1、2016 年武汉工程大学专升本（高等数学）真题试卷及答案解析(总分：36.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.设极限 （分数：2.00）A.B.2C.2D.3.设 f(x)= （分数：2.00）A.可去间断点B.第二类间断点C.连续点D.跳跃间断点4.点 x=0 是函数 y= （分数：2.00）A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点5.在区间1，2上，函数 f(x)=1x 2 满足拉格朗日中值定理的 =( )（分数：2.00）A.0B.1C.D.26.设函数 y=
2、y(x)由参数方程 确定，则 （分数：2.00）A.B.2tC.1D.t二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.极限 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_8.设 y+lny2xlnx=0 确定函数了 y=y(x)，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_9.已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则xf(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.点(2，3，1)在直线 （分数：2.00）填空项 1:_11.已知 L 为圆 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：7，分数：14.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）
3、_13.函数 y=y(x)由方程 （分数：2.00）_14.求不定积分 （分数：2.00）_15.已知平面 1 ：2x+4y6z+5=0， 2 ：(x1)2(y+1)+3(z2)=0，判定平面 1 ， 2 的关系，如果 1 与 2 平行，求两平面间的距离（分数：2.00）_16.已知函数 f(x)=ax 3 6ax 2 +b 在区间1，2上的最大值为 3，最小值为13，又有 a0，求a、b 的值（分数：2.00）_17.计算 （分数：2.00）_18.求微分方程 y4y+8y=e x sinx 的一个特解（分数：2.00）_2016 年武汉工程大学专升本（高等数学）真题试卷答案解析(总分：36
4、.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.设极限 （分数：2.00）A.B.2 C.2D.解析：解析：因 3.设 f(x)= （分数：2.00）A.可去间断点 B.第二类间断点C.连续点D.跳跃间断点解析：解析：4.点 x=0 是函数 y= （分数：2.00）A.连续点B.跳跃间断点 C.可去间断点D.第二类间断点解析：解析：显然 x=0 是 y= 的间断点，而5.在区间1，2上，函数 f(x)=1x 2 满足拉格朗日中值定理的 =( )（分数：2.00）A.0B.1C. D.
5、2解析：解析：求 f(x)在a，b上满足拉格朗日中值定理的 ，就是求 f()=*1150在(a，b)内的根，故 又因为 f(x)=2x， 所以 2=1，=6.设函数 y=y(x)由参数方程 确定，则 （分数：2.00）A. B.2tC.1D.t解析：解析：因为二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.极限 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：解析：由 ，可知 (x 3 +ax 2 +b)=0， 得 8+4a+b=0， 又 8= 8.设 y+lny2xlnx=0 确定函数了 y=y(x)，则 y= 1（分数：2.00）填空项 1:
6、_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 y+lny2xlnx=0，令 F(x，y)=y+lny2xlnx则9.已知 f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则xf(x)dx= 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由于xf(x)dx=xf(x)(x)dx，又(1+sinx)lnx 为 f(x)的一个原函数，因为 f(x)=(1+sinx)lnx=coslnx+ 则f(x)dx=(1+sinx)lnx+C 故xf(x)dx=x(cosx+10.点(2，3，1)在直线 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(5，2，4)）解析：解
7、析：过点(2，3，1)且与直线11.已知 L 为圆 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：由于圆 在第一象限内部分对应的参数 0t 又 =acost,所以三、解答题(总题数：7，分数：14.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.函数 y=y(x)由方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方程两端 y 对 x 求导有 即 xyy=x+yy， 所以 y= )解析：14.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：方法一 第一换元积分法 方法二 第二换元积分法 )解析：15.已知平面 1 ：2x+4y6z+5
8、=0， 2 ：(x1)2(y+1)+3(z2)=0，判定平面 1 ， 2 的关系，如果 1 与 2 平行，求两平面间的距离（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 1 与 2 的法线向量 n 1 =2，4，6，n 2 =1，2，3，由于 n 1 =2n 2 ，可知 n 1 n 2 ，因此平面 1 2 或 1 = 2 又因 2 上点(1，1，2)不在 1 上，故 1 2 2 的一般式为x2y+3z7=0，也可以，直接利用系数之间的关系判定 因为 ，所以 1 2 平面 2 上任一点 M 0 到平面 1 的距离必定等于两平面间的距离只要利用平面外一点到平面距离公式，取平面 2 上点(1，1，2)为
9、 M 0 ，则 )解析：16.已知函数 f(x)=ax 3 6ax 2 +b 在区间1，2上的最大值为 3，最小值为13，又有 a0，求a、b 的值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 f(x)=ax 3 6ax 2 +b 在1，2上有定义，f(x)=3ax 2 12ax=3ax(x4)，令 f(x)=0，得驻点 x 1 =0，x 2 =4由题意得，4 )解析：17.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：积分区域如图所示，由被积表示式知，该题必须先积 y，于是： )解析：18.求微分方程 y4y+8y=e x sinx 的一个特解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：这里 f(x)=e x sinx，其中 =1，=1，=i=1i，不是特征方程的特征根，所以可设原方程的特解为 =e x (Acosx+Bsinx)(其中 A 和 B 是待定常数)， 对 求导，得 =(A+B)cosx+(BA)sinxe x ， =(2Bcosx2Asinx)e x 把 代入原方程，整理，得 e x (4A2B)cosx+(4B+2A)sinx=e x sinx 比较上式两端同类项的系数，得 解得 于是原方程的特解为 )解析：
