武汉专升本高等数学

1、1 一 sinx（B） 1+sinx（C） 1 一 cisx（D）1+cosx4 不定积分 =( )（A）（B）（C）（D）5 无穷级数 ( )（A）当 时，为条件收敛（B）当 时，为绝对收敛（C）当 时，为绝对收敛（D）当 时，为发散的二、填空题6 极限 =_7 设 =_8 设 f(x)=(x 一 1)(x 一 2)(x 一 3)(x 一 50)，则 f(2)=_9 若级数 绝对收敛，则 P 需满足_10 微分方程 的通解为_三、综合题11 求极限12 设函数 y=y(x)是由参数方程13 求函数 y=ln(1+x2)的凹凸区间与拐点14 设 其中 f 与 g 具有二阶连续偏导数，求15 设 且 f(x)在 x=0 点连续求 k 的值及 f(x)16 计算：17 求二重积分 其中 D 为第一象限内圆 x2+y2=2x 及 y=0 所围成的平面区域18 计算曲线积分 I=L(2xy-x3)dx+(x2+x-y3)dy，其中 L 是从点 A(1，0)沿上半。

2、0，F 1(x)，F 2(x)是 f(x)的两个不同的原函数，则必有 ( )（A）F 1(x)+F2(x)=C（B） F1(x).F2(x)=C（C） F1(x)=CF2(x)（D）F 1(x)一 F2(x)=C4 下列级数绝对收敛的是 ( )（A）（B）（C）（D） (k 为正数)5 求微分方程 xyylny=0 的通解是 ( )（A）y=e cx（B） y=cx（C） y=ln(cx)（D）y=x+c二、填空题6 已知函数 f(x)连续，且 =1，则 f(0)=_7 设函数 y=(1+x2)arctanx，则 y=_8 已知函数 y=f( )，f(x)=arcsinx 2，则 _9 设函数 f(x)在点 x0 处可导，且 4，则 f(x0)=_10 曲线 y=(2x 一 1) 的斜渐近线方程为 _11 _12 已知微分方程 y+ay=ex 的一个特解为 y=xex，则 a_13 已知 y=。

3、二重积分 =( )（A）（B）（C） e （D）14 幂级数 的和函数是( )（A）（B）（C）（D）5 设 a=2，5 ，一 4，b=1 ，2，一 2)，则 a 与 b 的夹角是( )（A）0（B）（C）（D）二、填空题6 =_.7 设 则 f(1)=_8 曲线 在点(1，1，1)处的切线方程为_9 函数 在点(1，2，3)处的全微分是_10 设函数 f(u)连续，而 D：x 2+y24，且_。
三、综合题11 求极限12 设由参数方程 所确定的函数为 y=y(x)，求13 设函数 ，求 f(x)的单调区间和极值，并求曲线 y=f(x)的凹凸区间和拐点14 求不定积分15 求曲线 y=x3 与直线 x=2，y=0 所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周而成的立体体积16 设 ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求17 在曲线 x=t，y=t 2，z=t 3 上找点，使在该点处的切线平行于平面 x+2y+z=418 计算曲线积分 L(exsiny-my)dx+(excosym)。

4、y 与x 是同阶无穷小，但不是等价无穷小（D）y 一 dy 与x 是等价无穷小2 若 f(x)=xln2x，且 f(x0)=2，则 x0= ( )（A）1（B）（C）（D）e3 下列哪个函数不是 的原函数的是 ( )（A）arcsin(2x 一 1)（B） arccos(12x)（C） 2arctan（D）2arctan4 由曲线 y=x22x，x 轴，x=1 ，x=3 所围成的图形面积为 ( )（A）（B）（C） 2（D）5 设直线 L： 及平面 ：4x 一 2y+z 一 2=0，则 ( )（A）L （B） L （C） L（D）L 与 斜交二、填空题6 设 且 f(x)存在，则 a_7 一 x)_8 设函数 (x) ln(1+t)dt，则 (1)_9 曲线 y 的水平渐近线为_10 设参数方程 _11 设 f(x)=1+x 一 1sin(x 一 1)，则 f(1)_ 12 已知函数 yxe。

5、 3 小时。
一、填空题 （每题 4 分，共 20 分） 1、 xx x s ec32/ )cos1(lim = _ ； 2、 设 L 是以 )1,0(),0,1(),0,0( 为顶点的三角形域的整个边界，则 L ds3= ； 3、 曲线 13 23 xxy 的拐点坐标为 ； 4、微分方程 0136 yyy 的通解为 ； 5 、 空 间 曲 线 2222,: 2 ( )z x yC z x y 在 xOy 平 面 上 的 投 影 曲 线 方 程为 . 二、单项选择题（每题 4 分，共 20 分） 1、 设 )()( xfxF ，则下列正确的表达式是（ ） ； （ A） CxfxdF )()( ； （ B） CxfdxxFdxd )()( ； （ C） CxFdxxf )()( ； （ D） CxfdxxF )()( 。
2、 设 0lim nn a，则级数 1n na（ ） ； 共 页 。

6、 22ln xaxdxd2、曲面 22 yxz 在点（1，1，2）处的切平面方程为 _3、级数 1 2n nx 的和函数 )(xS _收敛域为_4、已知 ydyxdxxydf 22 22 ，则 _, yfxf5、 xdxarctan二、单项选择题（每题4分，共20分）1、已知方向向量 0),( 21 lll ，则方向导数 lf 表达不正确的是（ ） coscos)( yfxflfA ，其中 , 为l的方向角； sincos)( yfxflfB ，其中为l与x轴正向的夹角；共 页 第 页共3页；第 1 页 21,)(;.)( llyfxflfDllgradflfC 2、级数 nn n 1)1(1 1 ( )(A)条件收敛； (B)绝对收敛； (C) 发散 (D)无法确定3、已知 1)1ln(sinlim 20 bxx axxx ，。

7、时。
一、填空题（每题 4 分，共 20 分） 1、xxx10)21(lim =_ 2、设平面曲线 为半径为 的圆周，即方程为 ，则L a222ayx Ldsx2= 3、不定积分dxxx12. 4、微分方程 的通解为 032 yyy 5、级数 当 _时收敛，当 _时发散 . 11nnaq二、单项选择题（每题 4 分，共 20 分） 1、下列结论正确的是（ ） (A) 若函数 在点 处的极限存在，则函数 在点 处有定义； )(xf0x )(xf0x(B) 若函数 在点 处连续，则函数 在点 处必可导； )(xf0x )(xf0x(C) 若函数 在点 处的极限存在，则函数 在点 处必连续； )(xf0x )(xf0x(D) 若函数 在点 处可微，则函数 在点 必连续 . )(xf0x )(xf0x共 页 第 页 共 3 页；第 1 页 2、关于反常积分apxdx（其中 ）的下列结论正确的是（ ） 0,0 pa（ A）当。

8、2.设 f(x)=2 x +3 x -2，则当 x0 时有( )（分数：2.00）A.f(x)与 x 是等价无穷小B.f(x)与 x 同阶但非等价无穷小C.f(x)是比 x 高阶的无穷小D.f(x)是比 x 低阶的无穷小3.设 f(x)=x+1，则 f(f(x)+1)=( )（分数：2.00）A.xB.x+1C.x+2D.x+34.的值为( ) （分数：2.00）A.-1B.1C.0D.不存在5.设 f(x)为连续函数，F(t)= 1 t dy y t f(x)dx，则 F(2)=( )（分数：2.00）A.2f(2)B.f(2)C.-f(2)D.06.设 f(x)= （分数：2.00）A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D.连续点二、填空题(总题数：6，分数：12.00)7.二、填空题（分数：2.00）_8.函数 y= （分数：2.00）填空项 1:_。

9、劳林公式是 1（分数：2.00）填空项 1:_3.若 f(x)为连续函数，且 F(x)=f(x)，则f(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_4.f(x)在a，b上可积，则 （分数：2.00）填空项 1:_5.设|a|=3，|b|=4，a，b=3，则|a+b|= 1（分数：2.00）填空项 1:_6.过点(4，-1，3)，且与直线 （分数：2.00）填空项 1:_二、选择题(总题数：6，分数：12.00)7.一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（分数：2.00）_8. （分数：2.00）A.B.C.D.9.若 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)=-sinxB.f(x)=-1+c。

10、2.函数 f(x)=arctan(sinx)在 xOy 平面上的图形( )（分数：2.00）A.关于 x 轴对称B.关于 y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线 y=x 对称3.下列区间中，使方程 x 4 x1=0 至少有一个根的区间是( )（分数：2.00）A.B.C.(2，3)D.(1，2)4.设函数 f(x)= （分数：2.00）A.1B.2C.3D.45.设函数 y=y(x)由参数方程 所确定，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 y= ，则 dy=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.设函数 f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_8.设 y= （分数：2.00）填空项 1:_9.不定积分 （分数：2.00）填空项 1:_10.微分方程 y+3y+2y=e 2x 的特解形式可设为 y * = 1（分数：2.00）填空项 1:_11.。

11、2.设极限 （分数：2.00）A.B.2C.2D.3.设 f(x)= （分数：2.00）A.可去间断点B.第二类间断点C.连续点D.跳跃间断点4.点 x=0 是函数 y= （分数：2.00）A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点5.在区间1，2上，函数 f(x)=1x 2 满足拉格朗日中值定理的 =( )（分数：2.00）A.0B.1C.D.26.设函数 y=y(x)由参数方程 确定，则 （分数：2.00）A.B.2tC.1D.t二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.极限 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_8.设 y+lny2xlnx=0 确定函数了 y=y(x)，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_9.已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则xf(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.点(2，3，1)在直线 （分数：2.00）填空项 1:。

12、0 是 f(x)的( )（A）连续点（B）可去间断点（C）跳跃间断点（D）无穷间断点6 设函数 f(x)可导，且 =-1，则 f(1)=( )（A）2（B） -1（C） 1（D）-27 设函数 f(x)具有四阶导数，且 f“(x)= ，则 f(4)(x)=( )8 曲线 在对应点 t=4 处的法线方程为( )（A）x=（B） y=1（C） y=x+1（D）y=x-19 已知 de-xf(x)=exdx，且 f(0)=0，则 f(x)=( )（A）e 2x+ex（B） e2x-ex（C） e2x+e-x（D）e 2x-e-x10 函数在某点处连续是其在该点处可导的( )（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）无关条件11 曲线 y=x4-24x2+6x 的凸区间为( )（A）(-2，2)（B） (-，0)（C） (0，+)（D）(-，+)12 曲线 y= ( )（A）仅有水平渐近线（B）既有水平又有垂直渐近线（C）仅有垂直渐近线（D）既无水平又无垂直渐近线13 下列说法正确的是( )（A）函数的极值点一定是函数的驻点（B）函数的驻点一定是函数的极。

13、A）x（B） x+1（C） x+2（D）x+33 的值为( ) （A）-1（B） 1（C） 0（D）不存在4 设 f(x)为连续函数，F(t)= 1tdyytf(x)dx，则 F(2)=( )（A）2f(2)（B） f(2)（C） -f(2)（D）05 设 f(x)= ，则 x=0 是 f(x)的( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）第二类间断点（D）连续点二、二、填空题6 函数 y= 的定义域是区间_7 设函数 f(x)= 则 f(1x)=_8 方程 y“-4y+3y=0 的通解为 _9 已知函数 f(x)= 在 x=0 连续，则 a=_10 设 f(x)=x(x+1)(x+2)(x+n)(x2)，则 f(0)=_三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
10 fn(x)=x+x2+x3+xn， n(2、3、) ，11 证明 fn(x)=1(0，+)内有且只有一个实根12 设 fn(x)存在，试求 x 的取值范围13 函数 f(x)= 是否连续，是。

14、 ，b上的最大值是( )（A）f(a)（B） f(b)（C） f( )（D）f( )5 曲线 y= ( )（A）有一条水平渐近线，一条垂直渐近线（B）有一条水平渐近线，两条垂直渐近线（C）有两条水平渐近线，一条垂直渐近线（D）有两条水平渐近线，两条垂直渐近线二、二、填空题6 设 f(1x)=x( )2，则 f(x)=_7 设 =6，则以 a=_8 设 f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则 f(4)=_9 设方程 y=1+xey 确定了 y 是 x 的隐函数，则 dy=_10 设 f(x)=e-x，则 dx=_三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 12 已知函数 x=x(y)由参数方程13 求不定积分e xsinxdx14 求广义积分 1+ dx15 求通过直线 的平面方程16 求函数 f(x，y)=4(x-y)-x 2-y2 的极大值2015 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷答案与解析一、一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1。

15、2)3 设函数 f(x)= (x0)，则 f(ln3)=( )（A）1（B） 2（C） 3（D）44 设函数 y=y(x)由参数方程 所确定，则 =( )5 设 y= ，则 dy=( )二、填空题6 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_7 设 y= ，则 dy x=2=_8 不定积分 =_9 微分方程 y+3y+2y=e2x 的特解形式可设为 y*=_10 将函数 y= 展开为(x5) 的幂级数是_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 求极限12 设函数 y=y(x)由 y= 确定，求 y13 求不定积分ln(x+ )dx14 若函数 f(x)= 01f(x)dx，求定积分 01f(x)dx15 将函数 f(x)= 展开成关于 x 的幂级数16 计算 I= x2ydxdy，其中 D 为由直线 y=x 和抛物线 y=x2 所围成的区域2016 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出。

16、5 过点(4 ，-1，3)，且与直线 平行的直线方程是_二、一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
6 7 若 f(x)= 0xsin(t-x)dt，正确的结论是( )（A）f(x)=-sinx（B） f(x)=-1+cosx（C） f(x)=sinx（D）f(x)=1-sinx8 已知 f(1x)=x 2，则下列式子中正确的是( )9 定积分 |sin2x|dx 的值是 ( )（A）12（B） -12（C） 32（D）-3 210 方程 x3-3x=0 在区间(-，+)内( )（A）无实根（B）有唯一实根（C）有两个实根（D）有三个实根三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 设 y= ，求 y“12 ，求极限13 若 F(x)= ，求 dF(x)14 设 f“(x)连续，求证 abxf“(x)dx=bf(b)-f(b)-af(a)-f(a)15 求由 y= 和 x=2 所围图型的面积16 设 f(x)连续可导，且 f(0)=0，f(0)=1，令 (x)= 求 。

17、面 ：4x-2y+z-2=0，则直线 L( )（A）平行于平面 （B）在平面 上（C）垂直于平面 （D）与平面 斜交7 有且仅有一个间断点的函数为 f(x，y)=( )（A）yx（B） e-xln(x2+y2)（C）（D）arctan(1+|cry|)8 若复数(a+i) 2 的辅角主值是 2，则实数 a 的值是( )（A）1（B） -1（C）（D）9 =( )（A）1（B） 2（C） 12（D）010 直线 x+y-1=0 与圆 x2+y2=9 相交，所得弦长是( )三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 计算定积分 01(x2+1)3dx12 圆心在抛物线 y2=2x 上，且圆与 x 轴和该抛物线的准线都相切，求此圆的方程13 求解微分方程(y 2-6x)dy+2ydx=014 求函数 z=x2+4xy+9y2-x-3y 的极值15 设 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，F(x)= ax(t)dt+bx dt，(axb) 证明 F(x)=0 在(a，b)内有唯一实根16 求 f(x)=x+ 的单调区间，极值。

18、 y=xf(x)+tan3x，x(-，)（C） y=x3sinx-f(x)，x-1，1（D）y=f(x) sin5x，x(-，)3 当 x0 时，e 2x-1 是 sin3x 的( )（A）低价无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶非等价无穷小4 设函数 f(x)= 则 x=0 是 f(x)的( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）连续点（D）第二类间断点5 下列方程在区间(0，1) 内至少有一个实根的为( )（A）x 2+2=0（B） sinx=1-（C） x3+5x2-2=0（D）x 2+1+arctanx=06 函数 f(x)在点 x=x0 处可导，且 f(x0)=-1，则 =( )（A）23（B） -（C）（D）327 曲线 y=xlnx 的平行于直线 x-y+1=0 的切线方程是( )（A）y=x-1（B） y=-(x+1)（C） y=-x+1（D）y=(lnx+1)(x-1)8 设函数 y= ，则 y=( )9 若函数 f(x)满足 df(x)=-2xsinx2dx，则 f(x)=( )（A）cosx 2（B）。

19、类间断点4 在区间1，2 上，函数 f(x)=1x 2 满足拉格朗日中值定理的 =( )（A）0（B） 1（C）（D）25 设函数 y=y(x)由参数方程 确定，则 =( )（A）（B） 2t（C） 1（D）t二、填空题6 极限 =8，则 a=_，b=_7 设 y+lny 2xlnx=0 确定函数了 y=y(x)，则 y=_8 已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则xf(x)dx=_ 9 点(2， 3，1)在直线 上的投影为_10 已知 L 为圆 在第一象限的部分，则 Lxyds=1三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 函数 y=y(x)由方程 确定求 y12 求不定积分13 已知平面 1：2x+4y 6z+5=0 ， 2：(x1)2(y+1)+3(z 2)=0，判定平面1， 2 的关系，如果 1 与 2 平行，求两平面间的距离14 已知函数 f(x)=ax36ax 2+b 在区间1，2上的最大值为 3，最小值为。

20、2xf(x 2)4 设 f(x)在(0，+)上连续，且 f(t)dt=x，则 f(2)=( )（A）5（B） 3（C） 1（D）155 广义积分 1+ =( )（A）ln2（B） -ln2（C） ln2（D）发散二、二、填空题6 设 P(1，2，1)到平面 ：3x-4y+5z+2=0 的距离 d=_7 设 z=xy2+ =_，8 dxdy=_，其中 D 为 1x2+y24求得驻点(2，-2)又 A=fxx(2，-2)=-20，B=f xy(2，-2)=0，C=f yy(2，-2)=-2 ，B 2-AC=-40，由判定极值的充分条件知，在点(2 ，-2)处，函数取得极大值 f(2，-2)=8 9 微分方程 y“-2y+y=x-2 的通解为_10 幂级数 的和函数 s(x)=_三、三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11 将函数 f(x)= 展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间12 计算 (1-x2-y2)dxdy，其中积分区域 D 为 x2+y2113 求微分方程 y“+2y&。