1、 武汉纺织大学 2017 年招收硕士学位研究生试卷 科目代码 601 科目名称 高等数学 考试时间 2016 年 12 月 25 日上午 报考专业 1、试题内容不得超过画线范围，试 题 必须打印，图表清晰，标注准确。 2、试题之间不留空格。 3、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 得分 得分 本试卷总分 150 分，考试时间 3 小时。 一、填空题 （每题 4 分，共 20 分） 1、 xx x s ec32/ )cos1(lim = _ ； 2、 设 L 是以 )1,0(),0,1(),0,0( 为顶点的三角形域的整个边界，则 L d
2、s3= ； 3、 曲线 13 23 xxy 的拐点坐标为 ； 4、微分方程 0136 yyy 的通解为 ； 5 、 空 间 曲 线 2222,: 2 ( )z x yC z x y 在 xOy 平 面 上 的 投 影 曲 线 方 程为 . 二、单项选择题（每题 4 分，共 20 分） 1、 设 )()( xfxF ，则下列正确的表达式是（ ） ； （ A） CxfxdF )()( ； （ B） CxfdxxFdxd )()( ； （ C） CxFdxxf )()( ； （ D） CxfdxxF )()( 。 2、 设 0lim nn a，则级数 1n na（ ） ； 共 页 第 页 共 3 页
3、；第 1 页 （ A）绝对收敛； （ B）条件收敛； （ C）收敛； （ D）发散 . 3、 设 2arcsin xy ，则 dy （ ） ； （ A） dxxx 412； （ B） dxx411； （ C） dxxx412； （ D） dxx411. 4、 设 )(xf 是以 2 为周期的周期函数，其在 , 上的表达式为 xxxxxf0,)(10,1)(22设 )(xf 的 Fourier 级数的和函数为 s(x)，则 以下结论中错误的是 ( )； (A) 当 0 x 时 ， )(xs = 21x ； (B) 当 0x 时， )(xs = ； (C) 当 x 时， )(xs =2 ； (D)
4、 当 x 时， )(xs =2 . 5、 设 ),( yxfz 在 ),( 00 yx 处的偏导数 ),( 00 yxfx 存在，则 ),( 00 yxfx =（ ） ； (A) h yxfhyhxfh),(),(lim 00000； (B) h yhxfyhxfh),(),(lim 00000； (C) h yxfyhxfh),(),(lim 00000； (D) h yhxfyxfh),(),(lim 00000. 三、计算下列各题 （每题 8 分，共 64 分） 1、 求极限 xx xx s in141lim 30 ； 2、已知ttytxarct an)1ln ( 2 ，求 22dxyd
5、 ； 3、 设 )(uxfz ，而 xyu ，其中 )(uf 二阶可导，求yxz2 ； 共 3 页；第 2 页 4、求由抛物线 xy 22 与直线 4xy 所围成的平面图形的面积 ； 5、 计算积分 dxex x210； 6、求过直线 1 12 21 1 zyx 及点 )3,1,3( M 的平面方程 ； 7、 验证 dyyyxdxxxy )2()12( 22 是某二元函数 ),( yxu 的全微分，求出),( yxu ，并计算 )0,0( )1,1(I dyyyxdxxxy )2()12( 22 ； 8、计算积分 z d x d yd z d xzxyd y d zyzxI 2)()( 22
6、，其中 是曲面221 yxz 被 0z 所截得部分的下侧 . 四 、（ 10 分）用 29a 平方米的材料，建造一个宽与深相同的无盖长方体水池，已知水池底面用材为四周用材的 2 倍，求水池底 的长与宽为多少米，才能使容积最大。 五 、（ 10 分）求 曲面 )0( aaxyz 上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积。 六、 （ 10 分）求微分方程 32 xyxy 的通解 . 七 、（ 8 分）将函数 )arctan ()( 2xxf 展开为 x 的幂级数，并指明范围。 八 、（ 8 分）设 0,0 ba ， )(xf 在 , ba 上连续，在 ),( ba 内可导，求证：在 ),( ba内至少有一点 ，使得 )(2 )()()( 22 abfafbf 共 3 页；第 3 页
