1、2016 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 函数 f(x)=arctan(sinx)在 xOy 平面上的图形( )（A）关于 x 轴对称（B）关于 y 轴对称（C）关于原点对称（D）关于直线 y=x 对称2 下列区间中，使方程 x4x1=0 至少有一个根的区间是( )（A）（B）（C） (2，3)（D）(1 ，2)3 设函数 f(x)= (x0)，则 f(ln3)=( )（A）1（B） 2（C） 3（D）44 设函数 y=y(x)由参数方程 所确定，则 =( )5 设 y= ，则 dy=( )二、填空题6 设函数
2、f(x)= 在 x=0 处连续，则 a=_7 设 y= ，则 dy x=2=_8 不定积分 =_9 微分方程 y+3y+2y=e2x 的特解形式可设为 y*=_10 将函数 y= 展开为(x5) 的幂级数是_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限12 设函数 y=y(x)由 y= 确定，求 y13 求不定积分ln(x+ )dx14 若函数 f(x)= 01f(x)dx，求定积分 01f(x)dx15 将函数 f(x)= 展开成关于 x 的幂级数16 计算 I= x2ydxdy，其中 D 为由直线 y=x 和抛物线 y=x2 所围成的区域2016 年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题
3、试卷答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)=arctan(sinx)，f(x)=arctansin(x)=arctan(sinx)=arctan(sinx)=f(x)，f(x) 为奇函数，所以它的图形关于原点对称2 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=x4 x1，则 f(1)0，f(2)0由连续函数介值定理，至少存在一点 (1，2)，使 f()=0，即 为方程 f(x)=0 的根3 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)= =ex 所以 f(ln3)=eln3=34 【正确答案】 B【试题解析】 由已知得，参数方程
4、为5 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题6 【正确答案】 2【试题解析】 因为 =a，又 =2，由 f(x)在 x=0 处连续知， =f(0)，故 a=27 【正确答案】 【试题解析】 该题若直接求较麻烦，可先利用对数性质展开8 【正确答案】 【试题解析】 9 【正确答案】 Ae 2x(A 为待定常数 )【试题解析】 因方程的特征方程为 r2+3r+2=0，故有特征根 r1=2，r 2=1；又方程的自由项 f(x)=e2x，=2 不是特征根，故微分方程的特解可设为 y*=Ae2x(A 为特定常数)10 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 由题意得， 01f(x)dx 是常数，可设为 01f(x)dx=A则两边对 x 进行积分有即 A=arctanx 01+A.arcsinx 01，15 【正确答案】 16 【正确答案】 如图所示：积分区域可以表示为 D=(x，y)0y1，yx 所以
