1、2014 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷及答案与解析一、二、填空题1 函数 f(x)=ex 的 n 阶麦克劳林公式是_2 若 f(x)为连续函数，且 F(x)=f(x)，则f(x)dx=_3 f(x)在a ，b上可积，则 abf(x)dx_4 设|a|=3 ，|b|=4，a ，b = 3，则|a+b|=_5 过点(4 ，-1，3)，且与直线 平行的直线方程是_二、一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。6 7 若 f(x)= 0xsin(t-x)dt，正确的结论是( )（A）f(x)=-sinx（B） f(x)=-1+cosx（C） f(x)=sinx（D）f(x)
2、=1-sinx8 已知 f(1x)=x 2，则下列式子中正确的是( )9 定积分 |sin2x|dx 的值是 ( )（A）12（B） -12（C） 32（D）-3 210 方程 x3-3x=0 在区间(-，+)内( )（A）无实根（B）有唯一实根（C）有两个实根（D）有三个实根三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 设 y= ，求 y“12 ，求极限13 若 F(x)= ，求 dF(x)14 设 f“(x)连续，求证 abxf“(x)dx=bf(b)-f(b)-af(a)-f(a)15 求由 y= 和 x=2 所围图型的面积16 设 f(x)连续可导，且 f(0)=0，f(0)=1，令
3、 (x)= 求 (0)2014 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷答案与解析一、二、填空题1 【正确答案】 e x=1+x+ +(-x+)【试题解析】 麦克劳林公式为 f(x)=f(0)+f(0)x+ xn+，f(0)=1， f(0)=1，所以 f(x)=ex=1+x+ +(-x+) 2 【正确答案】 F(x)+C【试题解析】 由不定积分的定义即知，f(x)dx=F(x)+C3 【正确答案】 0【试题解析】 abf(x)dx 是定积分，是定值，所以 abf(x)dx=04 【正确答案】 【试题解析】 |a+b| 2=|a|2+|b|2+2|a|b|cos(a，b)=3 2+42+24 =
4、37，所以|a+b|=5 【正确答案】 【试题解析】 已知直线 的方向向量 s=2，1，5，则所求直线方程为二、一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。6 【正确答案】 A【试题解析】 由题可知，f(x)dx= +C，所以f(ax)d(ax)=f(ax)dx= +C，两边同除以 a2，即得 +C，故选 A7 【正确答案】 A【试题解析】 令 t-x=u，dt=du，u ：-x0，所以 0xsin(t-x)dt=-x0sinudu=-0-xsinudu故 0xsin(t-x)dt=- 0-xsinudu=-sinx故选 A8 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(1x)=x 2
5、 知，f(x)= +C，故选 C9 【正确答案】 C【试题解析】 故选 C。10 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=x3-3x+1，则 f(x)=32-3=3(x+1)(x-1)，当 x 在区间(- ，-1) 和(1，+) 上时， f(x)0，f(x)单调增加；当 x 在区间(-1，1)上时，f(x)0，f(x)单调减少所以 x=-1 是极大值点，x=1 是极小值点又 f(-1)=30，f(1)=-1 0，且x-时， f(x)-3，x+时，f(x)+，所以方程在区间(-，+) 内有三个实根三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 dF(x)=F(x)dx=14 【正确答案】 f“(x)连续，所以xf“(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=xf(x)-f(x)， 因此，abxf“(x)dx-xf(x)-f(x)|ab=bf(b)-f(b)-af(a)-f(a)15 【正确答案】 如下图所示，所求面积即为图中阴影部分的面积16 【正确答案】
