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[专升本类试卷]2010年河南省专升本(高等数学)真题试卷(无答案).doc

1、2010 年河南省专升本(高等数学)真题试卷(无答案)一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1 设函数 f(x)的定义域为区间(-1 ,1,则函数 ef(x-1)的定义域是 ( )(A)-2,2(B) (-1,1(C) (-2,0(D)(0 ,22 若函数 f(x)(xR)为奇函数,则下列函数中为偶函数的是 ( )(A)y= f(x),x-1,1(B) y=xf(x)+tan3x,x(-,)(C) y=x3sinx-f(x) ,x-1 ,1(D)y=f(x) sin5x,x-,3 当 x0 时,e 2x-1 是比 sin3x 的 ( )(A)低阶无穷小(B)高阶无穷小(C)

2、等价无穷小(D)同阶但非等价无穷小4 没函数 f(x)= ,则 x=0 是 f(x)的 ( )(A)可去问断点(B)跳跃间断点(C)连续点(D)第二类间断点5 下列方程在区间(0,1) 内至少有一个实根的为 ( )(A)x 2+2=0(B) sinx=1-(C) x3+5x2-2=0(D)x 2+1+arctanx=06 设函数 f(x)在 x=x0 处可导,且 f(x0)=-1,则 = ( )7 曲线 y=xlnx 的平行于直线 x-y+1=0 的切线方程是 ( )(A)y=x-1(B) y=-(x+1)(C) y=-x+1(D)y=(lnx+1)(x-1)8 函数 y= ,则 y= ( )

3、9 若函数 f(x)满足 df(x)=-2xsinx2dx,则 f(x)= ( )(A)cosx 2(B) cosx2+C(C) sinx2+C(D)-cosx 2+C10 sin(1-2x)dx= ( )(A)e -xsin(1-2x)(B) e-xsin(1-2x)dx(C) e-xsin(1-2x)+C(D)011 若 f(-x)=f(x),在区间(0,+) 内,f(x)0,f(x)0,则 f(x)在区间(-,0)内 ( )(A)f(x)0,f(x)0(C) f(x)0,f(x)012 设 f(x)在(a,b)上连续,在点 x0 处不可导,x 0(a,b),则 ( )(A)x 0 是 f

4、(x)的极值点(B) x0 是 f(x)的极小值点(C) x0 不是 f(x)的极大值点(D)x 0 可能是 f(x)的极值点13 曲线 y=xe-x 的拐点为 ( )(A)x=1(B) z=2(C)(D)14 函数 y= ( )(A)仅有水平渐近线(B)仅有垂直渐近线(C)既有水平渐近线,又有垂直渐近线(D)既无水平渐近线,又无垂直渐近线15 设 cosx 是函数 f(x)的一个原函数,则 df(x)= ( )(A)-sinx+C(B) sinx+C(C) -cosx+C(D)cosx+C16 设曲线 y=f(x)过点(0,1),且在该曲线上任一点(x,y)处切线的斜率为 x+ex,则f(x

5、)= ( )(A) -ex(B) +ex(C) x2+ex(D)x 2-ex17 = ( )(A)2(B) 0(C) 1(D)-118 设 f(x)是连续函数,则 f(t)dt 是 ( )(A)f(x)的一个原函数(B) f(x)的全体原函数(C) 2xf(x2)的一个原函数(D)2xf(x 2)的全体原函数19 下列广义积分中收敛的是 ( )20 微分方程 x4(y)2+y-x2y=0 的阶数是(A)1(B) 2(C) 3(D)421 已知向量 a=5,x,-2)与 b=y,6,4平行,则 x 和 y 的值分别为 ( )(A)-4 5(B) -3,-10(C) -4-10(D)-10 ,-3

6、22 平面 x+y+z=1 与平面 x+y-z=2 的位置关系是 ( )(A)重合(B)平行(C)垂直(D)相交但不垂直23 下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是 ( )(A)x 2-z2=1(B) z=x2+y2(C) z2=x2+y2(D)z=x 2-y224 关于函数 f(x,y)= ,下列表述错误的是 ( )(A)f(x,y)在点(0,0)处连续(B) (0,0)=0(C) (0,0)=0(D)f(x,y)在点(0,0)处不可微25 设函数 z= = ( )26 累次积分 f(x,y)dy,则交换积分次序后为 ( )27 设 D=(x, y)x2,y2),则 dxdy= (

7、)(A)2(B) 16(C) 12(D)428 若幂级数 的收敛半径为 R,则幂级数 (x-2)2n 的收敛区间为 ( )(A)(B) (2-R,2+R)(C) (-R,R)(D)29 下列级数绝对收敛的是 ( )30 若幂级数 (x-3)n 在 x=1 处发散,在 x=5 处收敛,则在点x=0,x=2,x=4,x=6 中使该级数发散的点的个数有 ( )(A)0 个(B) 1 个(C) 2 个(D)个二、填空题31 设函数 f(3-2x)的定义域为 (-3,4,则 f(x)的定义域是 _32 极限 =_33 设函数 f(x)=(x+1)(x+2)(-3)(x-4),则 f(4)(x)=_34

8、设参数方程 所确定的函数为 y=y(x),则 =_35 (lnx+1)dx=_36 点(3 ,2,-1)到平面 x+y+z-1=0 的距离是_37 函数 z=(1+y)x 在点(1,1) 处的全微分 dz=_38 设 L 是以 A(0,0),B(1,0) 和 C(0,1)为顶点的三角形区域的边界, L 的方向为逆时针方向,则 L(xy2-y3)dx+(x2y-3xy2)dy=_39 已知微分方程 y+ay=ex 的一个特解为 y=xex,则 a=_40 级数 的和为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。41 求极限42 设由方程 ey-xy2=e2 所确定的函数为 y=y(x),求43 求不

9、定积分44 求定积分45 求过点(1 ,2,-5)且与直线 ,平行的直线方程。46 求函数 f(x,y)=x 2+3y2-2xy+8x 的极值。47 将 f(x)= 展开成 x 的幂级数。48 计算二重积分 ,其中 D 是由圆 x2+y2=3 围成的闭区域。49 求微分方程 9y-6y+y=0 的通解。四、综合题50 要做一个容积为 V 的圆柱形带盖容器,问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省?51 平面图形 D 是由曲线 y=x2 与直线 y=2-x 及 x 轴所围成。 求:(1)平面图形 D 的面积;(2)平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积五、证明题52 设函数 f(x)在闭区间0,1上连续,在开区间(0 ,1) 上可导,且 f(0)=0,f(1)=2,证明:在开区间(0,1) 内至少存在一点 ,使得 f()=2+1 成立。

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