1、教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 5 及答案与解析一、选择题1 已知 ，则 tan2x=( )。（A）（B）（C）（D）2 抛物线 y=ax2 的准线方程是 y=2，则 n 的值为( )。（A）（B）（C） 8（D）-83 在复平面内，复数 z=i(1+2i)对应的点位于( )。（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4 为得到函数 的图像，只需把函数 y=lgx 的图像上所有的点( )。（A）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度（B）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长发（C）向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度（D）
2、向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度5 用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )。（A）324（B） 328（C） 360（D）6486 从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有( ) 。（A）120 种（B） 96 种（C） 60 种（D）48 种7 已知双曲线 =1 的准线经过椭圆 =1(60)的焦点，则 b=( )。（A）3（B）（C）（D）8 将函数 Y=sin2x 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，所得
3、图像的函数解析式是( ) 。（A）y=2cos 2x（B） y=2sin2x（C） Y=1+sin(2x+ )（D）y=cos2x9 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。（A）2+（B） 4+（C） 21+（D）4+10 设 P 是 AABC 所在平面内的一点， ，则( )。二、填空题11 设 a6 0，则 a2+ 的最小值是_ 。12 已知直线 5x+12y+a=0 与圆 x2-2x+y2=0 相切，则 a 的值为_。13 设集合 A=1，2，则满足 AB=1，2，3的集合 B 的个数是_。14 设变量 x、y 满足约束条件 则目标函数 x=2x+y 的最小值为_。15
4、某地有居民 100000 户，其中普通家庭 99000 户，高收人家庭 1000 户。从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收人家庭中以简单随机抽样方式抽取100 户进行调查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50户，高收入家庭 70 户。依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_。16 函数 f(x)= 的零点个数为_ 。17 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号
5、的轿车依次应抽取_，_，_辆。18 =_。三、解答题18 设函数 f(x)=19 求 f(x)的最小正周期；20 若函数 Y=g(x)与 y=f(x)的图像关于直线 x=1 对称，求当 x0， 时 y=g(x)的最大值。20 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球。试问：21 一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果；22 若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。22 如图所示，在四面体 P-ABC 中，已知 PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8 PB=，F 是线段 PB 上一点， CF= ，点
6、 E 在线段 AB 上，且 EFPB。23 证明：PB平面 CEF；24 求二面角 B-CE-F 的大小。24 水库的蓄水量随时间而变化，现用 t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于 t 的近似函数关系式为25 该水库的蓄水量小于 50 的时期称为枯水期，以 i-1ti 表示第 i 月份(i=1，2，12)，问一年内哪几个月份是枯水期?26 求一年内该水库的最大蓄水量(取 e=27 计算)。四、论述题27 结合自己的经验，谈一谈求圆的方程和与圆有关的轨迹方程的基本策略。28 简述在中学数学教学中，如何渗透数学思想方法?五、多项选择题29 教师专
7、业化应符合的条件有( )。（A）有为学生和社会所公认的复杂知识技能权威和影响力（B）具有充分的自治和自律性（C）有正式专业组织对行业服务、培训及资格认证进行管理，（D）具备专门的知识技能（E）以奉献和服务精神为核心理念的职业道德30 以赫尔巴特为代表的传统教育学派的主要观点可以归纳为“三个中心” ，即( )。（A）教师中心（B）儿童中心（C）书本中心（D）活动中心（E）课堂中心31 教态语言具有以下哪些特征?( )（A）辅助性（B）连续性（C）表情性（D）动作性（E）情境性32 数与代数中的内容包括( )。（A）数与式（B）方程与不等式（C）函数（D）统计与概率（E）三角函数33 在教学史上，
8、先后出现的影响较大的教学组织形式有( )。（A）班级授课制（B）个别教学制（C）设计教学法（D）分组教学制（E）道尔顿制教师公开招聘考试（中学数学）历年真题试卷汇编 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 x 是第四象限角 cosx= ，所以 tanx= ，tan2x=。故选 D。2 【正确答案】 B【试题解析】 抛物线可变形为 x2= ，则准线方程为 =2，即 a= ，故选B。3 【正确答案】 B【试题解析】 x=-2+i，所以复数所对应的点的坐标为 (-2，1)，在第二象限，故选B。4 【正确答案】 C【试题解析】 函数 y= 可变形为，y=lg(x+3)-1，故选
9、 C。5 【正确答案】 B【试题解析】 当三位数的个位数为 0 时，有 98=72 种，当个位数为 2、4、6、8时，有 488=256 种，即共有 256+72=328 种。故先 B。6 【正确答案】 C【试题解析】 5 人中选 4 人则有 C54 种，周五一人有 C41 种，周六两人则有 C32，周日则有 C11 种，故共有 C54C41C32=60 种，故选 C。7 【正确答案】 C【试题解析】 由题目可得双曲线的准线为 x= =1，又因为椭圆焦点为( ，0) 所以有 =1。即 b2=3，b= 。故选 C。8 【正确答案】 A【试题解析】 将函数 y=2sin2x 的图像向左平移 个单位
10、，得到函数 y=sin2(x+ )即 y=sin(2x+ )=cos2x 的图像，再向上平移 1 个单位，所得图像的函数解析式为y=1+cos2x=2cos2x，故选 A。9 【正确答案】 C【试题解析】 该空间几何体为一圆柱和一正四棱锥组成的，圆柱的底面半径为 1，高为 2，体积为 2，四棱锥的底面边长为 ，高为 ，所以体积为。所以该几何体的体积为 。故选 C。10 【正确答案】 C【试题解析】 因为 ，所以点 P 为线段 AC 的中点，放选 C。二、填空题11 【正确答案】 4【试题解析】 a 2+ =a2-ab+ab+ +a(a-b)+ 2+2=4，当且仅当 ab=1，a(a-b)=1
11、时等号成立，如取 a= b= 满足条件。12 【正确答案】 -18 或 8【试题解析】 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径。圆心坐标为(1，0)，即 =1，所以 a=-18 或 8。13 【正确答案】 4【试题解析】 要满足以 AB=1，2，3，则需要集合 B 中必含有元素 3，所以B 可能是 3，2，3 ，1，3，1，2，3。14 【正确答案】 3【试题解析】 由已知可画出可行域，当目标函数过点(1，1)时。取最小值。15 【正确答案】 57【试题解析】 该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有：99000 +1000 =5700 户，所以所占比例的合理估计是57001
12、00000100=57。16 【正确答案】 2【试题解析】 当 x0 时，令 x2+2x-3=0，解得 x=-3；当 x0 时，令-2+lgx=0 ，解得 x=100，所以函数有两个零点。17 【正确答案】 6；30；10【试题解析】 由分层抽样可知，46 =646 =3046 =10。18 【正确答案】 三、解答题19 【正确答案】 20 【正确答案】 在 Y=g(x)的图像上任取一点(x，g(x)，它关于 x=1 的对称点(2-x，g(x)。由题设条件，点(2-x ，g(x)在 y=f(x)的图像上，从而21 【正确答案】 一共有 8 种不同的结果，列举如下：(红、红、红、)、(红、红、黑
13、)、(红、黑、红 )、(红、黑、黑 )、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)。22 【正确答案】 记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A，事件 A 包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红) 、(黑、红、红)，事件 A 包含的基本事件数为 3，由(1)可知，基本事件总数为 8，所以事件 A 的概率为 P(A)= 。23 【正确答案】 证明：PA 2+AC2=36+64=100=PC2，APAC 是以 PAC 为直角的直角三角形，同理可证，PAB 是以PAB 为直角的直角三角形， PCB 是以PCB 为直角的直角三角形，故 PA平面 ABC。故 CFPB，又已知
14、 EFPB，PB 上平面 CEF。24 【正确答案】 由(1)知 PBCE，PA平面 ABC，AB 是 PB 在平面 ABC 上的射影，故 ABCE。如图所示，在平面 PAB 内，过 F 作 FF1 垂直 AB 交 AB 于 F1，则FF1平面 ABC，EF 1 是 EF 在平面 ABC 上的射影，EFEC 。 故FEB 是二面角 B-CE-F 的平面角。tanFEB=cotPBA= 二面角 B-CE-F的大小为 arctan25 【正确答案】 当 0 t10 时，V(t)=(-t 2+14t-40) +5050。化简得 t2-14t+400，解得 t4 或 t10，又 0t10，故 0t 4
15、。 当 10t12 时，V(t)=4(t-10)(3t-41)+5050，化简得(t-10)(3t-41)0，解得 10t ，又 10t12，故 10t12。综上得 0t4 或 10t12，故知枯水期为 1 月，2 月，3 月，11 月，12 月共 5 个月。26 【正确答案】 由(1)知：V(t) 的最大值只能在(4， 10)内达到。由令 V(t)=0，解得 t=8(t=-2 舍去)。当 t变化时，V(t)与 V(t)的变化情况如下表：由上表，V(t)在 t=8 时取得最大值 V(t)=8e2+50=10832(亿立方米)。故知一年内该水库的最大蓄水量是 10832亿立方米。四、论述题27 【正确答案】 对于圆的方程的确定的基本策略是：首先分析所求方程属于哪种形式(标准式或一般式) ，再利用待定系数法建立关于待定系数的方程(组)，最后解方程即可。对于与圆有关的轨迹方程问题的基本策略是：首先分析点运动的规律，将其坐标化，再列方程求解，但要注意选择合理的方法，并检验所得方程是否满足要求。28 【正确答案】 在解方程或不等式时，可利用函数的图像；复数与三角函数可以利用几何思想等等。五、多项选择题29 【正确答案】 A,B,C,D,E30 【正确答案】 A,C,E31 【正确答案】 A,B,C,D,E32 【正确答案】 A,B,C33 【正确答案】 A,B,C,D,E
