1、2016 年武汉工程大学专升本（高等数学）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设极限 =e2，则 m=( )（A）（B） 2（C） 2（D）2 设 f(x)= 则 x=0 是函数 f(x)的( )（A）可去间断点（B）第二类间断点（C）连续点（D）跳跃间断点3 点 x=0 是函数 y= 的( )（A）连续点（B）跳跃间断点（C）可去间断点（D）第二类间断点4 在区间1，2 上，函数 f(x)=1x 2 满足拉格朗日中值定理的 =( )（A）0（B） 1（C）（D）25 设函数 y=y(x)由参数方程 确定，则 =( )（A）（B） 2t（C） 1（
2、D）t二、填空题6 极限 =8，则 a=_，b=_7 设 y+lny 2xlnx=0 确定函数了 y=y(x)，则 y=_8 已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则xf(x)dx=_ 9 点(2， 3，1)在直线 上的投影为_10 已知 L 为圆 在第一象限的部分，则 Lxyds=1三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 函数 y=y(x)由方程 确定求 y12 求不定积分13 已知平面 1：2x+4y 6z+5=0 ， 2：(x1)2(y+1)+3(z 2)=0，判定平面1， 2 的关系，如果 1 与 2 平行，求两平面间的距离14 已知函数 f(x)=ax36ax 2+
3、b 在区间1，2上的最大值为 3，最小值为13，又有 a0，求 a、b 的值15 计算 ，其中区域 D 由直线 y=0，y=x 及 x=1 围成16 求微分方程 y4y+8y=e xsinx 的一个特解2016 年武汉工程大学专升本（高等数学）真题试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 因 =em ，于是 em =e2，故m=22 【正确答案】 A【试题解析】 f(0)=0，所以 x=0为可去间断点3 【正确答案】 B【试题解析】 显然 x=0 是 y= 的间断点，而 =1，所以 x=0 是函数的跳跃间断点4 【正确答案】 C【
4、试题解析】 求 f(x)在a，b 上满足拉格朗日中值定理的 ，就是求 f()=*1150在(a， b)内的根，故 又因为 f(x)=2x， 所以 2= 1，=5 【正确答案】 A【试题解析】 因为二、填空题6 【正确答案】 1，4【试题解析】 由 ，可知 (x3+ax2+b)=0， 得8+4a+b=0， 又 8= 联立，得 a= 1，b=47 【正确答案】 【试题解析】 因为 y+lny2xlnx=0 ，令 F(x，y)=y+lny2xlnx则8 【正确答案】 【试题解析】 由于xf(x)dx=xf(x) (x)dx，又(1+sinx)lnx 为 f(x)的一个原函数，因为 f(x)=(1+s
5、inx)lnx=coslnx+ 则f(x)dx=(1+sinx)lnx+C 故xf(x)dx=x(cosx+ )(1+sinx)lnx+C9 【正确答案】 (5，2，4)【试题解析】 过点(2，3，1)且与直线 垂直的平面方程为(x2)+2(y3)+3(z1)=0，即 x+2y+3z11=0将直线的参数方程代入平面方程，有7+t+2(2+2t)+3(2+3t)11=0得 t=2，再将其代入参数方程，得(5， 2，4) 10 【正确答案】 【试题解析】 由于圆 在第一象限内部分对应的参数 0t 又=acost,所以三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 方程两端 y 对 x 求
6、导有 即xy y=x+yy，所以 y=12 【正确答案】 方法一 第一换元积分法方法二 第二换元积分法13 【正确答案】 1 与 2 的法线向量 n1=2，4，6，n 2=1，2，3，由于 n1= 2n2，可知 n1n2，因此平面 12 或 1=2又因 2 上点(1，1，2)不在1 上，故 12 2 的一般式为x2y+3z7=0，也可以，直接利用系数之间的关系判定因为 ，所以 12平面 2 上任一点 M0 到平面 1 的距离必定等于两平面间的距离只要利用平面外一点到平面距离公式，取平面 2上点(1 ，1，2) 为 M0，则14 【正确答案】 因为 f(x)=ax36ax 2+b 在1，2上有定
7、义，f(x)=3ax212ax=3ax(x4) ，令 f(x)=0，得驻点 x1=0， x2=4由题意得，4 1，2，所以 x=4 舍去由于 f(0)=b，f(1)=a6a+b=67a，f(2)=8a24a+b=b16a ，又因为 a0，可知 f(x)在1，2上的最大值为 f(0)=b=3最小值为 f(2)=b16a=13，解得 a=1，从而可得 a=1b=3 15 【正确答案】 积分区域如图所示，由被积表示式知，该题必须先积 y，于是：16 【正确答案】 这里 f(x)=exsinx，其中 =1，=1，=i=1i，不是特征方程的特征根，所以可设原方程的特解为 =ex(Acosx+Bsinx)(其中 A 和 B 是待定常数)，对求导，得 =(A+B)cosx+(BA)sinxe x， =(2Bcosx2Asinx)e x把 代入原方程，整理，得 ex(4A2B)cosx+(4B+2A)sinx=e xsinx比较上式两端同类项的系数，得 解得 于是原方程的特解为
