1、2010 年河南省专升本（高等数学）真题试卷（无答案）一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设函数 f(x)的定义域为区间(-1 ，1，则函数 ef(x-1)的定义域是 ( )（A）-2，2（B） (-1，1（C） (-2，0（D）(0 ，22 若函数 f(x)(xR)为奇函数，则下列函数中为偶函数的是 ( )（A）y= f(x)，x-1，1（B） y=xf(x)+tan3x，x(-，)（C） y=x3sinx-f(x) ，x-1 ，1（D）y=f(x) sin5x，x-，3 当 x0 时，e 2x-1 是比 sin3x 的 ( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）
2、等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小4 没函数 f(x)= ，则 x=0 是 f(x)的 ( )（A）可去问断点（B）跳跃间断点（C）连续点（D）第二类间断点5 下列方程在区间(0，1) 内至少有一个实根的为 ( )（A）x 2+2=0（B） sinx=1-（C） x3+5x2-2=0（D）x 2+1+arctanx=06 设函数 f(x)在 x=x0 处可导，且 f(x0)=-1，则 = ( )7 曲线 y=xlnx 的平行于直线 x-y+1=0 的切线方程是 ( )（A）y=x-1（B） y=-(x+1)（C） y=-x+1（D）y=(lnx+1)(x-1)8 函数 y= ，则 y= ( )
3、9 若函数 f(x)满足 df(x)=-2xsinx2dx，则 f(x)= ( )（A）cosx 2（B） cosx2+C（C） sinx2+C（D）-cosx 2+C10 sin(1-2x)dx= ( )（A）e -xsin(1-2x)（B） e-xsin(1-2x)dx（C） e-xsin(1-2x)+C（D）011 若 f(-x)=f(x)，在区间(0，+) 内，f(x)0，f(x)0，则 f(x)在区间(-，0)内 ( )（A）f(x)0，f(x)0（C） f(x)0，f(x)012 设 f(x)在(a，b)上连续，在点 x0 处不可导，x 0(a，b)，则 ( )（A）x 0 是 f
4、(x)的极值点（B） x0 是 f(x)的极小值点（C） x0 不是 f(x)的极大值点（D）x 0 可能是 f(x)的极值点13 曲线 y=xe-x 的拐点为 ( )（A）x=1（B） z=2（C）（D）14 函数 y= ( )（A）仅有水平渐近线（B）仅有垂直渐近线（C）既有水平渐近线，又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线，又无垂直渐近线15 设 cosx 是函数 f(x)的一个原函数，则 df(x)= ( )（A）-sinx+C（B） sinx+C（C） -cosx+C（D）cosx+C16 设曲线 y=f(x)过点(0，1)，且在该曲线上任一点(x，y)处切线的斜率为 x+ex，则f(x
5、)= ( )（A） -ex（B） +ex（C） x2+ex（D）x 2-ex17 = ( )（A）2（B） 0（C） 1（D）-118 设 f(x)是连续函数，则 f(t)dt 是 ( )（A）f(x)的一个原函数（B） f(x)的全体原函数（C） 2xf(x2)的一个原函数（D）2xf(x 2)的全体原函数19 下列广义积分中收敛的是 ( )20 微分方程 x4(y)2+y-x2y=0 的阶数是（A）1（B） 2（C） 3（D）421 已知向量 a=5，x，-2)与 b=y，6，4平行，则 x 和 y 的值分别为 ( )（A）-4 5（B） -3，-10（C） -4-10（D）-10 ，-3
6、22 平面 x+y+z=1 与平面 x+y-z=2 的位置关系是 ( )（A）重合（B）平行（C）垂直（D）相交但不垂直23 下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是 ( )（A）x 2-z2=1（B） z=x2+y2（C） z2=x2+y2（D）z=x 2-y224 关于函数 f(x，y)= ，下列表述错误的是 ( )（A）f(x，y)在点(0，0)处连续（B） (0，0)=0（C） (0，0)=0（D）f(x，y)在点(0，0)处不可微25 设函数 z= = ( )26 累次积分 f(x，y)dy，则交换积分次序后为 ( )27 设 D=(x， y)x2，y2)，则 dxdy= (
7、)（A）2（B） 16（C） 12（D）428 若幂级数 的收敛半径为 R，则幂级数 (x-2)2n 的收敛区间为 ( )（A）（B） (2-R,2+R)（C） (-R，R)（D）29 下列级数绝对收敛的是 ( )30 若幂级数 (x-3)n 在 x=1 处发散，在 x=5 处收敛，则在点x=0，x=2，x=4，x=6 中使该级数发散的点的个数有 ( )（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）个二、填空题31 设函数 f(3-2x)的定义域为 (-3，4，则 f(x)的定义域是 _32 极限 =_33 设函数 f(x)=(x+1)(x+2)(-3)(x-4)，则 f(4)(x)=_34
8、设参数方程 所确定的函数为 y=y(x)，则 =_35 (lnx+1)dx=_36 点(3 ，2，-1)到平面 x+y+z-1=0 的距离是_37 函数 z=(1+y)x 在点(1，1) 处的全微分 dz=_38 设 L 是以 A(0，0)，B(1，0) 和 C(0，1)为顶点的三角形区域的边界， L 的方向为逆时针方向，则 L(xy2-y3)dx+(x2y-3xy2)dy=_39 已知微分方程 y+ay=ex 的一个特解为 y=xex，则 a=_40 级数 的和为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。41 求极限42 设由方程 ey-xy2=e2 所确定的函数为 y=y(x)，求43 求不
9、定积分44 求定积分45 求过点(1 ，2，-5)且与直线 ，平行的直线方程。46 求函数 f(x，y)=x 2+3y2-2xy+8x 的极值。47 将 f(x)= 展开成 x 的幂级数。48 计算二重积分 ，其中 D 是由圆 x2+y2=3 围成的闭区域。49 求微分方程 9y-6y+y=0 的通解。四、综合题50 要做一个容积为 V 的圆柱形带盖容器，问它的高与底面半径的比值是多少时用料最省?51 平面图形 D 是由曲线 y=x2 与直线 y=2-x 及 x 轴所围成。 求：(1)平面图形 D 的面积；(2)平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积五、证明题52 设函数 f(x)在闭区间0，1上连续，在开区间(0 ，1) 上可导，且 f(0)=0，f(1)=2，证明：在开区间(0，1) 内至少存在一点 ，使得 f()=2+1 成立。
