1、考研数学二(重积分)模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 设 D: 2 y216,则 2y 24ddy 等于( )(A)40(B) 80(C) 20(D)602 设 D 是 Oy 平面上以(1 ,1) ,(1,1),(1,1)为顶点的三角形区域,D 1 为区域 D 位于第一象限的部分,则 (ycossiny)d 等于( )(A)2 cossinyddy(B) 2 yddy(C) 4 (y cossiny)ddy(D)03 设平面区域 D:1 2y 24,f(,y)是区域 D 上的连续函数,则等于( )(A)2 12rf(r)dr(B) 21
2、2rf(r)dr 01rf(r)dr(C) 212rf(r2)dr(D)2 02rf(r2)dr 01rf(r2)dr4 设 2y 22ay(a0),则 f(,y)ddy 在极坐标下的累次积分为 ( )(A) f(rcos, rsin)rdr(B) f(rcos,rsin)rdr(C) f(rcos,rsin)rdr(D) f(rcos,rsin)rdr5 极坐标下的累次积分 f(rcos,rsin)rdr 等于( )(A)(B)(C)(D)二、填空题6 (2y )ddy_ ,其中 D 由直线 y,y2 及 1 围成7 ( 2y)ddy_8 _9 设 f(,y) 连续,且 f(,y)y (,y
3、)d,其中 D 由 y0,y 2 及 1 围成,则 f(,y)_10 设 f(,y)在点(0 ,0)的邻域内连续,F(t) f(,y)d,则_11 _12 设 D: 2 y2R2,则 _13 设 f()在0,1上连续,且 01f()dA,则 01f()d1f(y)dy_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 改变积分次序15 改变积分次序16 改变积分次序 f(,y)dy(a 0)。17 改变积分次序并计算18 计算19 计算20 把二重积 (,y)ddy 写成极坐标下的累次积分的形式 (先 r 后 ),其中 D 由直线 y1, 1,y1 围成21 把 (,y)ddy 写成极坐
4、标的累次积分,其中 D(,y)01,0y 22 设 f()连续, f(0)1,令 F(t) f(2y 2)ddy(to),求 F(0) 23 计算 I yddy,其中 D 由曲线 1 及 轴和 y 轴围成,其中a0,b024 设 D 是由点 0(0,0) , A(1,2) 及 B(2,1)为顶点构成的三角形区域,计算ddy25 求 I ddy,其中 D(,y) 2y 21,0 ,y0 26 求 I cos(y) ddy,其中 D(,y)0 ,0y 27 计算二重积分 (y)ddy,其中 D: 2y 2y128 计算 (a0) ,其中 D 是由曲线 ya 和直线 y 所围成的区域29 计算 I
5、y2d,其中 D 由 2,y2, 轴及曲线 围成30 计算 (y) 2ddy,其中 D:ay 2y 22ay(a 0)31 计 y( y)d,其中 D 是由 2y 21 及 y0 ,y1 围成的平面区域32 计算 (3yy 2)曲,其中 D 由 y 2,y4 2 及 y1 围成33 设 f(,y) 求 f(, y)ddy,其中D(,y) ayb(0a b)34 求 ,其中 D: 2y 2235 求36 求 (22y)ddy考研数学二(重积分)模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2y 24ddy 02dd04r
6、24rdr2 04r 24rdr 2024(4r 2)rdr 24(r24)rdr 80, 故选 B【知识模块】 重积分2 【正确答案】 A【试题解析】 令 A(1,1),B(0,1),C( 1,1),D(1,0),E(1,1),记OAB, OBC,OCD、 ODE 所在的区域分别记为 D1,D 2,D 3,D 4, (ycossiny)d( )(ycossiny)d, 根据对称性,故选 A【知识模块】 重积分3 【正确答案】 A【试题解析】 02d12rf(r)dr2 12rf(r)dr 故选 A【知识模块】 重积分4 【正确答案】 B【试题解析】 今 其中 0,0r2asin, 则 f(,
7、y)ddyf(rcos,rsin)rdr 故选 B【知识模块】 重积分5 【正确答案】 D【试题解析】 累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D: 2y 22(y0), 则D(,y)02 ,0y ,选 D【知识模块】 重积分二、填空题6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 重积分7 【正确答案】 【试题解析】 其中D1(,y)01 ,0y1,【知识模块】 重积分8 【正确答案】 sin1【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】 重积分9 【正确答案】 y 【试题解析】 令 (,y)d k ,则 f(,y) yk ,两边在 D 上积分得 f(,y)d (yk)d, 即 k (k)dy,解得
8、 k , 所以 f(,y) y 【知识模块】 重积分10 【正确答案】 2f(0,0)【试题解析】 F(t) f(,y)df(,).t 2,其中( ,)D,D: 2 y2t2【知识模块】 重积分11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 重积分12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 重积分13 【正确答案】 【试题解析】 令 F() 0f(t)dt,则 01f()d1f(y)dy 01f()F(1)F()d F(1)01f()d 01F()dF() 【知识模块】 重积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 因为 D(,y)a y,0ya,所以【知识模
9、块】 重积分15 【正确答案】 D(,y)0 , 2y,则【知识模块】 重积分16 【正确答案】 D 1(,y)a a ,ay0, D2(,y) 2a,0y2a ,则【知识模块】 重积分17 【正确答案】 改变积分次序得【知识模块】 重积分18 【正确答案】 令 D1(,y)12, y, D2(,y) 24 , y2, D 1D 2D(,y)1y2,yy 2,则【知识模块】 重积分19 【正确答案】 改变积分次序得【知识模块】 重积分20 【正确答案】 【知识模块】 重积分21 【正确答案】 D(r,)0 ,0rsec ,则【知识模块】 重积分22 【正确答案】 令 rcos,yrsin,则
10、F(t) 02d0trf(r)dr2 0trf(r)dr, 因为f()连续,所以 F(t)2tf(t 2)且 F(0)0,于是 F (0)2f(0)2【知识模块】 重积分23 【正确答案】 令t1 ,则 a(1t) 2,d2a(1t)dt , 于是 I【知识模块】 重积分24 【正确答案】 将区域向 轴投影, 令 D1(,y)01, y2,D2(,y) 12 , y3, 则【知识模块】 重积分25 【正确答案】 由对称性得【知识模块】 重积分26 【正确答案】 直线 y 将区域 D 分为 D1, D2, 其中D1(,y) 0 ,0y , D 2(,y) 0 , y ,故 I cos( y) d
11、dy2【知识模块】 重积分27 【正确答案】 【知识模块】 重积分28 【正确答案】 【知识模块】 重积分29 【正确答案】 【知识模块】 重积分30 【正确答案】 (y) 2ddy (22yy 2)ddy (2y 2)ddy 令(0,asinr2asin),则【知识模块】 重积分31 【正确答案】 【知识模块】 重积分32 【正确答案】 【知识模块】 重积分33 【正确答案】 令 D1(,y)0a ,ayb, D2(,y) ab,0yb,则 f(,y)ddy 0ae da-b-e ydy abe d0b-ey dy 0ae (e-ae -b)d abe (1e -b)d (a 1)(e a e b )(b a)eb 【知识模块】 重积分34 【正确答案】 令 (02,0r),则【知识模块】 重积分35 【正确答案】 【知识模块】 重积分36 【正确答案】 由对称性得【知识模块】 重积分
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