和 x=1 所围成图形的面积,则 t 取_时,A=A 1+A2 取最小值。15 曲线 y=0xtantdt(0x )的弧长 s=_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 求 。17 证明 I= sinx2dx0。18 计算 01 。19 设 f(x)=arcsin(x 一 1)2,

4、f(0)=0,求 01f(x)dx。19 计算下列反常积分(广义积分)。20 3 ;21 0 dx。22 设 f(x)在0,a上有一阶连续导数,证明至少存在一点 0,a,使得 0af(x)dx=af(0)+ f()。23 设 f(x),g(x) 在a,b 上连续,且满足 axf(t)dtaxg(t)dt,xa,b), abf(t)dt=abg(t)dt。 证明 abxf(x)dxabxg(x)dx。24 设 f(x)= ,证明曲线 y=f(x)在区间(ln2, +)上与 x 轴围成的区域有面积存在,并求此面积。25 设曲线 y=ax2(x0,常数 a0)与曲线 y=1 一 x2 交于点 A,过

5、坐标原点 O 和点 A的直线与曲线 y=ax2 围成一平面图形 D,求 (I)D 绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积 V(a); ( )a 的值,使 V(a)为最大。26 一个高为 l 的柱体形贮油罐,底面是长轴为 2a,短轴为 2b 的椭圆。现将贮油罐平放,当油罐中油面高度 b 时(如图 134),计算油的质量。(长度单位为 m,质量单位为 kg,油的密度为常数 kgm 3)27 为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口(如图 135 所示)。已知井深 30m,抓斗自重 400N,缆绳每米重 50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度为 3ms,在提升过程中,污泥以 2

6、0Ns 的速率从抓斗缝隙中漏掉。现将抓起污泥的抓斗提升至井口,问克服重力需做多少焦耳的功?(说明:1N1m=1J,m,N,s, J 分别表示米,牛,秒,焦。抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计。)考研数学二(一元函数积分学)模拟试卷 47 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 由 =0=g(0)可知,g(x)在 x=0 处连续,所以g(x)在一 1,1上存在原函数。故选 C。以下说明选项 A、B、D 均不正确的原因:A 项, =0 可知,x=0 是 f(x)的跳跃间断点,所以在包含 x=0 的区间上 f(x)不存在原函数

7、。B 项,由 F (0)=1,可知 F(0)不存在。D 项,由不存在,可知 g(0)不存在。【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 A【试题解析】 由分析可知,F(x)=F(0),而 F(0)= 02esintsintdt=一 02esintdcost =一esintcost 02+02esintcos2tdt =02esintcos2tdt0 故选 A。【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 D【试题解析】 当 x0 时,F(x)= 1 xf(t)dt=ex 一 e1 ;当 x0 时,F(x)= 1 0f(t)dt 0xf(t)dt=1e 1 ax。因为 =1 一 e1 =F(0

8、),所以F(x)在 x=0 处连续。而 =a,即 F(x)在x=0 处的可导性与 a 有关。所以选 D。【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 D【试题解析】 根据反常积分的收敛性判断,将已知积分分解为 1 f(x)dx=,其中 当且仅当 一11 时才收敛; ,当且仅当 0才收敛。从而仅当 0 2 时,反常积分 1 f(x)dx 才收敛,故应选 D。【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 C【试题解析】 因为 0axf(x)dx=0axf(x)=xf(x) 0a 一 0af(x)dx=af(a)一 0af(x)dx,其中af(a)是矩形 ABOC 的面积, 0af(x)dx 为曲边

9、梯形 ABOD 的面积,所以 0axf(x)dx 为曲边三角形 ACD 的面积。【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 C【试题解析】 如图 137 所示,任取x,x+dx0,R ,相应的小横条所受压力微元 dP=x2ydx=2x dx,于是闸门所受压力P=0R2x dx。故选 C。【知识模块】 一元函数积分学二、填空题7 【正确答案】 4lnx+2lnx 一 1+ +C【试题解析】 所以计算可得 A=4,B=2,C= 一 1。【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 +C【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 【试题解析】 令 x=asint,则【知识模块】 一

10、元函数积分学10 【正确答案】 【试题解析】 令 x 一 1=sint,则【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【试题解析】 令 x=sint,则【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 【试题解析】 已知 x0 时,函数 f(x)值恒为 0,因此可得 xf(x)dx=0 xex dx= 0 xd(ex )=x x 0 0 ex dx= 。【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 【试题解析】 如图 139 所示,A 1=0t(t2 一 x2)dx,A 2=t1(x2 一 t2)dx,A(t)=A 1(t)+A

11、2(t)=20t(t2 一 x2)dx+01(x2 一 t2)dx= (0t1),A (t)=2t(2t 一 1)所以,当 t= 时,A=A 1+A2 取最小值。【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 ln(1+ )【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 【正确答案】 原式【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 令 x2=t,则 I= =I1+I2。对于 I2,令 t=s+,则 I2= ,于是 I=I1+I2=。上述积分中被积函数 f(t)=0,若补充定义 f(0)=0,则 f(t)在0,上连续,且 f(t)0。根据定积

12、分的性质可得 I0。【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 由题意 01f(x)dx=01f(x)d(x 一 1)=(x 一 1)f(x) 01 一 01(x 一 1)f(x)dx=f(0)一 01(x 一 1)f(x)dx=一 01(x 一 1)arcsin(x 一 1)2dx= 01arcsin(x 一 1)2d(x 一1)2,令 (x 一 1)2=t,则上式可化为【知识模块】 一元函数积分学【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 由于 x2 一 2x=(x 一 1)21,因此为去掉被积函数中的根号,可令x 一 1=sect

13、则有【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 采用分解法与分部积分法,由于 ,故可将被积函数分解,并用分部积分法有【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 由已知 0af(x)dx=0af(x)d(xa)=(x 一 a)f(x) 0a 一 0a(x 一 a)f(x)dx=af(0)一 0a(x 一 a)f(x)dx。因为 f(x)连续,所以 f(x)在0,a上存在最小值 m 和最大值 M,则 m(a 一 x)(a 一 x)f(x)M(a 一 x),故 0a(a 一 x)f(x)dx ,再由介值定理可知,至少存在一点 0,a,使得 0a(ax)f (x)dx= f(x),于是 0af

14、(x)dx=af(0) f()。【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 令 F(x)=f(x)一 g(x),G(x)= axF(t)dt,由题设 G(x)0,xa,b,且 G(a)=G(b)=0,G (x)=F(x)。 从而 abxF(x)dx=abxdG(x)=xG(x) ab 一 abG(x)dx=一abG(x)dx。 由于 G(x)0, xa,b,故有 abG(x)dx0,即 abxF(x)dx0。因此可得 abxf(x)dxabxg(x)dx。【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 考虑广义积分 I= 的收敛性。因此广义积分收敛,即所围成区域的面积存在。取变换 ex=s

15、ect,则 x=ln(sect),e xdx=secttantdt,【知识模块】 一元函数积分学25 【正确答案】 由题意知 y=ax2 与 y=1 一 x2 的交点为 1060,直线 OA 的方程为 V= x。(I) 旋转体的体积 V(a)=。()。当 a0 时,得V(a)的唯一驻点 a=4。当 0a4 时,V (a)0;当 a4 时,V (a)0。故 a=4 为V(a)的唯一极大值点,即为最大值点。【知识模块】 一元函数积分学26 【正确答案】 如图 1311,建立直角坐标系,则油罐底面椭圆方程为=1。图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形。记 S1 为下半椭圆面积,则 S1= ab,记 S2 是位于 x 轴上方阴影部分的面积,则 S2= ,记 y=bsint,则dy=bcostdt,则 因此可知油的质量为【知识模块】 一元函数积分学27 【正确答案】 作 x 轴如图 1312 所示,将抓起污泥的抓斗提升至井口需做功记为 W,当抓斗运动到 x 处时,作用力 f(x)包括抓斗的自重 400N,缆绳的重力50(30 一 x)N,污泥的重力 2000 一 x20(N) ,即 f(x)=400+50(30 一 x)+2000 一,于是 W=030(3900 一 x)dx=3900x x2 030=91500(J)。【知识模块】 一元函数积分学

copyright@ 2008-2019 麦多课文库(www.mydoc123.com)网站版权所有
备案/许可证编号:苏ICP备17064731号-1