大学专升本高等数学真题试卷

1、1-x2 与 x 轴所围成的平面图形的面积 S=（A）2（B）（C） 1（D）7 8 设函数 z=xe2y，则（A）0（B）（C） 1（D）29 10 袋中有 8 个乒乓球，其中 5 个白色球，3 个黄色球，从中一次任取 2 个乒乓球，则取出的 2 个球均为白色球的概率为 二、填空题11 12 当 x0 时，f(x)与 sin2x 是等价无穷小量，则 _.13 设函数 在点 x=0 处的极限存在，则 a=_.14 曲线 y=x3+3x2+1 的拐点坐标为_.15 设函数 y=ln(1+x)，则 y“=_.16 设曲线 y=axex 在 x=0 处的切线斜率为 2，则 a=_.17 _18 19 20 函数 z=2(x-y)-x2-y2 的驻点坐标为_.21 计算22 设 ，求 dy.23 计算24 计算25 已知离散型随机变量 X 的概率分布为 求常数 a.26 求 X 的数学期望 EX 和方差 DX.27 在半径为 R 的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上(如图所示。

2、 0，若 f(a).f(b)0，则 y=f(x)在(a， b)( )（A）不存在零点（B）存在唯一零点（C）存在极大值点（D）存在极小值点5 x2ex3dx=( )（A）（B） 3x2ex3+C（C）（D）3e x3+C6 -11(3x2+sin5x)dx=( )（A）-2（B） -1（C） 1（D）27 1+e-xdx=( )（A）-e（B） -e-1（C） e-1（D）e8 设二元函数 z=x2y+xsiny，则 =( )（A）2xy+siny（B） x2+xcosy（C） 2xy+xsiny（D）x 2y+siny9 设二元函数 z= =( )（A）1（B） 2（C） x2+y2（D）10 设球面方程为(x-1) 2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )（A）(-1，2 ，-3) ；2（B） (-1，2，-3)；4（C） (1，-2 ，3) ；2（D）(1 ，-2，3)；4二、填空题11 设 =3，则 a=_。
12 曲线 的铅直渐近线方程为_。
13 设 ，则 y=_。
14 。

3、 B【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 e -3【试题解析】 13 【正确答案】 0【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 0【试题解析】 18 【正确答案】 1/2【试题解析】 19 【正确答案】 6【试题解析】 20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 28 【正确答案】 。

4、劳林公式是 1（分数：2.00）填空项 1:_3.若 f(x)为连续函数，且 F(x)=f(x)，则f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_4.f(x)在a，b上可积，则 （分数：2.00）填空项 1:_5.设|a|=3，|b|=4，a，b=3，则|a+b|= 1（分数：2.00）填空项 1:_6.过点(4，-1，3)，且与直线 （分数：2.00）填空项 1:_二、选择题(总题数：6，分数：12.00)7.一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（分数：2.00）_8. （分数：2.00）A.B.C.D.9.若 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)=-sinxB.f(x)=-1+c。

5、5)上可导（D）在区间(1，5) 上有最大值3 xcosxdx ( )（A）0（B） 1（C）一 1（D）一 24 由曲线 y= ，y=x 所围成的平面图形的面积为 ( )（A）（B）（C）（D）5 已知二阶微分方程 y+y一 6y=3e2xsinxcosx，则设其特解形式为 ( )（A）e 2x(acosx+bsinx)（B） e2x(acos2x+bsin2x)（C） xe2x(acosx+bsinx)（D）xe 2x(acos2x+bsin2x)二、填空题6 极限 xlnsin(x2)=_7 函数 y= 的定义域为_8 已知 f(1)=1，则 =_9 若函数 y=y(x)由方程 y=1+xesiny 所确定，则 y=_10 =_11 极限 +nsin1)用定积分表示为_12 级数 的收敛区间是_13 常微分方程 y+P(x)y=Q(x)y2 的通解为_14 法向量为 a=(1，一 3，2)。

6、2.函数 f(x)=arctan(sinx)在 xOy 平面上的图形( )（分数：2.00）A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线 y=x 对称3.下列区间中，使方程 x 4 x1=0 至少有一个根的区间是( )（分数：2.00）A.B.C.(2，3)D.(1，2)4.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.1B.2C.3D.45.设函数 y=y(x)由参数方程 所确定，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 y= ，则 dy=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.设函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_8.设 y= （分数：2.00）填空项 1:_9.不定积分 （分数：2.00）填空项 1:_10.微分方程 y+3y+2y=e 2x 的特解形式可设为 y * = 1（分数：2.00）填空项 1:_11.。

7、2.设极限 （分数：2.00）A.B.2C.2D.3.设 f(x)= （分数：2.00）A.可去间断点B.第二类间断点C.连续点D.跳跃间断点4.点 x=0 是函数 y= （分数：2.00）A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点5.在区间1，2上，函数 f(x)=1x 2 满足拉格朗日中值定理的 =( )（分数：2.00）A.0B.1C.D.26.设函数 y=y(x)由参数方程 确定，则 （分数：2.00）A.B.2tC.1D.t二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.极限 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_8.设 y+lny2xlnx=0 确定函数了 y=y(x)，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_9.已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则xf(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.点(2，3，1)在直线 （分数：2.00）填空项 1:。

8、 y=xf(x)+tan3x，x(-，)（C） y=x3sinx-f(x) ，x-1 ，1（D）y=f(x) sin5x，x-，3 当 x0 时，e 2x-1 是比 sin3x 的 ( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小4 没函数 f(x)= ，则 x=0 是 f(x)的 ( )（A）可去问断点（B）跳跃间断点（C）连续点（D）第二类间断点5 下列方程在区间(0，1) 内至少有一个实根的为 ( )（A）x 2+2=0（B） sinx=1-（C） x3+5x2-2=0（D）x 2+1+arctanx=06 设函数 f(x)在 x=x0 处可导，且 f(x0)=-1，则 = ( )7 曲线 y=xlnx 的平行于直线 x-y+1=0 的切线方程是 ( )（A）y=x-1（B） y=-(x+1)（C） y=-x+1（D）y=(lnx+1)(x-1)8 函数 y= ，则 y= ( )9 若函数 f(x)满足 df(x)=-2xsinx2dx，则 f(x)= ( )（A）cosx 2（B） cosx2+。

9、f(2)=3，f(2)=5，f(x)连续，则 xf(x)dx ( )（A）10（B） 9（C） 8（D）74 由 y= ， y=1，x=4 围成的图形的面积为 ( )（A）（B）（C）（D）5 已知二阶微分方程 y+2y2=e x sinx，则设其特解 y*= ( )（A）e x (acosx+bsinx)（B） aex cosx+bxex sinx（C） xex (acosx+bsinx)（D）axe x cosxbe x sinx二、填空题6 (x+1)=_ 7 函数 y=sin 的连续区间为_8 已知 f(3)=2，则 =_9 若函数 y=y(x)由方程 y=1+xey 所确定则 y=_10 dx=_11 极限 表示的定积分为_12 级数 的收敛区间为_13 一阶线性微分方程 y+P(x)y=Q(x)的通解为_14 在 xOy 平面上与向量 a=(4，一 3，7)垂直。

10、x 0 时，f(x)g(x)可能存在极限，也可能不存在极限2 曲线 y=x3 3x 上切线平行于 x 轴的点是 ( )（A）(0 ，0)（B） (1，2)（C） (一 1，2)（D）(0 ，2)3 函数 f(x)=(x2x 一 2)x 3 一 x的不可导点个数是 ( )（A）3（B） 2（C） 1（D）04 若 f(x= sin(t 一 x)dt，则 f(x)= ( )（A）sinx（B） 1cosx（C） sinx（D）05 微分方程 y 的通解是 ( )（A）arctanxC（B） (arctanxC)（C） arctanxC（D） arctanxC二、填空题6 设 f(x)在( ，) 上连续，且 f(2)=3，则 =_7 设 f(x)= ，则 ff(x)=_8 曲线 y=xln(e )(x0)的渐近线方程是_9 设 y=ln ，则 y x=0=_10 曲线 y= (x0)的拐点是 _11 由曲线 y=x 和 y=x2 所围。

11、0 是 f(x)的( )（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）无穷间断点6 设函数 f(x)可导，且 =-1，则 f(1)=( )（A）2（B） -1（C） 1（D）-27 设函数 f(x)具有四阶导数，且 f“(x)= ，则 f(4)(x)=( )8 曲线 在对应点 t=4 处的法线方程为( )（A）x=（B） y=1（C） y=x+1（D）y=x-19 已知 de-xf(x)=exdx，且 f(0)=0，则 f(x)=( )（A）e 2x+ex（B） e2x-ex（C） e2x+e-x（D）e 2x-e-x10 函数在某点处连续是其在该点处可导的( )（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）无关条件11 曲线 y=x4-24x2+6x 的凸区间为( )（A）(-2，2)（B） (-，0)（C） (0，+)（D）(-，+)12 曲线 y= ( )（A）仅有水平渐近线（B）既有水平又有垂直渐近线（C）仅有垂直渐近线（D）既无水平又无垂直渐近线13 下列说法正确的是( )（A）函数的极值点一定是函数的驻点（B）函数的驻点一定是函数的极。

12、A）x（B） x+1（C） x+2（D）x+33 的值为( ) （A）-1（B） 1（C） 0（D）不存在4 设 f(x)为连续函数，F(t)= 1tdyytf(x)dx，则 F(2)=( )（A）2f(2)（B） f(2)（C） -f(2)（D）05 设 f(x)= ，则 x=0 是 f(x)的( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）第二类间断点（D）连续点二、二、填空题6 函数 y= 的定义域是区间_7 设函数 f(x)= 则 f(1x)=_8 方程 y“-4y+3y=0 的通解为 _9 已知函数 f(x)= 在 x=0 连续，则 a=_10 设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n)(x2)，则 f(0)=_三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
10 fn(x)=x+x2+x3+xn， n(2、3、) ，11 证明 fn(x)=1(0，+)内有且只有一个实根12 设 fn(x)存在，试求 x 的取值范围13 函数 f(x)= 是否连续，是。

13、时，ln(1+x 2)是比 1-cosx 的( )（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但不等价无穷小6 设函数 f(x)= 则( )（A）f(x)在 x=-1 处连续，在 x=0 处不连续（B） f(x)在 x=0 处连续，在 x=-1 处不连续（C） f(x)在 x=-1，0 处均连续（D）f(x)在 x=-1，0 处均不连续7 过曲线 y=arctanx+ex 上的点(0，1)处的法线方程为( )（A）2x-y+1=0（B） x-2y+x=0（C） 2x-y-1=0（D）x+2y-2=08 设函数 f(x)在 x=1 处可导，且 f(x)=f(1)-3x+a(x)，且 =0，则 f(1)=( )（A）-1（B） 1（C） -3（D）39 若函数 f(x)=(lnx)x(x1)，则 f(x)=( )（A）(lnx) x-1（B） (lnx)x-1+(lnx)ln(lnx)（C） (lnx)xln(lnx)（D）x(lnx) x10 设函数 y=y(x)由参数方程 =( )（A）-2（B） -1（C） -（D）11 下列函数中，在区间-1，。

14、2)3 设函数 f(x)= (x0)，则 f(ln3)=( )（A）1（B） 2（C） 3（D）44 设函数 y=y(x)由参数方程 所确定，则 =( )5 设 y= ，则 dy=( )二、填空题6 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_7 设 y= ，则 dy x=2=_8 不定积分 =_9 微分方程 y+3y+2y=e2x 的特解形式可设为 y*=_10 将函数 y= 展开为(x5) 的幂级数是_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 求极限12 设函数 y=y(x)由 y= 确定，求 y13 求不定积分ln(x+ )dx14 若函数 f(x)= 01f(x)dx，求定积分 01f(x)dx15 将函数 f(x)= 展开成关于 x 的幂级数16 计算 I= x2ydxdy，其中 D 为由直线 y=x 和抛物线 y=x2 所围成的区域2016 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出。

15、5 过点(4 ，-1，3)，且与直线 平行的直线方程是_二、一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
6 7 若 f(x)= 0xsin(t-x)dt，正确的结论是( )（A）f(x)=-sinx（B） f(x)=-1+cosx（C） f(x)=sinx（D）f(x)=1-sinx8 已知 f(1x)=x 2，则下列式子中正确的是( )9 定积分 |sin2x|dx 的值是 ( )（A）12（B） -12（C） 32（D）-3 210 方程 x3-3x=0 在区间(-，+)内( )（A）无实根（B）有唯一实根（C）有两个实根（D）有三个实根三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 设 y= ，求 y“12 ，求极限13 若 F(x)= ，求 dF(x)14 设 f“(x)连续，求证 abxf“(x)dx=bf(b)-f(b)-af(a)-f(a)15 求由 y= 和 x=2 所围图型的面积16 设 f(x)连续可导，且 f(0)=0，f(0)=1，令 (x)= 求 。

16、 ，b上的最大值是( )（A）f(a)（B） f(b)（C） f( )（D）f( )5 曲线 y= ( )（A）有一条水平渐近线，一条垂直渐近线（B）有一条水平渐近线，两条垂直渐近线（C）有两条水平渐近线，一条垂直渐近线（D）有两条水平渐近线，两条垂直渐近线二、二、填空题6 设 f(1x)=x( )2，则 f(x)=_7 设 =6，则以 a=_8 设 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则 f(4)=_9 设方程 y=1+xey 确定了 y 是 x 的隐函数，则 dy=_10 设 f(x)=e-x，则 dx=_三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 12 已知函数 x=x(y)由参数方程13 求不定积分e xsinxdx14 求广义积分 1+ dx15 求通过直线 的平面方程16 求函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2-y2 的极大值2015 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷答案与解析一、一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1。

17、面 ：4x-2y+z-2=0，则直线 L( )（A）平行于平面 （B）在平面 上（C）垂直于平面 （D）与平面 斜交7 有且仅有一个间断点的函数为 f(x，y)=( )（A）yx（B） e-xln(x2+y2)（C）（D）arctan(1+|cry|)8 若复数(a+i) 2 的辅角主值是 2，则实数 a 的值是( )（A）1（B） -1（C）（D）9 =( )（A）1（B） 2（C） 12（D）010 直线 x+y-1=0 与圆 x2+y2=9 相交，所得弦长是( )三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 计算定积分 01(x2+1)3dx12 圆心在抛物线 y2=2x 上，且圆与 x 轴和该抛物线的准线都相切，求此圆的方程13 求解微分方程(y 2-6x)dy+2ydx=014 求函数 z=x2+4xy+9y2-x-3y 的极值15 设 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，F(x)= ax(t)dt+bx dt，(axb) 证明 F(x)=0 在(a，b)内有唯一实根16 求 f(x)=x+ 的单调区间，极值。

18、 y=xf(x)+tan3x，x(-，)（C） y=x3sinx-f(x)，x-1，1（D）y=f(x) sin5x，x(-，)3 当 x0 时，e 2x-1 是 sin3x 的( )（A）低价无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶非等价无穷小4 设函数 f(x)= 则 x=0 是 f(x)的( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）连续点（D）第二类间断点5 下列方程在区间(0，1) 内至少有一个实根的为( )（A）x 2+2=0（B） sinx=1-（C） x3+5x2-2=0（D）x 2+1+arctanx=06 函数 f(x)在点 x=x0 处可导，且 f(x0)=-1，则 =( )（A）23（B） -（C）（D）327 曲线 y=xlnx 的平行于直线 x-y+1=0 的切线方程是( )（A）y=x-1（B） y=-(x+1)（C） y=-x+1（D）y=(lnx+1)(x-1)8 设函数 y= ，则 y=( )9 若函数 f(x)满足 df(x)=-2xsinx2dx，则 f(x)=( )（A）cosx 2（B）。

19、类间断点4 在区间1，2 上，函数 f(x)=1x 2 满足拉格朗日中值定理的 =( )（A）0（B） 1（C）（D）25 设函数 y=y(x)由参数方程 确定，则 =( )（A）（B） 2t（C） 1（D）t二、填空题6 极限 =8，则 a=_，b=_7 设 y+lny 2xlnx=0 确定函数了 y=y(x)，则 y=_8 已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则xf(x)dx=_ 9 点(2， 3，1)在直线 上的投影为_10 已知 L 为圆 在第一象限的部分，则 Lxyds=1三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 函数 y=y(x)由方程 确定求 y12 求不定积分13 已知平面 1：2x+4y 6z+5=0 ， 2：(x1)2(y+1)+3(z 2)=0，判定平面1， 2 的关系，如果 1 与 2 平行，求两平面间的距离14 已知函数 f(x)=ax36ax 2+b 在区间1，2上的最大值为 3，最小值为。

20、2xf(x 2)4 设 f(x)在(0，+)上连续，且 f(t)dt=x，则 f(2)=( )（A）5（B） 3（C） 1（D）155 广义积分 1+ =( )（A）ln2（B） -ln2（C） ln2（D）发散二、二、填空题6 设 P(1，2，1)到平面 ：3x-4y+5z+2=0 的距离 d=_7 设 z=xy2+ =_，8 dxdy=_，其中 D 为 1x2+y24求得驻点(2，-2)又 A=fxx(2，-2)=-20，B=f xy(2，-2)=0，C=f yy(2，-2)=-2 ，B 2-AC=-40，由判定极值的充分条件知，在点(2 ，-2)处，函数取得极大值 f(2，-2)=8 9 微分方程 y“-2y+y=x-2 的通解为_10 幂级数 的和函数 s(x)=_三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 将函数 f(x)= 展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间12 计算 (1-x2-y2)dxdy，其中积分区域 D 为 x2+y2113 求微分方程 y“+2y&。