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[职业资格类试卷]教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编5及答案与解析.doc

1、教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编 5 及答案与解析一、选择题1 已知 ,则 tan2x=( )。(A)(B)(C)(D)2 抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2,则 n 的值为( )。(A)(B)(C) 8(D)-83 在复平面内,复数 z=i(1+2i)对应的点位于( )。(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4 为得到函数 的图像,只需把函数 y=lgx 的图像上所有的点( )。(A)向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度(B)向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长发(C)向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度(D)

2、向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度5 用 0 到 9 这 10 个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )。(A)324(B) 328(C) 360(D)6486 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有( ) 。(A)120 种(B) 96 种(C) 60 种(D)48 种7 已知双曲线 =1 的准线经过椭圆 =1(60)的焦点,则 b=( )。(A)3(B)(C)(D)8 将函数 Y=sin2x 的图像向左平移 个单位,再向上平移 1 个单位,所得

3、图像的函数解析式是( ) 。(A)y=2cos 2x(B) y=2sin2x(C) Y=1+sin(2x+ )(D)y=cos2x9 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )。(A)2+(B) 4+(C) 21+(D)4+10 设 P 是 AABC 所在平面内的一点, ,则( )。二、填空题11 设 a6 0,则 a2+ 的最小值是_ 。12 已知直线 5x+12y+a=0 与圆 x2-2x+y2=0 相切,则 a 的值为_。13 设集合 A=1,2,则满足 AB=1,2,3的集合 B 的个数是_。14 设变量 x、y 满足约束条件 则目标函数 x=2x+y 的最小值为_。15

4、某地有居民 100000 户,其中普通家庭 99000 户,高收人家庭 1000 户。从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户,从高收人家庭中以简单随机抽样方式抽取100 户进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50户,高收入家庭 70 户。依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_。16 函数 f(x)= 的零点个数为_ 。17 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆和 2000 辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验,这三种型号

5、的轿车依次应抽取_,_,_辆。18 =_。三、解答题18 设函数 f(x)=19 求 f(x)的最小正周期;20 若函数 Y=g(x)与 y=f(x)的图像关于直线 x=1 对称,求当 x0, 时 y=g(x)的最大值。20 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取 3 次,每次摸取一个球。试问:21 一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;22 若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。22 如图所示,在四面体 P-ABC 中,已知 PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8 PB=,F 是线段 PB 上一点, CF= ,点

6、 E 在线段 AB 上,且 EFPB。23 证明:PB平面 CEF;24 求二面角 B-CE-F 的大小。24 水库的蓄水量随时间而变化,现用 t 表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于 t 的近似函数关系式为25 该水库的蓄水量小于 50 的时期称为枯水期,以 i-1ti 表示第 i 月份(i=1,2,12),问一年内哪几个月份是枯水期?26 求一年内该水库的最大蓄水量(取 e=27 计算)。四、论述题27 结合自己的经验,谈一谈求圆的方程和与圆有关的轨迹方程的基本策略。28 简述在中学数学教学中,如何渗透数学思想方法?五、多项选择题29 教师专

7、业化应符合的条件有( )。(A)有为学生和社会所公认的复杂知识技能权威和影响力(B)具有充分的自治和自律性(C)有正式专业组织对行业服务、培训及资格认证进行管理,(D)具备专门的知识技能(E)以奉献和服务精神为核心理念的职业道德30 以赫尔巴特为代表的传统教育学派的主要观点可以归纳为“三个中心” ,即( )。(A)教师中心(B)儿童中心(C)书本中心(D)活动中心(E)课堂中心31 教态语言具有以下哪些特征?( )(A)辅助性(B)连续性(C)表情性(D)动作性(E)情境性32 数与代数中的内容包括( )。(A)数与式(B)方程与不等式(C)函数(D)统计与概率(E)三角函数33 在教学史上,

8、先后出现的影响较大的教学组织形式有( )。(A)班级授课制(B)个别教学制(C)设计教学法(D)分组教学制(E)道尔顿制教师公开招聘考试(中学数学)历年真题试卷汇编 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 x 是第四象限角 cosx= ,所以 tanx= ,tan2x=。故选 D。2 【正确答案】 B【试题解析】 抛物线可变形为 x2= ,则准线方程为 =2,即 a= ,故选B。3 【正确答案】 B【试题解析】 x=-2+i,所以复数所对应的点的坐标为 (-2,1),在第二象限,故选B。4 【正确答案】 C【试题解析】 函数 y= 可变形为,y=lg(x+3)-1,故选

9、 C。5 【正确答案】 B【试题解析】 当三位数的个位数为 0 时,有 98=72 种,当个位数为 2、4、6、8时,有 488=256 种,即共有 256+72=328 种。故先 B。6 【正确答案】 C【试题解析】 5 人中选 4 人则有 C54 种,周五一人有 C41 种,周六两人则有 C32,周日则有 C11 种,故共有 C54C41C32=60 种,故选 C。7 【正确答案】 C【试题解析】 由题目可得双曲线的准线为 x= =1,又因为椭圆焦点为( ,0) 所以有 =1。即 b2=3,b= 。故选 C。8 【正确答案】 A【试题解析】 将函数 y=2sin2x 的图像向左平移 个单位

10、,得到函数 y=sin2(x+ )即 y=sin(2x+ )=cos2x 的图像,再向上平移 1 个单位,所得图像的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x,故选 A。9 【正确答案】 C【试题解析】 该空间几何体为一圆柱和一正四棱锥组成的,圆柱的底面半径为 1,高为 2,体积为 2,四棱锥的底面边长为 ,高为 ,所以体积为。所以该几何体的体积为 。故选 C。10 【正确答案】 C【试题解析】 因为 ,所以点 P 为线段 AC 的中点,放选 C。二、填空题11 【正确答案】 4【试题解析】 a 2+ =a2-ab+ab+ +a(a-b)+ 2+2=4,当且仅当 ab=1,a(a-b)=1

11、时等号成立,如取 a= b= 满足条件。12 【正确答案】 -18 或 8【试题解析】 因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径。圆心坐标为(1,0),即 =1,所以 a=-18 或 8。13 【正确答案】 4【试题解析】 要满足以 AB=1,2,3,则需要集合 B 中必含有元素 3,所以B 可能是 3,2,3 ,1,3,1,2,3。14 【正确答案】 3【试题解析】 由已知可画出可行域,当目标函数过点(1,1)时。取最小值。15 【正确答案】 57【试题解析】 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有:99000 +1000 =5700 户,所以所占比例的合理估计是57001

12、00000100=57。16 【正确答案】 2【试题解析】 当 x0 时,令 x2+2x-3=0,解得 x=-3;当 x0 时,令-2+lgx=0 ,解得 x=100,所以函数有两个零点。17 【正确答案】 6;30;10【试题解析】 由分层抽样可知,46 =646 =3046 =10。18 【正确答案】 三、解答题19 【正确答案】 20 【正确答案】 在 Y=g(x)的图像上任取一点(x,g(x),它关于 x=1 的对称点(2-x,g(x)。由题设条件,点(2-x ,g(x)在 y=f(x)的图像上,从而21 【正确答案】 一共有 8 种不同的结果,列举如下:(红、红、红、)、(红、红、黑

13、)、(红、黑、红 )、(红、黑、黑 )、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)。22 【正确答案】 记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A,事件 A 包含的基本事件为:(红、红、黑)、(红、黑、红) 、(黑、红、红),事件 A 包含的基本事件数为 3,由(1)可知,基本事件总数为 8,所以事件 A 的概率为 P(A)= 。23 【正确答案】 证明:PA 2+AC2=36+64=100=PC2,APAC 是以 PAC 为直角的直角三角形,同理可证,PAB 是以PAB 为直角的直角三角形, PCB 是以PCB 为直角的直角三角形,故 PA平面 ABC。故 CFPB,又已知

14、 EFPB,PB 上平面 CEF。24 【正确答案】 由(1)知 PBCE,PA平面 ABC,AB 是 PB 在平面 ABC 上的射影,故 ABCE。如图所示,在平面 PAB 内,过 F 作 FF1 垂直 AB 交 AB 于 F1,则FF1平面 ABC,EF 1 是 EF 在平面 ABC 上的射影,EFEC 。 故FEB 是二面角 B-CE-F 的平面角。tanFEB=cotPBA= 二面角 B-CE-F的大小为 arctan25 【正确答案】 当 0 t10 时,V(t)=(-t 2+14t-40) +5050。化简得 t2-14t+400,解得 t4 或 t10,又 0t10,故 0t 4

15、。 当 10t12 时,V(t)=4(t-10)(3t-41)+5050,化简得(t-10)(3t-41)0,解得 10t ,又 10t12,故 10t12。综上得 0t4 或 10t12,故知枯水期为 1 月,2 月,3 月,11 月,12 月共 5 个月。26 【正确答案】 由(1)知:V(t) 的最大值只能在(4, 10)内达到。由令 V(t)=0,解得 t=8(t=-2 舍去)。当 t变化时,V(t)与 V(t)的变化情况如下表:由上表,V(t)在 t=8 时取得最大值 V(t)=8e2+50=10832(亿立方米)。故知一年内该水库的最大蓄水量是 10832亿立方米。四、论述题27 【正确答案】 对于圆的方程的确定的基本策略是:首先分析所求方程属于哪种形式(标准式或一般式) ,再利用待定系数法建立关于待定系数的方程(组),最后解方程即可。对于与圆有关的轨迹方程问题的基本策略是:首先分析点运动的规律,将其坐标化,再列方程求解,但要注意选择合理的方法,并检验所得方程是否满足要求。28 【正确答案】 在解方程或不等式时,可利用函数的图像;复数与三角函数可以利用几何思想等等。五、多项选择题29 【正确答案】 A,B,C,D,E30 【正确答案】 A,C,E31 【正确答案】 A,B,C,D,E32 【正确答案】 A,B,C33 【正确答案】 A,B,C,D,E

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